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1、第9章 力矩分配法与近似法,第九章力矩分配法与近似法,力法方程,位移法方程,均要解联立方程，工作繁重。,渐近法力矩分配法适合手算计算,1、力矩分配法建立于近似状态，逐次调整后收 敛于真实状态，得到精确解，属于渐近法。 2、力矩分配法不解联立方程，计算步骤单一。 物理概念生动形象，计算结果直观。 3、基于位移法的力矩分配法，直接求得杆 端弯矩，精度满足工程要求，应用广泛。 4、适合于手算，与电算并存。 5、常见还有无剪力分配法、迭代法等。,9.1力矩分配法的基本概念,1 转动刚度S,转动刚度：,一单跨超静定梁的一端（A端）单位转角时，发生于该端（近端、或称A端）的弯矩。,当远端（B端）固定，,当
2、远端（B端）铰支 ，,当远端（B端）定向 ，,当远端（B端）自由，,其实，(d)不属于单跨超静定量，只是有时为了便于应用，如此定义。,2 分配系数,如图(e)所示结构受集中力偶作用。,在结点A处产生了角位移Z，根据转角位移方程得,(a),由结点A的平衡条件得,把(a)式代入上式，得,(b),解之得,(c),把(c) 式代回(a) 式，即得各杆的A端弯矩为,（i=1,2,3）,它表明，结点A的弯矩M按照分配系数的大小比例地分配于汇交于该结点的各杆A端。,显然有,汇交于同一刚节点的各杆杆端的分配系数之和恒等于1,各杆端的分配弯矩与该杆端转动刚度成正比，转动刚度越大，则该杆端产生的弯矩越大。,3 传
3、递系数C,传递系数：,一单跨超静定梁的一端（A端）单位转角时，发生于远端（B端）的弯矩与近端（A端）的弯矩之比。,当远端（B端）固定，,当远端（B端）铰支 ，,当远端（B端）定向 ，,当远端（B端）自由，,图示结构，各杆线刚度均为I,用力矩分配法计算时，分配系数AB为（）,B,原结构,锁定,释放,未知,已知,还原,单节点结构的力矩分配,适用条件： 用于无结点线位移的梁和刚架,力矩分配法,固定结点，由固端弯矩获得结点不平衡力矩,用分配系数求杆端分配弯矩,用传递系数求传递弯矩,分配过程可归结为：求和、反号、分配、传递,将锁定和放松的结果叠加得最终杆端弯矩,例1、用力矩分配法求解图示结构，并作M图：
4、,解：,1、计算分配系数：,2、计算固端弯矩：,3、计算不平衡力矩：,力矩分配法是直接计算各杆的杆端弯矩。,反号的不平衡力矩：-133.3,例2、用力矩分配法计算图示结构，并作M图。,解：,1、计算分配系数：,2、计算固端弯矩：,3、计算不平衡力矩：,反号的不平衡力矩：90,例 计算图示梁,作弯矩图,0.5,0.5,AB,BA,BC,A,B,C,1/2,0,-40,40,-45,0,0,-38.75,-42.5,0,CB,求和、反号、分配、传递,38.75,注意：列表计算,例、 用力矩分配法计算图示刚架各杆端弯矩。,分配系数,固端弯矩和结点不平衡力矩R,固端弯矩和结点不平衡力矩R,杆端弯矩,R
5、反号分配,-1.2,-0.9,R,放松结点，计算分配弯矩和传递弯矩,例 作下图所以刚架弯矩图,回顾：力矩分配法的计算步骤：,1.由转动刚度计算分配系数：,2.固端弯矩和不平衡力矩 R 计算：,3.计算分配弯矩和传递弯矩：,4.叠加求和，计算杆端弯矩：,5.校核。（结点平衡）,分配弯矩下划横线表示已平衡，箭头表示传递方向。,（通常列表计算）,原结构,锁定,释放B,未知,已知,B结点分配,释放C,C结点分配,9.2 多结点结构的力矩分配,多结点分配,锁定全部结点，计算各杆固端弯矩。,从某一结点开始，在锁定其他结点条件下放松该结 点，进行分配和传递，使其达到“平衡”。,重新锁定该结点，放松另一结点；
6、使其达到“平衡”。,依次对各结点使用上述方法，即每次只放松一个结点，其它结点仍暂时固定；把各刚结点的不平衡力矩反号进行分配和传递，直至不平衡力矩小到可忽略。,最后累加固端、分配和传递结果得最终杆端弯矩。,它是一种逐渐逼近精确解的近似方法。,例: 试绘制连续梁的弯矩图。,A,i=2,i=1,i=1,80kN,160kN,30kN/M,B,D,分配系数,固端弯矩,B点一次分、传,C点一次分、传,B点二次分、传,C点二次分、传,B点三次分、传,C点第三次分配,叠加求杆端弯矩,0.6,0.4,0.5,0.5,90.0,-250.0,250.0,-187.5,112.5,0,0,96.0,64.0,32
7、.0,-23.7,-47.3,-23.7,-47.3,0,14.2,9.5,4.8,-1.2,-2.4,-1.2,-2.4,0,0.7,0.5,0.3,-0.2,-0.2,0,200.9,-200.9,237.4,-237.4,87.6,3m,3m,10m,3m,5m,C,M图(kN.m),C,B,例.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图，并求B支座反力。,0.4,0.6,0.667,0.333,M,-60,60,-100,100,分配与传递,-33.3,-66.7,-33.4,29.4,44,22,14.7,-14.7,-7.3,-7.3,4.4,2.9,2.2,-1.5,-0.7,-0.7,0
8、.3,0.4,1.5,0.2,-43.6,92.6,-92.6,41.3,-41.3,Mij,0,43.6,92.6,133.1,41.3,21.9,M图（kNm）,51.8,68.2,56.4,43.6,6.9,Q图（kN）,计算支座反力:,杆端弯矩,22.9,0.5 0.3,50 50 25 16.7 33.3,-3.6 - 3.6 1.8 -2.7 -5.4,7.2 14.3 10.7 5.4,1.3 2.6 1.9 1,-0.7 - 0.6 -0.3 -0.5 -1,45.7 54.3 40.3 40.3 100 -100,例: 画图示连续梁的弯矩图。,（1）计算分配系数,（各杆线刚度
9、相同， 令i =1）,解：,（2）固端弯矩,（3）列表计算,B,D一次分,传,C一次分,传,B,D二次分,传,C二次分,传,B,D三次分,传,C三次分,传,B，D四次分配,力矩分配法小结：,1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算：,结点不平衡力矩,（第一轮第一结点）,固端弯矩之和,（第一轮第二、三结点）,固端弯矩之和加传递弯矩,传递弯矩,（其它轮次各结点）,总和等于附加刚臂上的约束力矩,5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。,力矩分配法小结：,例2 如图示连续梁，作M图。,解：在B、C结点引入刚臂,求出固端弯矩,分配系数,B结点：,C结点：,杆端 弯矩,例3 如图示刚架，用力矩分配法作M图（EI=常数）。,解：在B、C引入刚臂，计算固端弯矩,计算分配系数,B结点：,C结点：,计算过程如下表所示,设：,
