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1、项目编号：GJJ 项目类别 一般项目 重点项目 江西省教育厅科学技术研究项目 申 请 书项目名称： 等距算子的延拓，逼近以及其应用 所属学科：泛函分析申 请 者：梁晓斌申请单位：上饶师范学院 申请日期：2010-6-2 江 西 省 教 育 厅二O一O年 填 报 说 明 一、申请书各项内容，要实事求是，逐条认真填写。表达要明确、严谨，字迹要清晰易辨。外来语要同时用原文和中文表达。第一次出现的缩写词，须注出全称。 二、申请书请用A4纸打印（复印），于左侧装订成册。第二页起各栏空格不够时，请自行加页。申请书一式三份（至少一份为原件），由所在单位审查签署意见后，统一报送省教育厅。申请项目一经省教育厅批
2、准立项，该“申请书”转为科技合同书执行，作为项目立项、管理及验收的依据。 三、封面左上角“项目编号”由省教育厅填写。 四、封面右上角“项目类别”由申请者在相应方框内打“”即可。 五、封面“所属学科”为申请项目所属的学科。“所属学科”按国家教委1997颁布的授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录的二级学科名称填写。未设二级学科的按一级学科名称填写。 六、“研究类别”栏目的填写，将相应提示符A、B、C之一填入该栏的右下角。 基础研究（含应用基础研究） 指以认识自然现象、探索自然规律为目的及以获取新知识、新原理、新方法为主要目的的研究。 应用研究 指为获得新知识而进行的创造性的研究，它主要是
3、针对某一特定的实际目的或目标。 试验发展 指利用从科学研究和实际经验中所获得的现有知识、生产新材料、新产品、新装置、新流程和新方法，或对现有的材料、产品、装置、流程、方法进行本质性的改进而进行的系统性工作。 七、部分栏目填写要求： 项目名称 应确切反映研究内容和范围，最多不超过25个汉字。 申请金额 指申请教育厅经费金额。以万元为单位，用阿拉伯数字表示。 起止年月 起始时间从申请的次年1月算起。终止时间为完成年度的12月。 项目组主要成员 指在项目组内对学术思想、技术路线的制定与理论分析及对项目的完成起主要作用的人员。参加单位数 指研究项目组主要成员所在单位数，包括主持单位和合作单位(合作者所
4、在单位)，以阿拉伯数字表示。 一、简表 项目研究 项目名称等距算子的延拓，逼近以及其应用 英文名称On Extensions and Approximations and Applications of Isometric Operators 研究类别基础研究 项目类别科研项目 项目级别 一般项目 所属学科数学 泛函分析 合作单位数0 个开始时间2011-01 结束时间2013-12 申请金额1.5000 万元 主持人 姓名梁晓斌 性别男 身份证号361102197212042038 学位硕士 职称中级 出生年月1972 住宅电话手机15970331809 电子邮箱 单位电话0793 8154
5、855 单位联系人吕岿 从事专业逼近与最优化理论 合作单位 合作单位 单位电话 单位联系人 单位意见 项目组主要参与人员 姓名性别身份证号码职称学位从事专业所在单位课题分工签名黄时祥男362301197211012038副高硕士计算数学上饶师范学院分析实验汪小明男362323197806225118讲师硕士微分方程上饶师范学院应用实践二、立项依据(包括项目的研究意义、国内外研究现状分析和发展趋势)1987年D.Tingley 在文献1 中提出如下等距算子延拓问题: 设E、F 为赋范空间，且其单位球面为S(E) 和 S(F) ， 设V:S(E) S(F)是一个满等距的， 那么V 是否必为某线性或
6、者仿线性算子在S(E)上的限制? 对于一般的赋范空间, 即使二维空间上的Tingley问题也远还没有解决。D.Tingley问题一方面有助于推动另外一个经典问题（一般的赋范空间线性等距算子的表现形式如何?）的 解决，另一方面问题本身的解决（过程）所产生的新思想或方法可能应用到最优化，控制理论等物理现实中。正因为如此，它自然引发了国内外数学工作者的高度关注。如国外的Rassias T M在文献2 中，Omladic M 3，Dowling P N45,Dilworth S J6等等,研究了等具体空间的情形。国内定光桂等人也做了大量的工作，文献系列78910等（均发表中国科学等权威期刊），通过找到
7、了赋p- 范数空间线性等距算子的表现形式的方法, 完美的解决了的单位球面间的满等距算子能否延拓为全空间上的实线性等距算子问题。明显地, 如果能确定赋范空间线性等距算子的形式,对解决D.Tingley问题会有极大的帮助.众所周知，欧氏空间的线性等距算子的表现形式就是正交矩阵,利用正交阵我们也就能构造出新的标准正交基,这就给我们解决欧氏空间中的许多问题带来莫大的便利.正因如此,我们非常想知道是否存在其他的赋范空间（有限或者无限维的）,也能通过原基旋转得到具有相同赋范的新基呢?进而一般地赋范空间的线性等距算子的表现形式如何呢?这是自Banach引入Banach空间时就开始考虑过的经典问题，直到今天我
