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1、 本科毕业论文（设计）模板本科学年论文论文题目： 一般经济均衡的数学理论与应用 学生姓名： 学 号： 专 业： 数学与应用数学 班 级： 0901 班 指导教师： 完成日期： 2011 年 10 月 22 日一般经济均衡的数学理论与应用内容摘要所有市场能否同时实现均衡一直以来是经济市场中一个重要的问题。19 世纪末期，以 Walras和 Pareto 为代表的的经济学家创立了数理经济学派，提出了一般经济均衡学说的构想。一般经济均衡理论是对市场经济中均衡配置的定性分析理论，是有生产经济联系不同的市场结构提出的是整个数理经济学的逻辑基础和框架。Arrow 和 Debreu 在 1954 年对其进行
2、了严格的数学证明，形成了 Arrow-Debreu 模型。鉴此，本文对 Walras 模型和的 Arrow-Debreu 模型的数学依据展开了一系列的讨论。可计算的一般均衡（Computable General Equilibrium，CGE）模型是基于一般均衡理论产生的，其作为政策分析的有力工具，发展成为应用经济学的一个分支。它所分析的基本经济单元是生产者、消费者、政府和外国经济。然后对该模型进行了具体分析。关键词:经济均衡 Walras 模型 均衡配置 Arrow-Debreu 模型 CGE 0目录序言 .1一、一般均衡理论 .1（一）局部均衡与一般均衡的含义 .1（二）分析一般均衡的必要
3、性 .1（三）一般均衡的表示方法 .11假定 .12.一般均衡的表示方式一 .23.一般均衡的表示方法二 .2二、WALRAS 法则 .2（一）WALRAS 法则的含义 .3（二）WALRAS 法则的证明 .3（三）WALRAS 法则的推论 .3三、ARROW-DEBREU 的一般均衡模型 .4（一）ARROW-DEBREU 模型的假设 .4（二）ARROW-DEBREU 均衡定理 .4四、一般均衡的计算举例 .4五、一般经济均衡在实际中应用-CGE 模型 .6（一）CGE 模型概述 .6（二）CGE 模型的结构 .6（三）CGE 模型的局限性 .7六、总结 .7参考文献 .80序言任何的经济
4、社会都是由许许多多的消费者、生产者和许多种商品构成的，消费者与生产者通过各种市场来参与经济活动。局部均衡理论仅仅孤立地讨论了单个市场上的经济活动及其结果，然而由于商品之间替代与互补关系的存在，都处于与其他市场的相互联系和相互影响之中。这种情况下，所有市场能否同时实现均衡便成为一个基本重要的问题。19 世纪末期，以 Walras 和 Pareto 为代表的的经济学家创立了数理经济学派，提出了一般经济均衡学说的构想。一般经济均衡理论是对市场经济中均衡配置的定性分析理论，是有生产经济联系不同的市场结构提出的是整个数理经济学的逻辑基础和框架。Arrow 和 Debreu 在 1954 年对其进行了严格
5、的数学证明，形成了 Arrow-Debreu 模型。 一般经济均衡理论的提出对所有市场能否同时实现均衡给出了有效地理论依据，本文就是对一般均衡问题做出的数学假设及证明，以及实际应用 CGE 模 型 。一、一般均衡理论（一）.局部均衡与一般均衡的含义局部均衡 是指单个经济主体的均衡与单个市场的均衡，所有市场同时均衡叫做一般均衡。1微观经济学中，对均衡的分析分三个高低不同的层次进行：单个经济主体的均衡、单个市场的均衡与所有市场的同时均衡。前两种均衡叫做局部均衡，最后一种均衡叫做一般均衡。（二）.分析一般均衡的必要性1.在局部均衡分析中，产品与要素的价格没有真正被决定在局部均衡分析中，假定各种产品与
6、要素价格的决定是彼此独立的，相互之间没有联系。实际上各种产品与要素的价格的变动相互影响，任何一种产品或要素的价格都不能独立决定。2.任何一种产品与要素的价格，只有在所有其它产品与要素的价格都被决定时（均衡时）才能真正被决定。因此，为了真正说明产品与要素价格的决定，在分析局部均衡以后，还要进行一般均衡分析。（三）一般均衡的表示方法1假定设经济体系只有 与 两位经济主体，消费 和 两种商品。 初始拥有的商品量（禀赋）ABXYA1和 分别为 、 ， 初始拥有的商品量 和 为 、 。 为 对 X 商XYAXYBXYBXAY)(YXPd， A品的需求函数， 为 对 X 商品的需求函数，并用类似的方式定义
