第四章上机习题 C4.1 如下模型可以用来研究竞选支出如何影响选举结果： uprtystrAendBendAvoteA 3210 explnexpln 其中，表示候选人得到的选票百分数，和表示候选人和voteAAendAexpendBexpAB 的竞选支出，而则是对所在党派实力的一种度量（所在党派在最近一次总统选举中获AA 得的选票百分比） （1）如何解释？ 1 解 在回归方程 uprtystrAendBendAvoteA 3210 explnexpln 中，保持、 不变，可得：endBexplnprtystrA .expln 1 endAvoteA 因为，所以endAendAexp%expln100 endA endA endAvoteA exp%100 expln100100 expln 1 1 1 所以表示当变动时变动多少个百分点100 1 endAexp%1vote 注意：，表示的百分数变化100% 1 12 x xx xx%x （2）用参数表示如下虚拟假设：的竞选支出提高被的竞选支出提高所抵消A%1B%1 解 虚拟假设可以表示为 或者 210: H0: 210 H （3）利用中的数据估计上述模型，并以通常的方式报告结论。
的竞选支RAWVOTE . 1A 出或影响结果吗？的竞选支出呢？你能用这些结论来检验第（2）部分中的假设吗？B 解 估计方程为 793 . 0 ,14.10052,173 062 . 0 379. 0382. 0926. 3 152 . 0 )ln(exp615 . 6 )ln(exp083. 6079.45 2 RSSRn prtystrAendBendAvoteA 从回归结果可知，的系数估计值等于 6.083， 标准误等于 0.382， 统计量endAexplnt 为 15.919，值为 0.0000的系数估计值等于-6.615， 标准误等于 0.379，pendBexplnt 统计量为-17.463，值为 0.0000由此可以看出和的斜率系数pendAexplnendBexpln 在非常小的显著性水平下都是统计上显著异于零，所以的竞选支出和的竞选支出都会AB 影响竞选结果在保持其他因素不变的情况下，若的竞选支出增加，则得到的选A%10A 票百分数将提高约 0.608 个百分点；若的竞选支出增加，则得到的选票百分数将B%10A 下降约 0.662 个百分点. 从以上叙述中我们知道，和的符号相反且都符合预期，重要程度相当，但是我们 1 2 不能根据这些结论得出的标准误差，也就不能计算相应的 统计量，所以不能用这 21 t 些结论来检验（2）中的假设。
（4）估计一个模型，使之能直接给出检验第（2）部分中假设所需要的 统计量你有什么t 结论？（使用双侧对立假设） 解 令，则，把它代入原始的回归方程可得： 21 21 uprtystrAendAendBendAvoteA 320 explnexplnexpln 利用的数据重新估计以上方程，得到的估计方程为RAWVOTE . 1 793 . 0 ,14.10052,173 062. 0379 . 0 533. 0926. 3 152. 0explnexpln615 . 6 expln532 . 0 079.45 2 RSSRn prtystrAendAendBendAvoteA 从回归结果可知，，，的 统计量为-0.998，值为532 . 0 533. 0 se tp 0.3196，所以对所做的估计在的显著性水平下是不显著的，我们不能在的显著性%5%5 水平上拒绝虚拟假设0: 210 H 比较（3）和（4）可以看到：两估计方程截距、的斜率估计值及其标准误都prtystrA 是相同的， （4） 中新变量-的系数和标准误与 （3） 中endBexplnendAexplnendBexpln 的系数和标准误相同，两估计方程的，都是相同的。
此外， （3）中的也可以根SSR 2 R 1 据和计算得出 2 C4.2 本题要用到中的数据RAWLAWSCH.85 （1）使用与习题 3.4 一样的模型，表述并检验虚拟假设：在其他条件不变的情况下，法学 院排名对起薪中位数没有影响 解 由题意可知，我们构造回归模型如下 utlibvolgpalsatranksalarycoslnlnln 543210 则虚拟假设可以表述为0: 10 H 利用的数据可得估计方程为RAWLAWSCH.85 842 . 0 ,136 0321. 00333 . 0 cosln0376. 0ln0950. 0 090. 000401. 0000348. 0533 . 0 248 . 0 00470 . 0 00333 . 0 343 . 8 ln 2 Rn tlibvol gpalsatranksalary 从回归结果可以看出，斜率估计值，， 统rank00333. 0 1 000348. 0 1 set 计量为-9.541，值等于 0.0000， 由此可知即使是在很小的显著性水平上也是统计显prank 著的，所以我们完全有理由拒绝。
