X射线衍射方向课件

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1、1,第二章 X射线衍射方向,2,第二章 X射线衍射方向,那么晶体的哪些要素对X射线衍射产生影响呢？为此，有须对晶体几何学作一简单介绍。 晶体几何学：范围很广，在此只讨论最简单的问题： 1. 晶体中的原子是如何排列及其排列方式的表示方法! 2. 不同排列方式会给X射线衍射结果带来什么样的影响。,X射线衍射分析：以X射线在晶体中的衍射现象为基础的。 衍射分析：可归结衍射方向及衍射强度两方面问题。 本章介绍的布拉格方程就是阐明衍射方向的基本理论。,3,第一节 晶体几何学简介,4,第一节 晶体几何学简介,天然矿物晶体： 们通过对天然矿物外部形态的观察发现，绝大多数天然矿物常具有独特的规则几何多面体的外

2、形。 外表多为平整的面所包围。 人们将这种天然生成的固体称为晶体，称其平面为晶面。,5,第一节 晶体几何学简介,晶体：晶体是由原子、离子或分子在三维空间按一定周期性重复排列所构成的固体物质。 有单晶、多晶、微晶、纳米晶等。 单晶体：整个晶体中原子按一定周期性重复排列的。,食盐(NaCl)的晶体结构,6,第一节 晶体几何学简介,多晶体：许多小单晶按不同取向聚集而成的晶体物质。 晶体并非局限于天然生成的固体，金属和合金在一般条件下都是晶体，一些陶瓷材料是晶体，高聚物在某些条件下也是晶体。 晶体的特点：长程有序，主要是周期性或准周期性。 不同的晶体，原子、离子或分子的排列方式各不相同，呈现出各种不同

3、的性质。 但并不是所有固体都是晶体。 非晶体(amorphous) ： 构成物质的分子或原子不具有周期性排列。如玻璃。 特点：短程有序，而长程无序的无定性体。,7,晶体与非晶体的比较,晶体,非晶体,8,一、空间点阵（1）,1、阵点（lattice point） 结构基元：晶体中的原子、离子、分子或其基团在三维空间中作有规则的重复排列，作为基本结构单元的原子、离子或其基团称为结构基元。 阵点：为反映晶体中原子排列周期性。用一个几何点表示一个结构基元，此几何点称为“阵点”或“结点”。,点阵中任一阵点：都具有完全相同的几何环境与物理化学环境，即阵点应是等同环境的点。,9,一、空间点阵（2）,空间点阵

4、示意图,单位点阵或单胞（晶胞）,3、单位点阵或单胞： 整个空间点阵可由一个最简单的六面体在三维方向上重复排列而得， 称此六面体为单位点阵(unit lattice)或单胞(unit cell)或晶胞。,2、空间点阵（space 1attice） 将相邻结点按一定的规则用线连接，便构成了空间点阵(space 1attice)或晶体点阵，简称点阵。,10,一、空间点阵（3）,4. 基本矢量（单位矢量）： 任取一结点为坐标原点，并在空间三方向上选取重复周期a、b、c。矢量a、b、c称为基本矢量或基矢。由3个基矢构成的平行六面体称为单位晶胞或单胞。,5. 点阵参数或晶格常数: 单胞大小和形状：用3个基

5、矢长度a、b、c及相应夹角、来表示。 a、b、c以及、称为点阵参数或晶格常数(lattice constant或lattice parameter)。,11,二、晶系,按照晶体点阵的对称性，划分为七种晶系。每个晶系最多可包括 4 种点阵。,1848年，法国晶体学家布拉菲（Bravais.M.A）推导证实了七种晶系中总共可有14种点阵，称此为“布拉菲点阵”。,12,三、7 种晶系、14种布拉菲点阵（1）,1、立方晶系 : （cubic）,(1)简单立方P (2)面心立方F (3)体心立方I,13,三、 7 种晶系、14种布拉菲点阵（2）,2、正方晶系（四方）（tetragonal）,(4)简单正

6、方P (5)体心正方I,14,三、 7 种晶系、14种布拉菲点阵（3）,3、斜方晶系：（正交）（orthorhombic）,15,三、 7 种晶系、14种布拉菲点阵（4）,4、菱方晶系：（三方） （rhombohedral）,16,三、 7 种晶系、14种布拉菲点阵（5）,5. 六方晶系：（hexagonal）,(11)简单六方 P,17,三、 7 种晶系、14种布拉菲点阵（6）,6. 单斜晶系：（monoclnic）,简单单斜,底心单斜,18,三、 7 种晶系、14种布拉菲点阵（7）,7. 三斜晶系：（triclinic）,简单三斜,19,三、 7 种晶系、14种布拉菲点阵,七个晶系及其所属

