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1、2013年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)当时，用“”表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是：（ ）(A) (B) (C) (D)(2)函数的可去间断点的个数为：（ ）(A) (B) (C) (D)(3)设是圆域位于第象限的部分，记，则：（ ）(A) (B) (C) (D)(4)设为正项数列，下列选项正确的是：（ ）(A)若，则收敛 (B)若收敛，则(C)若收敛,则存在常数,使存在(D)若存在常数,使存在,则收敛(5)设均为阶矩阵，若,且可逆.
2、则：（ ）(A)矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价(B)矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价(C)矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价(D)矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价(6)矩阵与相似的充分必要条件为：（ ）（A） （B）为任意常数（C） （D）为任意常数(7)设是随机变量，且，则：（ ）(A) (B) (C) (D)(8)设随机变量和相互独立，则和的概率分布分别为则：（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设曲线与在点处有公共切线，则_.(10)设函数由方程确定，则_.(11)_.(12)微分方程的通解为_.(1
3、3)设是阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子式，若，则_.(14)设随机变量服从标准正态分布，则_.三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分10分)当时，与为等价无穷小，求与的值(16) (本题满分10分)设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值.(17) (本题满分10分)设平面区域由直线及围成，计算(18) (本题满分10分)设生产某产品的固定成本为元，可变成本为元/件，价格函数为，（是单价，单位：元，是销量，单位：件），已知产销平衡，求：(I)该商品的边际
4、利润；(II)当时的边际利润，并解释其经济意义；(III)使得利润最大的定价(19) (本题满分10分)设函数在上可导，且.证明：(I)存在，使得；(II)对(I)中的，存在，使得(20) (本题满分11分)设，当为何值时，存在矩阵使得,并求所有矩阵(21) (本题满分11分)设二次型，记，(I)证明二次型对应的矩阵为；(II)若正交且均为单位变量，证明在正交变换下的标准形为(22) (本题满分11分)设是二维随机变量，的边缘概率密度为在给定的条件下的条件概率密度为(I)求的概率密度；(II)求的边缘概率密度；(III)求(23) (本题满分11分)设总体的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体的简单随机样本.(I)求的矩估计量；(II)求的最大似然估计量
