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1、13.3.1 等腰三角形的性质教学设计（教案）基本信息学科数学年级初二教学形式多媒体教师岑广强单位潮州市高级实验学校课题名称13.3.1 等腰三角形的性质学情分析学生通过前面的学习已了解了轴对称与轴对称图形的概念及特征， 这为探究等腰三角形定理与性质提供了良好的条件， 对知识的连贯有了很好的切入点了。 为学生能主动参与本节课的操作、 探究成为提供了保证。教学目标1 知识目标：等腰三角形的相关概念，等边对等角理解及应用。等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线“三线合一”的理解与应用。2技能目标：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益
2、的结论。3 情感目标：体会数学的对称美， 体验团队精神， 培养合作精神。教学过程一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。活动 11. 回顾（ 1） . 什么是轴对称图形 ?（ 2） . 三角形是轴对称图形吗 ?什么样的三角形是轴对称图形？2. 如图（ 1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的 ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？BADC学生活动设计：图（ 1）ABC的特点，可以发现学生动手操作，从剪出的图形观察教师活动设计：复习等腰三角形的概念 ：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰
3、的夹角叫作底角如图（ 2）： ABC中，若 AB=AC，则 ABC是等腰三角形， AB、AC是腰、 BC是底边、 A 是顶角， B 和 C 是底角AB=ACABC二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质图（ 2）活动 2把活动 1 中剪出的 ABC沿折痕 AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角AB与 ACADB与 ADCAD与 ADB 与 CCD与 BDCAD与 BAD从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察， 独立完成上表， 然后小组讨论交流， 从表中总结等腰三角形的性质教师活动设计：引导学生归纳：性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写“
4、等边对等角”）；性质 2 等腰三角形顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合 ( 简称 “ 三线合一” ) 。三、引出推理，论证性质1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（ 1）的题设和结论画出图形，写出已知和求证）2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）3、分析三种辅助线作法，然三位学生上黑板写出证明过程。已知 ABC中， AB=AC.求证： B=C.A图（ 3）BCD作 A的角平分线 AD证明：作 BC上的中线 AD， 作 ADBC，垂足为 D
5、 BD=CD ABD=ADC=90 BAD=CAD在 ABD和 ACD中在 ABD和 ACD中在 ABD和 ACD中AB=ACAB=ACAB=ACAD=ADBAD=CADBD=CDAD=ADAD=AD ABD ACD (SSS) ABD ACD (HL) ABD ACD (SAS) B= C B= C B=C4、以上证明了性质1，并引导学生用几何语言描述在 ABC中， AB=AC. B= C.（证明两个角相等又多了一种方法）5、提问由 ABD和 ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？由证明得 BAD=CAD, ADB= ADC=90，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边，由证明得 BAD=
6、CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。由证明得 ADB=ADC=90,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。由以上三个结论论证了性质2。用数学语言叙述 :性质 2 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ( “三线合一” ) A （1）如图，在 ABC 中， AB=AC, AD BC ， 1=2, BD=CD ;1 2（2）如图，在 ABC 中, AB=AC ， BD=CD ， AD BC， 1= 2;（3）如图，在 ABC 中, AB=AC , 1= 2 AD BC ，BD=CD.BDC四、运用性质，解决问题1、口答题（ 1）
7、等腰三角形的顶角等于 36，它的底角是多少度？（ 2）等腰三角形的顶角是 120, 它的底角是多少度 ?2、如图（ 4），在 ABC中，AB=AC,点 D在 AC上，且 BD=BC=AD,求 ABC各个内角的对数。 ( 引导学生分析图形中关于角的数量关系 ) 。解： AB=AC, BD=BC=ADA ABC= C=BDC,A=ABD(等边对等角 )设 A=，则 BDC= A+ABD=2 ,D从而ABC=C= BDC=2.于是在 ABC中，有 A+ABC+C=+2+2=180.BC解得 =36。图（ 4）在 ABC中， A=36, ABC= C=72 .3、变式练习：（ 1）等腰三角形的一个角等
8、于 36，它的另外两个角是多少度？（ 2）等腰三角形的一个角等于 120 , 它的两外两个角是多少度 ?五、课堂小结1、等腰三角形的有关概念 ：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角2、等腰三角形的性质 ：性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）；性质 2 等腰三角形顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合 ( 简写“三线合一” )3、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；4、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；5、掌握等腰三角形三线合一的应用。板书设计1.等腰三
9、角形的性质：性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）；性质 2 等腰三角形顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合 ( 简称 “ 三线合一” ) 。2. 例题3. 练习4. 小结5. 作业作业或预习1. 课本 P82 习题 13.3 第 6 题2. 新课程 P34 P35自我评价本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映 （三线合一） 。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。1、本节课通过教师演示等腰三角形的教具，让学生直观感觉等腰三角形的性质，然后通过证明加深印象，通过练习让学生掌握等腰三角形的性质。2、由于安排一课时学习等腰三角形的性质，内容太多，课堂容量很大。教学设计中留给学生的时间和空间有点少， 导致学生可以发现问题， 但解决问题的时间提出问题太少，性质的应用只能放在第二课时完成 .组长评议或同行评议（可选多人）：评议一单位：姓名：日期：
