《2[1].2指数函数与对数函数的应用(人教版A必修一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2[1].2指数函数与对数函数的应用(人教版A必修一)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 2.2 指数函数与对数函数的应用目标认知：学习目标：能够熟练运用指数函数与对数函数的性质，解决指数函数与对数函数的综合问题学习重点：运用函数有关理论，解决综合问题学习难点：指数函数与对数函数综合应用典型例题：例 1设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则( )A B2 C D4【解析】设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值分别为， ，它们的差为 ， ， ，选 D例 2函数 的反函数的定义域为( )A B(1，9 C (0 ，1) D【解析】函数 的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(1，9， 选 B例 3若
2、 ，则下列结论正确的是( )A B C D【解析】D；由指数函数与对数函数的单调性知 D 正确例 4函数 的值域为A B C D金太阳新课标资源网 第 2 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 答案：A例 5若函数 是函数 的反函数，且 ，则( )A B C D答案：A【解析】函数 的反函数是 ，又 ，即，所以，a=2，故 ，选 A例 6设 ， ， ，则A B C D答案：A【解析】 ， ， 例 7设 则 _答案： 【解析】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算例 8已知函数 若 ，ab 且 ，则 的取值范围是A B C D答案：C【解析 1】因为 ，所以 ，所以 a=b(舍去) ，或 ，
3、所以金太阳新课标资源网 第 3 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 又 0ab，所以 0a1b，令 ，由“对勾”函数的性质知函数 在 上为减函数，所以 ，即 a+b 的取值范围是 【解析 2】由 0ab，且 得： ，利用线性规划得：，化为求 的取值范围问题， 过点(1，1) 时 z 最小为 2， C 例 9若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则可以是A B C D答案：A【解析】 的零点为 ， 的零点为 ，的零点为 ， 的零点为 现在我们来估算 的零点，因为 ， ，金太阳新课标资源网 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 所以 的零点 ，又函数 的零点与 的零点
4、之差的绝对值不超过 0.25，只有 的零点适合，故选 A例 10函数 的图像大致为（ ） 【解析】函数有意义，需使 ，其定义域为 ，排除 C，D，又因为 ，所以当 时，函数为减函数，故选 A答案：A例 11设 ，则 的定义域为( )A B C D答案：B【解析】 的定义域是(-2，2) ，故应有 且 ，解得 或 ，故选 B例 12若函数 ( 且 )有两个零点，则实数 a 的取值范围是_金太阳新课标资源网 第 5 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 答案：【解析】设函数 ( 且 )和函数 ，则函数 ( 且 )有两个零点，就是函数 ( 且 )与函数 有两个交点，由图象可知，当 时，两函数只有一
5、个交点，不符合；当 时，因为函数 ( )的图象过点（0，1） ，而直线 所过的点（0，a ）在点（0，1）的上方，就一定有两个交点所以实数 a 的取值范围是 【命题立意】 本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系，隐含着对指数函数的性质的考查，根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答例 13设 ， ，函数 有最大值，则不等式的解集为_【解析】设 ， ，函数 有最大值， 有最小值， ，则不等式 的解为 ，解得，所以不等式的解集为(2，3) 例 14求函数 的增区间和减区间【解析】令 ， ，y 对 u 而言是减函数 当 时，u 对 x 为减函数， y 对 x 为增函数金太阳新课标资源网 第 6 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 当 时，u 对 x 为增函数， y 对 x 为减函数 的增区间为 ，减区间为 例 15已知函数 是奇函数，a 是常数，求 a 的值【解析】 是奇函数， 例 16求 ， 的值域【解析】设 ， ， ，故转化为二次函数问题 的对称轴为 ， 值域为金太阳新课标资源网 第 7 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 例 17已知函数 (1)判断 奇偶性，(2)求函数 的值域，(3)证明 在区间 上是增函数【解析】由(1) 为奇函数(2) ， (3) ， ， ， 又 ， ， 即 即 在 上为增函数
