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1、专题二 功和能第1课时 单体多过程运动【典例精析】1.一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时起，第1 s内受到2 N的水平外力作用，第2 s内受到同方向的1 N的外力作用下列判断正确的是()A02 s内外力的平均功率是 W B第2 s内外力所做的功是 JC第2 s末外力的瞬时功率最大 D第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是2. 从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力为F恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ）A.小球动能减少了mgH B.小球机械能减少了FHC.小球重力势能增加了mgH D.小球加速度大于重力加速度g 3
2、.如图所示，水平放置的足够长的传送带在电动机带动下以恒定速度V匀速传动，在传送带左端轻轻放上质量为m的物体，并且当物体相对地面的位移为S时，它恰好与传送带速度相同，以下说法正确的是( )A物体对传送带做的功为 B传送带对物体做的功为 C由于物体和传送带相对滑动而产生的热量为t/sv/m/s03624610121416188D传送带在此过程中消耗的能量至少为mv24. 某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知小车运动
3、的过程中，2s14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。求：（）小车所受到的阻力大小；（）小车匀速行驶阶段的功率；（）小车在加速运动过程中位移的大小。5www.ks5u5.如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数（2）为了保证小物
4、块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？【巩固提高】1.自动电梯以恒定速度v0匀速上升,一个质量为m的人沿电梯匀速往上走,在时间t内走过此电梯。电梯长为l,电梯斜面倾角为,则()A.电梯对该人做功为mglsin B.电梯对该人做功为mgv0tsinC.重力的功率为 D.重力的功率为mgv0sin2.一质量m=0.6 kg的物体以v0=20 m/s 的初速度从倾
5、角=30的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了Ek=18 J，机械能减少了E=3 J。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，求：(1)物体向上运动时加速度的大小；(2)物体返回斜坡底端时的动能。3.太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车。当太阳光照射到汽车上方的光电板上时,光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进。设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶,经过时间t,速度为v时功率达到额定功率,并保持不变。之后汽车又继续前进了距离s,达到最大速度vmax。设汽车质量为m,运动过程中所受阻力恒为f,则下列说法正确的是()A.汽车的额定功率为fv B.汽车匀加速运动过程中,
6、克服阻力做功为fvtC.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中,牵引力所做的功为12mvmax2-12mv2D.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中,合力所做的功为12mvmax24.质量为m的物块在平行于斜面的力F作用下,从固定斜面的底端A由静止开始沿斜面上滑,经B点时速率为v,此时撤去F,物块滑回斜面底端时速率也为v,斜面倾角为,A、B间距离为s,则()A.整个过程中重力做功为mgssin B.整个过程中物块克服摩擦力做功为FsC.上滑过程中克服重力做功为12(Fs-12mv2)D.从撤去F到物块滑回斜面底端,摩擦力做功为-mgssin5.如图所示,竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道O
7、QP,其中Q是半圆形轨道的中点,半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切。质量为m的小球沿水平轨道运动,通过O点进入半圆形轨道,恰好能够通过最高点P,然后落到水平轨道上,不计一切摩擦阻力。下列说法不正确的是()A.小球落地时的动能为2.5mgR B.小球落地点离O点的距离为2RC.小球运动到半圆形轨道最高点P时,向心力恰好为零D.小球到达Q点的速度大小为3gR6.某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中,以达到节能的目的。某次测试中,汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机,测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图,其中是关闭储能装置时的关系图线,是开启储能
8、装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定,空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出()A.汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N B.汽车的额定功率为80 kWC.汽车加速运动的时间为22.5 s D.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5105J7.有一质量为m=0.2kg的小球,从水平轨道上的A点出发,经过一段横截面是圆形、内部光滑的固定管道后离开管道(小球半径略小于管道半径),管道由呈抛物线状的BC段、呈圆弧形的CDE和呈14圆形的EF段组成,C点、E点为连接点,E点与圆心O在同一水平线上,CO与水平方向夹角为30,BC段的高度为h1=0.2
9、m,CDE和EF段的半径均为R=0.3m,如图所示。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2,AB段长度为l=0.5m,小球半径和管道的内径均远小于上述高度或半径,管壁厚度不计,所有管道与水平轨道在同一竖直面内,重力加速度g=10m/s2。(1)若要使小球恰能从管道的F端离开,求小球从A点出发的最小速度;(2)若小球以最小速度的2倍从A点出发,求小球经过C点的速度和经过最低点D点时小球对管道的压力;(3)若要使小球落到离F端水平距离为0.5m的M点,求小球从A点出发的速度为多大。8.长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球,其下方有一个倾角为的光滑斜面体,放在水平面上,开始时小球与斜面刚刚接触且细绳
10、恰好竖直,如图所示,现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体,直至细绳与斜面体平行,则下列说法中正确的是()A.由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直,故对小球不做功B.细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直,故对小球不做功C.小球受到的合外力对小球做功为零,故小球在该过程中机械能守恒D.若水平面光滑,则推力做功为mgL(1-cos)9.如图所示,小物体A沿高为h、倾角为的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端,而相同的物体B以同样大小的初速度从等高处竖直上抛,则()A.两物体落地时速度的大小相同B.两物体落地时,重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地过程中,重力对它们做功相同D.从开始运动至落地过程中,
11、重力对它们做功的平均功率相同11节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车,在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶,发动机的输出功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L=72m后,速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的 用于轿车的牵引, 用于供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求:1)轿车以90km/h的速度在平直公路上匀速行驶时,所
12、受阻力F阻的大小;(2)轿车从90km/h减速到72 km/h过程中,获得的电能E电;(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L。12.质量为5kg的物块自倾角为37的传送带上由静止下滑，物块经过水平地面CD后进入光滑半圆弧轨道DE，传送带向下匀速转动，其速度v10m/s，传送带与水平地面之间光滑连接(光滑圆弧BC长度可忽略)，传送带AB长度为16m，水平地面CD长度为6.3m，物块与水平地面、传送带间的动摩擦因数均为0.5，圆弧DE的半径R1.125m。(sin370.6，cos370.8)(1)求物块在传送带上运动的时间t；(2)求物块到达D点时的速度；
13、(3)物块能否到达E点，若能，求通过E后物块落地点距离D点的距离。13如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x5 m，轨道CD足够长且倾角37，A、D两点离轨道BC的高度分别为h14.30 m、h21.35 m现让质量为m的小滑块自A点由静止释放已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离 14如图甲所示，一半径R1
14、 m、圆心角等于143的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角37，t0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图5329乙所示若物块恰能到达M点，(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求： (1)物块经过B点时的速度vB；(2)物块与斜面间的动摩擦因数；(3)AB间的距离xAB.15真空中有一带负电的电荷绕固定的点电荷+Q运动，其轨迹为椭圆，如图所示。已知abcd为椭圆的四个顶点，+Q处在椭圆焦点上，则下列说法正确的是( )A.b、d两点的电场强度大小一定相等B.a、c两点的电势相等C.负电荷由b运动到d电场力做正功D.负电荷由a经d运动到c的过程中，电势能先减小后增大16如图所示，真空中以O点为圆心、Oa为半径的圆周上等间距分布a、b、c、d、e、f、g、h八个点，a、e两点放置等量正点电荷，则下列说法正确的是( )A.b、d、f、h四点的电场强度相同B.b、d、f、h四点的电势相等C.在 c点静止释放一个电子，电子将沿 cg 连线向O点做匀加速直线运动D.将一电子由 b 点沿 bcd 圆弧移到 d 点，电子的电势能先增大后减小17如图甲所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,金属线框的质量为m,电阻为R,在金属线框的下方有一匀强磁场区域
