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1、- 1 -课题：一元二次方程复习学习目标：1.了解一元二次方程及有关概念2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程3.熟练掌握以上知识解决问题学习重点：学习难点：1.一元二次方程配方法解题 2.用公式法解一元二次方程时的讨论 3.方程解与实际问题解的区别知识点一概念：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式例 1将方程 3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出
2、其中的二次项系数、一次项系数及常数项练习：将方程（x+1） 2+（x-2） （x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2- 5x=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0应用拓展例 2求证：关于 x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程练习：方程（2a4）x 22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此 方程为一元一次方程？ 知识点二一元二次
3、方程解法配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法复习引入请同学们完成下列各题问题 1填空（1）x 2-8x+_=（x-_） 2；（2）9x2+12x+_=（3x+_） 2；（3）x 2+px+_=（x+_）例 1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1练习：用配方法解下列关于 x 的方程（1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x- 1=0 （3）9y 2-18y-4=0 公式法：推导求根公式：已知 ax2+bx+c=0（a0） ，试推导它的两个根x1= 4bac，x 2=24bac(这个方程一定有解吗?什么情况下有解
4、？)例 1用公式法解下列方程 （1）2x 2-x-1=0 （2）x 2+1.5=-3x (3) x2- x+ 1=0 （4）4x 2-3x+2=0因式分解法例 1解方程（1）10x-4.9 x 2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 (3)5x2-2x- 14=x2-2x+ 3 (4)(x-1) 2 =(3-2x) 2十字相乘法- 2 -xk22140()我们知道 x2-（a+b）x+ab=（x-a） （x-b） ，那么 x2-（a+b）x+ab=0 就可转化为（x-a） （x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程（1）x 2-3x-4=0 （2）x 2-7x+6=0 （3）x 2+4x-
5、5=0知识点三：根与系数的关系重点：b 2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b 2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b 2-4ac0 的解集（用含 a的式子表示） 提升训练：1.已知非零实数 a，b 满足的值是多少。2.若关于 x 的一元二次方程 xk230的两根的平方和小于6，求 k 的取值范围。3.已知关于 x 的一元二次方程（1）k 取什么值时，方程有两个实数根。（2）如果方程的两个实数根 x12， 满足 |x12，求 k 的值。知识点四：实际问题重难点关键1重点：用“倍数关系”建立数学模型2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型例 1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主 干,支干和小分支的总数是 91,每个支干长出多少小分支?练习：要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛 2 场,计划安排 90 场比 赛,应邀请多少个球队参加比赛?例三：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元,随着生产技术的进步,现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大? abab221010， ， 则