7、的布拉菲点阵,20,三、 7 种晶系、14种布拉菲点阵,表2-1 七个晶系及其所属的布拉菲点阵,21,四、单胞结点数 N,Nc单胞角上结点数，位于单胞角上，属于8个单胞。,一个单胞的结点数N可由下式计算：,Ni单胞内结点数，位于单胞内部，完全属于该单胞；,Nf单胞面上结点数，结点位于单胞面上，属于两单胞；,22,五、晶体结构与空间点阵（1）,晶体结构可表示为： 空间点阵结构基元 晶体结构。 1. 完全相同的一种原子组成的晶体：原子排列与点阵重合，此点阵就是“晶格”。（如纯金属）,晶体结构和空间点阵：既不同又相互关联的。,空间点阵：从晶体结构中抽象出来的几何点在空间按周期性排列的无限大的几何图形

8、，空间点阵只有14种（即14种布拉菲点阵）。,晶体结构：物质实体（原子、离子或基团）在空间的周期性排列。其种类繁多且复杂。,23,五、晶体结构与空间点阵（2）,2. 多种原子构成晶体：各结构基元中相同原子都可构成相应的点阵。因此，每种晶体都有其特有的晶体结构。 3. 不同种类晶体具有不同的结构基元，但可具有同种类型的空间点阵。如：NaCl、 KCl、 LiCl等。 如：以下三种不同的晶体结构，同属于一种布拉菲点阵。,图2-4 晶体结构与空间点阵的关系,24,六、常见金属的晶体结构,单质金属： 晶体结构最简单，原子处在布拉菲点阵的结点上而形成（密排六方晶体除外）。 常见的金属晶体结构： 1、面心

9、立方（fcc）：Ag、Al、Au、Pt、Cu、Ni、-Fe等； 2、体心立方（bcc）：Cr、W、Mo、Ta、Nb、V、-Fe等； 3、密排六方（hcp）：Cd、Mg、Zn、-Ti、-Co等； 4、菱方结构：锑、铋、汞等； 5、正方结构：铟、 -锡等； 6、斜方结构：镓、-铀等。,25,七、晶体学指数,（一）晶面指数（Miller指数） 晶体点阵可在任意方向上分解为相互平行一组阵点平面。 1. 同一取向阵点平面：相互平行、间距相等、阵点排布相同。 2. 不同取向阵点平面：阵点排布特征各异。 在晶体学上，称这阵点平面为“晶面”。 习惯用（hkl）来表示一组晶面，称为“晶面指数”或米勒（Mille

10、r.W.H）指数。 其中，h、k、l 是晶面在三个坐标轴上截距倒数的互质比。,26,七、晶体学指数,晶面指数求法 1. 求晶面与三坐标轴截距； 2. 用轴单位量度截距所得的整数倍； 3. 取倒数； 4. 再化成互质整数比； 5. 加上圆括号得（hkl）。 一般地，已知晶面中任三点的坐标，即可求出该平面的晶面指数。,图2-3 晶面指数的导出图,27,七、晶体学指数,低指数晶面：原子密度大，晶面间距 d 也较大，在X射线衍射中有较大的重要性。 如：（100）、（110）、（111）、（112）等。,立方晶系中常见的晶面及其Miller指数,28,七、晶体学指数,晶面族（hkl） ：代表一组相互平行

11、的同位向晶面。 等同晶面：指晶面间距相等、晶面上阵点排列规则、分布密度完全相同的晶面。 等同晶面：虽有位向不同，但均归同一晶面族，用符号hkl表示。 100晶面族：六个等同晶面。 (100)、(010)、(001)、(-100)、 (0-10)、(00-1) 等,29,七、晶体学指数,（二）六方晶系的晶面指数： 1、三轴制表示法： 取a1、a2、c作为坐标轴 （a1、a2夹角120）。 用三个指数标定其晶面和晶向。 缺点：不能显示晶体的六次对称及等同晶面和晶向关系。 如：等同晶面（六个柱面） （100） （010） （-110）、 （-100）（0-10）（1-10） 100与110为等同晶向