8、们也只有在Banach本人的经典名著17中，可以看到空间c上线性等距算子的表现定理, 当然对于某些具体的如赋-p范数实空间,文献457等也有一些结论.但是,如果在非确定的范数情形下,迄今为止,据我所知，几乎没有任何结果.此时问题是相当困难，进展甚缓.（关于此问题，本项目申请人最新得到了二维空间上的一些原创性结果，已经被安排发表在数学物理学报2010年第四期。关于有限维维空间上的情形，我们也有了重大突破和结果。）另一方面，将等距嵌入以及保范延拓应用在最优化以及控制论等物理现实中，这是一个持续的热点。如waston在文献11，李冲12，王玉文13，王建华14，以及梁晓斌在15中，都做了不少的工作。
9、特别是王玉文在13首先得到了点到超平面的距离具体的计算表达公式，王建华在14进行了推广，这些都是不小的突破。但是大多数最优化以及最优控制中的问题不能化归为点到超平面（余一维）的距离，更值得重视的是如何解决一般Banach空间点到有限维（或者余有限维）空间（或者集合）距离最佳逼近计算问题。而将保范（或者保值）延拓和等距()逼近方法结合在一起解决该问题的方法应该有着很好的发展趋势和前途。(在16中本项目申请人正是应用保值延拓和等距逼近方法首先提出一个点到有限余维空间的具体计算公式，注意到一般Banach空间无正交概念，所以要做到一个通用的具体计算公式是不容易的。这亦是一个非常值得进一步思考研究的领
10、域。)参考文献1Tingley D. Isomet ries of the unit sphere J .Geomet ric Dediceta,1987 ,22 :271 378.2RassiasTM and SemrlP. ON the Mazur-Ulan theorem and the Aleksandrov Problem for unit distance preserving mapping J.Proc .Amer. Math.soc.,1993,118:919-925.3OmladicMand semrl P.On noliner perturbations of iomet
11、riesJ.Math.ann.,1995,303:617-628.4DowlingP N.Asymptotically Isometric copies of in Banach spacesJ .J.Math.anal.,1998,219:377-391.5Dowling P N.Isometric copies ofin duals of Banach spaces J.J.Math.anal.,2000,244:223-227.6Dilworth S J,Girardi M and Hagler J. Dual Banach spaces which contain an isometr
12、ic copy of J.Bull.Polish Acad.Sci.Math.,2000,48(1):1-12.7DING Guang-gui. The 1-Lipschitz mapping between the unit spheres of two Hilbert spaces can be extended to a real linear isometry of the whole space J. Science in China,Ser.A, 2002, 45: 479-483.8DING Guang-gui.The isometric extension problem in
13、 the unit spheres of l_p(Gamma)(p1) type spacesJ. Science in China,Ser.A ,2003，36(3):991-995.9DING Guang-gui.Samll into isometric from C0 into C() type.J.Acta.math.scientia.2008.2:307-31110定光桂.AL-空间单位球面上的等距算子的延拓J.中国科学A.2008,38(5):541-555.11 Watson, C,Li, Best simultaneous approximation of infiuite s
14、et of function.Computer math,Applic.1999,37:1-9.12 C,Li, On Best simultaneous approximation.J.Approx,Theory.1996,26:23-34.13王玉文,余金凤.Banach 空间一类度量投影的判据与表达式,数学物理学报,2001,21A(1):29-35.14王建华. 非自反Banach空间的度量投影, 数学物理学报,2006,26A(6):840-846.15梁晓斌，黄时祥，王建华.关于无限直和空间 E(x)中弱紧集上的单值远达点,数学杂志，2009，Vol.29(5):661-670.16LiangXiaobin HuanShixiang. On the Problem of Distance From a Point to the Subspace of Finite Codimension in Real Banach Space, to appear.17Banchs.TheorivedesopverationsLinveairs.Warszawa:Monografie.Matematyczne.1932.三、研究方案1、 研究内容、研究目标和拟解决的关键问题研究内容（
