《考研数三(2008-2017年)历年真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数三(2008-2017年)历年真题（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.(1) 若函数 在处连续，则( )(A) (B) (C) (D) (2) 二元函数的极值点是( )(A)（0，0） (B) （0，3） (C) （3，0） (D) （1，1）(3) 设函数可导，且，则( ) (A) (B) (C) (D) (4)若续数收敛，则=( ) (A)1 (B) 2 (C) -1 (D) -2(5) 设为维单位列向量，为阶单位矩阵，则( )(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D) 不可逆(6)已知矩阵,则( )
2、(A) 与相似,与相似 (B) 与相似,与不相似 (C) 与不相似,与相似 (D) 与不相似,与不相似 (7) 设，为三个随机事件，且与相互独立，与相互独立，则与相互独立的充分必要条件是 （ ）(A)与相互独立 （B）与互不相容（C）与相互独立 （D）与互不相容(8)设为来自总体的简单随机样本，记则下列结论正确的是 （ ）(A) 服从分布 (B) 服从分布(C) 服从分布 (D) 服从分布二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.(9) (10)差分方程通解为= (11) 设生产某产品的平均成本，其中产量为，则边际成本为 (12)设函数具有一阶连续偏导数，且，则= (13)设矩阵,、为线性
3、无关的维列向量组。则向量组、的秩为 (14)设随机变量的概率分布为，若,则 三、解答题：1523小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分) 求(16)(本题满分10分) 计算积分，其中D是第一象限中以曲线与x轴为边界的无界区域.(17)(本题满分10分) 求(18)(本题满分10分)已知方程在区间（0,1）内有实根，确定常数k的取值范围.(19)(本题满分10分)设，为幂级数的和函数(I)证幂的收敛半径不小于1.(II)证，并求表达式.(20)(本题满分11分)设3阶矩阵有3个不同的特征值，且.(I)证明；(II)若，求方程组的通解.(21)(本题满分1
4、1分)设二次型在正交变换下的标准形为，求的值及一个正交矩阵.(22)(本题满分11 分)设随机变来那个为，相互独立，且的概率分布为的概率密度为(I)求;(II)求的概率密度.(23)(本题满分11 分)某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立且均服从正态分布.该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计.(I)求的概率密度；(II)利用一阶矩求的矩估计量；(III)求的最大似然估计量.2016年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。（1）设函数在内连
5、续，其导函数的图形如图所示，则（ ）A.函数有2个极值点，曲线有2个拐点B.函数有2个极值点，曲线有3个拐点C.函数有3个极值点，曲线有1个拐点D.函数有3个极值点，曲线有2个拐点（2）已知函数，则（ ）A. B. C. D.（3）设，其中，则（ ）A. B. C. D.（4）级数（为常数）（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与有关（5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ）A.与相似 B.与相似 C.与相似 D.与相似（6）设二次型的正负惯性指数分别为1,2，则（ ）A. B. C. D.或（7）设为两个随机变量，且，如果，则（ ）A. B. C. D.（8）设随
6、机变量与相互独立，且，则=（ ）A.6 B.8 C.14 D.15二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）已知函数满足，则_.（10）极限_.（11）设函数可微，由方程确定，则_.（12）设，则_.（13）行列式_.（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为_.三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）求极限。（16）（本题满分10分）设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求
7、函数，需求弹性，为单价（万元）。（）求需求函数的表达式；（）求万元时的边际效益，并说明其经济意义。（17）设函数（18）（本题满分10分）设函数连续，且满足，求。（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数。（20）（本题满分11分）设矩形，且方程组无解，求：（1）求的值（2）求方程组的通解.（21）（本题满分11分）已知矩阵（）求（）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（）写出的概率密度；（）问与是否相互独立？并说明理由；（）求的分布函数.（23）（本题满分11分）设总体的概率密度其中为未知参数，为来自的简单随机样
8、本，令.。（1）求的概率密度；（2）确定，使得.2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设是数列,下列命题中不正确的是：（ ）(A)若,则 (B)若,则(C)若,则 (D)若,则(2)设函数在内连续,其二阶导函数的图形如下图所示,则曲线的拐点个数为：(A) (B) (C) (D)(3)设,函数在上连续,则（ ）(A)(B)(C)(D)(4)下列级数中发散的是：（ ）(A) (B) (C) (D)(5)设矩阵,.若集合，则线性方程组有无穷多解的
9、充分必要条件为：(A) (B) (C) (D)(6)设二次型在正交变换为下的标准形为，其中，若，则在正交变换下的标准形为：（ ）(A) (B) (C) (D)(7)若为任意两个随机事件,则:（ ）(A) (B)(C) (D)(8)设总体为来自该总体的简单随机样本,为样本均值,则(A) (B) (C) (D)二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)设函数连续，若则(11)若函数由方程确定，则(12)设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则(13)设阶矩阵的特征值为，其中E为阶单位矩阵，则行列式(14)设二维随机变量服从正态分布，则三、解答题：1
10、523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)设函数，若与在是等价无穷小，求的值.(16)(本题满分10分)计算二重积分，其中(17)(本题满分10分)为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为价格，MC为边际成本，为需求弹性.(I)证明定价模型为；(II)若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（I）中的定价模型确定此商品的价格.(18)(本题满分10分)设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式.(19)(本题满分10分)(
11、I)设函数可导，利用导数定义证明(II)设函数可导，写出的求导公式.(20)(本题满分11分)设矩阵，且.(I)求的值；(II)若矩阵满足，其中为3阶单位矩阵，求.(21)(本题满分11分)设矩阵相似于矩阵.(I)求的值；(II)求可逆矩阵，使为对角矩阵.(22) (本题满分11分)设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测,直到个大于的观测值出现的停止.记为观测次数.(I)求的概率分布；(II)求.(23) (本题满分11分)设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本.(I)求的矩估计量.(II)求的最大似然估计量.2014年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设，且，则当充分大时有：（ ）(A) (B) (C) (D)(2)下列曲线有渐近线的是：（ ）(A) (B) (C) (D)(3)设,当时,若是比高阶的无穷小,则下列试题中错误的是：（ ）(A) (B) (C) (D)(4)设函数具有二阶导数，则在区间上：（ ）(A