12、,30,2、四轴制表示法： 取a1、a2、 a3 坐标轴，其夹角互为1200， 再选与三轴垂直的 c 轴，则晶面指数用（hkil）表示。,等同的六个柱面指数： （10-10） （01-10） （-1100）（-1010） （0-110）（1-100）， 便具明显等同性， 归入 1-100晶面族。,31,在四轴制中，（hkil）前三个指数只有两个是独立的，关系：,因第三个指数由前两个指数求得，故可略去成（hkl）。,32,晶面间距,晶面间距：指两相邻晶面间的垂直距离。d(hkl) 表示。 一般规律：晶面指数越小，晶面间距 d 越大，晶面结点密度越大，其X射线衍射强度越大，其衍射峰越易出现。 晶面

13、间距 d 在X射线分析中是十分重要的。,在二维情况下的晶面指数与面间距的定性关系如图， 在三维情况下也完全相同。,33,简单点阵的晶面间距的计算公式,立方晶系的面间距： 正方（四方）晶系： 斜方（正交）晶系： 六方晶系：,34,晶面夹角的计算公式,晶面夹角：用晶面法线间夹角表示。以下公式也可计算晶向与晶面、晶向间的夹角。 立方晶系： 正方（四方）晶系： 六方晶系：,35,第二节 布拉格方程,36,一、波的干涉（1）,1. 波的干涉：振动方向相同、波长相同的两列波叠加，将在某些固定区域产生加强或减弱。 波干涉的必要条件：相位相同或波程差为波长整数倍。 X射线在晶体中的相干散射也应基本满足这些条件

14、。,图2-10 波的合成示意图,37,X射线衍射原理,X射线照射晶体，晶体原子内层电子受迫振动产生相干散射，原子内各电子散射波干涉形成原子散射波。 晶体内各原子呈周期排列，故各原子散射波间位相固定，则在某些方向上发生相长干涉，即形成了衍射波。 X射线衍射本质：晶体中各原子相干散射波叠加（合成）。 1912年，德国物理学家劳埃指出：若在某方向获得衍射干涉加强，须满足劳埃方程，即在晶体中三个相互垂直方向上，相邻原子散射线的波程差为波长的整数倍。,38,二、劳埃方程（1）,1、X射线受一维点阵（原子列）的衍射条件： 每对相邻原子在某方向上散射波的光程差等于波长整数倍。,以上为通过原子列的某一平面上各

15、方向干涉的情况。,H任意整数， 称为衍射线的干涉指数,39,二、劳埃方程（2）,实际上，原子列上各原子是向空间各方向发出散射波， 只要与原子列的交角满足上式，即衍射就一定存在。 在垂直于原子列方向上，可得与各圆锥相交的一系列同心圆的衍射圆像。 它表明一个原子列向空间各方向衍射的实际形象。,40,二、劳埃方程（3）,2、X射线受二维点阵（原子面）衍射的条件： 整个原子面上所有原子的散射线产生干涉加强的条件。,H、K为任意整数，称为干涉指数,41,二、劳埃方程（4）,3、X射线受三维点阵中所有原子的散射波衍射的条件：,H、K、L为任意整数，称为干涉指数 1、2、3入射线与三基矢的夹角（入射角） 1

16、、2、3衍射线与三基矢的夹角（衍射角） a、b、c空间点阵三基矢上结点列的重复周期,42,二、劳埃方程（5）,劳埃于1912年首先提出的空间点阵衍射的一般条件是： 衍射方向应同时满足下列方程组：,这就是著名的劳埃方程式。,43,劳埃方程式的矢量形式,劳埃方程式的矢量形式： 设 为入射线方向的单位矢量， 为衍射线方向的单位矢量，即,劳埃方程的矢量表达式：,三角表达式,矢量表达式,44,二、劳埃方程（6）,劳埃方程式：,对每组H、K、L值，可得到三个衍射圆锥， 只有这三个衍射圆锥公共母线方向，才能同时满足方程组，得到一致加强干涉。 显然，不是任何时候都可使三个衍射圆锥具有公共母线。,45,二、劳埃方程（8）,由劳埃方程式可见：,其中，1、2、3 入射角、波长为已知，对某一条衍射线 H、K、L 也是定值。但是1、2、3 相互关联，有一个约束方程式。对立方点阵，约束方程式为：,三个变量 ，但有四个方程式，故不一定有解。 只有 也是变量，即用连续X射线，四个变量，四个方程式，将有解存在。,1,2,3,46,二、劳埃方程（7）,因