《苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》暑假辅导(难题)单元测试(三)(有答案).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》暑假辅导(难题)单元测试(三)(有答案).（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九上第一章 一元二次方程 暑假辅导（难题）单元测试（三） 班级： _姓名： _得分： _ 一、选择题 1.关于 x 的方程 (?- 5)? 2 -4? - 1 = 0有实数根，则a 满足 () A. ? 1B. ? 1且 ?5C. ?1且?5D. ? 5 2.阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据 完全平方公式计算得：，即，所以 .请 运用上面的方法解决下面问题：如果? 2 - 2?- 1 = 0，则的值为 A. 2B. 4C. 6D. 8 3.如图，直角三角形ABC 位于第一象限，两条直角边分别平行于x 轴、 y 轴，点 ?(2,2)， ? = 3，? = 4，若反比例函数
2、?= ? ?(? 0) 与? 有公共点，则k 的范围是 () A. 4 ? 10B. 4 ? 10C. 4 ? 196 24 D. 4 ? 169 12 4.若关于 x 的一元二次方程(?+ 3)? 2 + (? 2 -2?- 5)? + ?- 7 = 0有一解是1，则 m 的值为 () A. 3.B. -3 C. 3.D. - 2 3 5.若关于 x 的一元二次方程? 2 + ? - 1 = 0(?0)有一根为 ?= 2019 ，则一元二次方程 ? ( ? - 1) 2 + ? ( ? -1) = 1必有一根为 A. ?= 1 2009 B. ?= 2020C. ?= 2019D. ?= 2
3、018 6.若方程 ? 2 -(?2- 4)?+ ?= 0的两个根互为相反数，则m 等于 () A. -2B. 2C. 2D. 4 7.不论 x、y 为何有理数， ? 2 + ? 2 -10?+ 8? + 45的值均为 () A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数 8.如果 m， n是两个不相等的实数， 且满足 ? 2 - ? = 3， ? 2 -?= 3， 那么代数式 2? 2 - ? + 2?+ 2015 的值为 () A. 2020B. 2015C. 2026D. 2010 9.已知关于 x 的一元二次方程(?+ 1)? 2 - 2?-3 = 0没有实数根， 则 a 的取值范围是 ()
4、 A. ? - 4 3 C. ? - 4 3且? -1 D. ? 0， 即不论 x，y为何有理数， ? 2 + ? 2 - 10?+ 8? + 45 的值均为正数 8.C 解：由题意可知： m，n是两个不相等的实数，且满足 ? 2 - ?= 3，? 2 -?= 3， 所以 m，n 是? 2 - ? -3 = 0的两个不相等的实数根， 则根据根与系数的关系可知：?+ ?= 1， ? = -3 ， 又? 2 = ?+ 3， 则2? 2 - ? + 2?+ 2015 = 2(?+ 3) - ? + 2?+ 2015 = 2?+ 6 - ? + 2?+ 2015 = 2(? + ?)- ? + 202
5、1 = 2 1 - (-3)+ 2021 = 2 + 3 + 2021 = 2026 9.A 解： 关于 x 的一元二次方程(?+ 1)? 2 - 2?- 3 = 0没有实数根， 0且?+ 1 0， = 4 -4(?- 1)(-2)= 12?+ 16 0且?-1 ， ? - 4 3 ， 10.B 解：根据题意得，?+ ?= ?， ? = ?； ? 2 + ? 2 = ? ，? 2?2 = ? 由 可得 ? 2 ? 2 - ? = 0， 解之得 ? = 1或 0 由 可得 ? 2 + ? 2 = (?+ ?) 2 -2? = ? 2 - 2?= ? ， 即? 2 - ?- 2?= 0， 当?=
6、0时， ? 2 - ?= 0， 解之得， ?= 0或?= 1， 即 ? 1 = 0 ? 1 = 0 ， ? 2 = 1 ? 2= 0 ， 把它们代入原方程的 中可知符合题意 当?= 1时， ? 2 - ?- 2 = 0， 解之得， ?= -1 或 2， 即 ?3= 2 ?3= 1 ， ?4= -1 ?4= 1 ， 把它们代入原方程的 中可知 ? 4= -1 ? 4 = 1 不合题意舍去， 所以数对 (?, ?)的个数是3对 11.-2 解：由一元二次方程成立的条件可知： ?- 2 0 ? 2 - 2 = 2 ， 解得 ?= -2 12.2019 】 解： ? 是方程 ? 2 + ? -2020
7、 = 0的根， ? 2 + ?- 2020 = 0，即 ? 2 + ?= 2020 ， ? 2 + 2? + ? = ? 2 + ?+ ?+ ?= 2020 + ?+ ? ， ? ，b 是方程 ? 2 + ?- 2020 = 0的两个实数根， ?+ ?= -1 ， ? 2 + 2? + ? = 2020 + (-1)= 2019. 13.-1998 解：因为 m，n 是方程的两个根， 所以有： ? 2 = 2003? - 2004 ，? 2 = 2003?- 2004 ， ?+ ?= 2003 ，? = 2004 ， 原式= (2003?- 2004 - 2004?+ 2006)(2003?-
8、 2004 - 2004? + 2006) ， = (2 -?)(2-?)， = 4 - 2?- 2?+ ? = 4 - 2(? + ?)+ ? = 4 - 2 2003 + 2004 = -1998 14.12cm和 8cm 解：设其中较大的一段的长为?(?10) ，则另一段的长为(20 -?)? 则两个小正方形的边长分别为 1 4 ?和 1 4 (20 -?)? 两正方形面积之差为5? 2， ( 1 4 ?) 2 - 1 4 (20 -?) 2 = 5， 解得 ?= 12?. 则另一段长为 20 - 12 = 8? 两段铁丝的长分别为12cm 和 8cm 15.2或 6 解：由方程 ?(?