0 H （2）新生年级的学生特征（）对解释而言是个别或者联合显著的吗？gpalsat,salary 解 从（1）的估计方程可知，的 统计量为 1.171，值等于 0.2437；的lsattpgpat 统计量为 2.749，值等于 0.0068所以在的显著性水平上只有是个别显著的 p%5gpa 为了说明是不是联合显著的，我们做如下的虚拟假设：gpalsat, 0, 0: 320 H 其对立假设为 （1）已经给出了不受约束模型的估计方程，受约束模不全为零 321 ,:H 型的估计方程如下： 822. 0,141 0295 . 0 0325 . 0 000298 . 0 343 . 0 cosln0265 . 0 ln129 . 0 00417 . 0 880 . 9 ln 2 Rn tlibvolranksalary 两个模型的样本容量不同，是由的数据缺失造成的不受约束模型中gpalsat, ，受约束模型的，，，，由此可得：841 . 0 2 ur R822 . 0 2 r R136n5k2q 767. 7 2 130 841 . 0 1 822 . 0 841. 0 11 2 22 knR qRR F ur rur 分子自由度为 2，分母自由度为 130，显著性水平为的统计量的临界值为 3.00,，%5F 所以在的显著性水平上是联合显著的。
gpalsat,%5 （3）检验要不要在方程中引入入学年级的规模（）和教职工的规模（） ；只clsizefaculty 进行一个检验 解 回归模型如下 ufacultyclsize tlibvolgpalsatranksalary 76 543210 coslnlnln 再次利用的数据得到其估计模型为RAWLAWSCH.85 844 . 0 ,131 00040. 0000154 . 0 0347 . 0 0404 . 0 0000675 . 0 000134 . 0 cosln0296 . 0 ln0552 . 0 0932 . 0 00418 . 0 000357 . 0 552 . 0 266 . 0 00558 . 0 00343 . 0 416. 8ln 2 Rn facultyclsizetlibvol gpalsatranksalary 回归样本容量为 131，这是受到和数据缺失的影响clsizefaculty 从回归结果可知，和的 统计量的值分别为 0.875、0.169，值分别为clsizefacultytp 0.383、0.866由此可知，在，甚至是的显著性水平上和在统计上%5%10clsizefaculty 都不显著。
以（1）中的模型为受约束模型，本题中的模型为不受约束模型，就可以检验和clsize 的联合显著性了受约束模型的，，，faculty844 . 0 2 ur R842 . 0 2 r R131n7k ，由此可得：2q 788. 0 2 123 844 . 0 1 842 . 0 844. 0 11 2 22 knR qRR F ur rur 分子自由度为 2，分母自由度为 123，显著性水平为的统计量的临界值为%5F 3.00,，在的显著性水平上是联合显著的，所以不应该把和放gpalsat,%5clsizefaculty 进模型中 （4）还有哪些因素可能影响到法学院排名，但又没有被包括在薪水回归中？ 解 教师质量、性别差异、种族差异、学生能力测试成绩等 C4.3 参考习题 3.14，现在我们使用住房价格的对数作为因变量： ubdrmssqrftprice 210 ln （1）你想在住房增加一个 150 平方英尺的卧室的情况下，估计并得到变化百分比的price 一个置信区间以小数形式表示就是使用中的数据去估 211 150RAWHPRICE . 1 计。
1 解 使用中的数据得到估计方程为RAWHPRICE . 1 588. 0, 3 . 3,88 0296 . 0 0000432 . 0 097 . 0 0289. 0000379. 0766. 4ln 2 RSSRn bdrmssqrftprice 由以上回归结果可知，，，所以000379 . 0 1 0289 . 0 2 08575. 0289 . 0 000379 . 0 150 1 这意味着增加一个 150 平方英尺的卧室的情况下，预期大约增长price%6 . 8 （2）用和表达，并代入的方程 1 1 2 priceln 解 ，代入方程可得： 112211 150150 ubdrmsbdrmssqrft ubdrmssqrftprice 110 1110 150 150ln （3）利用第（2）步中的结果得到的标准误，并使用这个标准误构造一个的置信区 1 %95 间 解 新的估计方程为 588 . 0 , 3 . 3,88 0268. 00000432. 0097 . 0 0858 . 0 150000379 . 0 766 . 4 ln 2 RSSRn bdrmsbdrmssqrftprice 由以上回归结果可知，，，所以的一个的置信区0858. 0 1 0268. 0 1 se%95 间可以表示为。
代入数据，该置信区间约为 se96 . 1 138. 0 ,0333. 0 C4.4 在例题 4.9 中，可以使用样本中所有 1388 个观测数据去估计约束模型使用所有观 测值计算对，和回归的,并与例 4.9 中约束模型所报告的bwghtcigsparityincfam 2 R 相比较 2 R 解：使用样本中所有 1388 个观测数据得到的约束模型的估计方程为 0348 . 0 , 2 .554615,1388 029 . 0 604. 0092. 0469 . 1 min098 . 0 616 . 1 477. 0214.114 2 RSSRn cfaparitycigsbwght 例 4.9 中运用 1191 个观测值在估计受约束模型得到=0.0364， 本题运用 1388 个观测 2 R 值估计的受约束模型得到=0.0348，下降了在例题 4.9 如果我们错误的应用了本题 2 R 2 R 中的，我们将得到，他将在的显著性水平上 2 R531 . 2 2 1185 0387 . 0 1 0348. 00387 . 0 F%10 （临界值为 2.30）拒绝例题 4.9 中的，这结果刚好与正确结。