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1、2014年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设，且，则当充分大时有：（ ）(A) (B) (C) (D)(2)下列曲线有渐近线的是：（ ）(A) (B) (C) (D)(3)设,当时,若是比高阶的无穷小,则下列试题中错误的是：（ ）(A) (B) (C) (D)(4)设函数具有二阶导数，则在区间上：（ ）(A)当时， (B)当时，(C)当时， (D)当时，(5)行列式（ ）(A) (B) (C) (D)(6)设均为三维向量，则对任意常数,向量组,
2、线性无关是向量组线性无关的：（ ）(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件(7)设随机事件与相互独立，且，则（ ）(A) (B) (C) (D)(8)设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设某商品的需求函数为（为商品的价格），则该商品的边际收益为_.(10)设是由曲线与直线及围成的有界区域，则的面积为_.(11)设，则_.(12)二次积分_.(13)设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围_.(14)设总体的概率密度
3、为其中是未知参数，为来自总体的简单样本，若，则_.三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限.(16)(本题满分10分)设平面区域计算.(17)(本题满分10分)设函数具有连续导数，满足.若，求的表达式.(18)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.(19)(本题满分10分)设函数在区间上连续，且单调增加，证明：(I)；(II).(20)(本题满分11分)设矩阵，为三阶单位矩阵.(I)求方程组的一个基础解系；(II)求满足的所有矩阵.(21)(本题满分11分)证明阶矩阵与相似.(22)(本题满分11分)设随机变量的概率分布为在给定的条件下，随机变量服从均匀分布.(I)求的分布函数；(II)求.(23)(本题满分11分)设随机变量,的概率分布相同，的概率分布为且与的相关系数(I)求的概率分布；(II)求