9、 -? - 3) 2 + ? + 3 = ? + ? 得 ?(? - ? -3) 2 + ?= ? + ?- 3 方程 可看作左边是二次函数?= ?(? -? - 3) 2 + ? ，右边是一次函数?= ?+ ?- 3 根据平移知识， 可知方程 相当于关于 x的一元二次方程 ?(? -?) 2 + ?= ? + ? ，左右两 边都向右平移3 个单位 而方程 的两根为 ? 1= -1 ，?2= 3 方程 的两根为 ? 1= 2， ?2 = 6 16.7 解：设 ? + 2?= ? ，则 ?(?- 2) = 2? - 4， (? -2) 2 = 0， 则? = 2， 即?+ 2?= 2， 所以 4
10、? + 8?- 1 = 4(?+ 2?)- 1 = 4 2 - 1 = 7，即 4?+ 8?- 1的值是 7 17.1或 2 解： (?- 1)(?-2) = 0， ? - 1 = 0或? -2 = 0， ? 1= 1， ?2 = 2 ?， 当 m 为正整数1或 2 时， ? 2为整数， 即方程的两个实数根都是整数， 正整数 m的值为 1或 2 18.解： (1) 关于 x 的一元二次方程? 2 - 2(?- 1)?+ ?- 1 = 0有实数根， 且?0， 即-2(? - 1) 2 - 4 ? (?- 1) = -4? + 4 ? 0且?0， 解得 ?1且 ?0； (2) 当?= 2时， 4?
11、- 2(?- 1) 2 + ? -1 = 0， 解得 ?= -3 19.(1)800 ； (2) 解：由已知可列式：60 40 - (40 -2?)(60 - 2?)= 3 8 60 40， 解得： ? ?= 5，?= 45( 不合题意，舍去 ) 答：所以此时通道的宽为5 米 解： (1) 由图可知，花圃的面积为(40 -2?)(60 - 2?) ； 当?= 10米时，面积 = (40 - 2 10)(60- 2 10) = 800(? 2 )， 故答案为800； 20.解： (1) ?= 40(?- 500) - 4 725 = 40?-22900. (500 ?1000) ， 依题意得：
12、40?- 22900 13000 ， 解得： ?897.5 ， 500 1000 ，不合题意， 当每张团体票售价超过1000 元时， ?= (40 - ?-1000 100 4) (?- 500) -4 725 = - 1 25 (?- 1250 )2+ 19600 ， 当售价为1250元时，最大纯收入为19600 元，但由于售价?( 元)取整百数， 售价不能为1250 元，即该旅行社每次发团的纯收入不能否达到19600 元， 每张团体票的售价应定为 1200元时，既能保证纯收入最高又能兼顾吸引顾客 21.解： (1) 关于 x 的一元二次方程(?- 6)? 2 + 2? + ?= 0有两个实
13、数根， ?- 6 0 = (2?) 2 - 4?(? -6) 0， 解得： ? 0且?6 (2) ? 1，?2是一元二次方程 (?- 6)? 2 + 2? + ?= 0的两个实数根， ?1+ ?2= - 2? ?-6 ，?1?2= ? ?-6， (? 1 + 1)(?2+ 1) = ? 1 + ? 2 + ? 1?2 + 1 = - 2? ?-6 + ? ?-6 + 1 = 6 6-?为负整数， 6 - ?= -1 ，-2 ，-3 ，-6 ， ?= 7，8，9，12 (3) ?= ?- 5 + 10 -2? + 50， ?= 5，?= 50， 方程 -?2+ 10?+ 5 = 0， ? 1 +
14、 ? 2 = 10，? 1?2 = -5 ，? 1 2 = 10? 1+ 5， 原式 = ? 1 2 ? 1 + 10? 2 2 + 5? 2 - ? ， = (10? 1 + 5) ? 1 + 10? 2 2 + 5? 2 - 50， = 10(? 1 2 + ? 2 2) + 5(? 1+ ?2) - 50 ， = 10(?1+ ? 2) 2 - 20? 1?2+ 5(?1+ ?2) - 50， = 10 10 2 -20 (-5)+ 5 10 - 50， = 1100 22.解： (1) 设这个车棚垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为(30 -2? + 2 2) = (34 - 2?)? ，依题意得： ?(34- 2?)= 140， 整理得 ? 2 - 17?+ 70 = 0， 解得 ? 1 = 7，? 2 = 10， 当?= 7时， 34 -2?= 20 18( 不合题意，舍去) ， 当?= 10时， 34 -2?= 14 14( 不合题意，舍去 ) ， 小路的宽度为1m 23.解： (1)12 - 2? (2) 过 P 作? ? 于 E， 设 x秒后，点P 和点 Q 的距离是10cm 在? ?中， ? 2 + ? 2 = ? 2 (12 -