7、 和 对 商品的)(Pd， B需求函数。2.一般均衡的表示方式一：每一种商品的总需求和其总供给都相等可以将一般均衡描述为这样一组价格 ，使得每一种商品的总需求和其总供给都相)(YXP，等，即：（1）)(YXAPd， Bd， AXB（2）Y， )(YX， Y将（1）式和（2）式等号右边的项目移到左边，可得： （3）)(YxAX， A+BP， BX0 （4）YPd， )(YXYd， 3.一般均衡的表示方法二：两种商品的总超额需求都等于零（3）式和（4）式表明，在两种商品市场都均衡时， 与 对每种商品的超额需求（实际需求与禀赋的差额）的总和为 0。也可以用总超额需求函数来描绘这种均衡状态。设 )(Y
8、XAPe， )(YXAd， AX表示 对 商品的超额需求函数。并用同样的方法表示 对 商品的超额需求函数：AXBB， B，将 和 对 商品的超额需求相加，可得 商品的总超额需求：)(YXPZ， )(YXAe， )(YXPe， )(YXAd， )(YXBPd， AXB也可以用同样的方法表示商品 的总超额需求：Y， Y， YB， Y， Y， Y显然，在 和 两种商品市场同时均衡时，两种商品的总超额需求都等于零0)(YXPZ，Y，二、Walras 法则一般均衡分析 的内容包含四个方面，即证明一般均衡的存在性、唯一性、稳定性和有效性。2法国经济学家瓦尔拉斯（Walras，Marie-Esprit-Lo
9、n，18341910，洛桑学派的创始人）最早分析了一般均衡（纯粹政治经济学要义，1874 和 1877 年分两卷出版）的存在性。他认为在一般均衡模型中，由于独立的方程式的数量（供求）与未知数的数量（价格）相等，经济体系中存在一组价格，这组价格正好使各种商品与要素的供求相等，所有市场同时出清，经济处于一般均衡状态。2（一） Walras 法则的含义Walras 认为，对于任何可能的价格（不仅仅是均衡价格） ，所有商品的总超额需求的值恒等于零。在只有两种商品的经济中，瓦尔拉斯法则 可以表示为：3)(YXPZ， 0)(YXPZ，（二） Walras 法则的证明 4只要将两个交易者的预算约束相加，便能
10、证明这个结论。先考察交易者 ，他对所有商品的A需求总和应该等于其预算约束（任何经济主体都是通过出售商品来购买商品） ，即：)(YXAPd， YAXYXAYPd)(，或者： （5）)(Y， Y)(Y， 0（6）XAe， 0)(XAe，（6）式表明，交易者 对两种商品的超额需求的价值的总和为零，意味着任何交易者只有卖出一定量的某种商品，才能买进一定量的另一种商品。同理，对于交易者 来说，也有同样的方程式：B （7）XP)(Yd， BXYP)(YXBd， B0（8）e， 0)(e，根据（5）式、 （6）式、 （7）式和（8）式，并利用两种商品的总超额需求的定义，可得： X)(YA， )(YXB， )
11、(YXAPe， )(YXBe， 0PZ， 0YZ，现在可以看清 Walras 法则之所以成立的原因了：由于每个交易者对各种商品的超额需求值的总和为零，所以，所有交易者的对各种商品的超额需求值的总和也为零。（三） Walras 法则的推论既然 Walras 法则对所有价格都适用，那么，它也适用于对 和 的总超额需求值为零的一XY组价格，即适用于均衡价格：（9）XP)(YZ， P0)(YXZ，在均衡时，设 X 商品的超额需求等于零：（10）)(YX，根据（9）式和（10）式，如果 ，则一定有：0YPZ，因此，在只有两种商品的经济中，如果有一组价格 ，使得商品 的需求与供给相)(YXP， X3等，那
12、么，商品 的需求与供给也一定相等。当然，也可以说，如果有一组价格 ，使Y )(YXP，得商品 的需求与供给相等，那么，商品 的需求与供给也一定相等。X三、Arrow-Debreu 的一般均衡模型（一）Arrow-Debreu 模型的假设Arrow 和 Debreu 运用博弈论 思想重新构建了瓦尔拉一般经济均衡理论大厦，给出了令人5满意的一般均衡存在性证明。他们假定： 经济中共有 个消费者、 个生产者、 种商品。mn 经济资源为消费者私有。消费者 的消费集合为 ，偏好关系为 ，拥有的资源向量为iiXi，即( )刻画了消费者 ；ie,iiXe 消费者向生产者提供资源获得收入，同时还从生产者那里获得利润分红。生产者除了向要素支付报酬外，还将利润全部分配给消费者（注意，生产者也是消费者） 。假定消费者 从生产者 那里享受到的利润分成比例为 ： （ j =1,2, ,n） ；ij ij1mij 生产者 j 的生产集合为 ，即 刻画了生产者 j。jYj在上述假设下，经济系统可表述为 = 。经济状态：是指经济运行(,),iijnXeY（可达的状态，可用商品空间 中的向量组 = 来表示：消费者 选择了R()xy11mxy i消费向量 ，生产者 选择了净产出向量 。(1,2)ixm j ,2ij（二）Arro
