《高中数学 1.3.1函数的最大（小）值精讲精析 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.3.1函数的最大（小）值精讲精析 新人教A版必修1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库课题：数的最大（小）值精讲部分学 习 目 标 展 示1. 理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义；2. 会 由 函 数 的 单 调 性 及 函 数 的 图 象 求 函 数 的 最 值 ；3. 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值衔 接 性 知 识1. 已 知 函 数 是 增 函 数 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 ；()(0)k(0,)是 减 函 数 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是()f (,0)2. 函 数 增 区 间 为 ， 减 区 间 为22,)(,3. 画 出 函 数 的 图 象 并 写 出 函 数
2、 的 单 调 区 间()1f解 ： ， 将 的 图 象 先 向 左 平 移 个 单 位 ， 然 后11再 向 上 平 移 个 单 位 就 得 到 了 的 图 象()f由 图 象 可 知 ， 在 与 上 均 递 增 ， 所()1,(,1)以 单 调 增 区 间 为 和,()基 础 知 识 工 具 箱要 点 定 义 符 号最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库最大值设函数 的定义域为 ，如果存()在实数 满足：（1）对于任意的 ，有 ；（2）存在 ，使()f0得 。那么称 是函数0x的最大值()小值设函数 的定义域为 ，如果存足：（1）对于任意的 ，有 ；（2）存在 ，使()f
3、0得 那么，称 是函数0x的最大值() 数 的 单 调 性与 最 值如果函数 在区间 上单调递增，则函数 ，果函数 在区间 上单调递减，则函数 ， 立 问 题 恒 成 立 ； 恒 成 立()af)f()f)f二 次 函 数 在 闭区 间 上 的 最 值对 于 二 次 函 数 在 区 间 上 最 值 问 题 ， 有 以 下2()(0), ： 若 ， 则 ，,), 若 ， 则 ， i,()fn, 仿 此 讨 论(0a)典 例 精 讲 剖 析例 1. 一个星级旅馆有 150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库房价
4、（元） 住房率（%）160 55140 65120 75100 85欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：设 为旅馆一天的客房总收入， 为与房价 160相比降低的房价，因此当房价为房率为 60(x)%1025(5()60237513042(5)由已知，得 ，解得129x所以当 =25时 取得最大值 （元） ，此时房价定位应是 16025=135（元） ，最大住房总收入为 ） 所以该客房定价应为 135元例 ()(2,6)（1）判断 的单调性，并证明；（2）求 的最大值与最小值()1） ，由 在 递减，可知 在()()1121y,6()明如下：2,6设 ，则126x1212()()()1211
5、()(x211()x由 ，得 ， ，所以126x20012()0 ，从而 在 递减()6（2）由（1）知， 在 递减所以 的最小值 ， 的最大值()65()3例 3. 已知函数 ，若对任意 ， 恒成立，试求实数2()1,0f的取值范围中教学课尽在金锄头文库解：对任意 有 恒成立 对任意 恒1,)x(001,)x成立 对任意 恒成立，设 ，则2a,)2()g由 的图象可知， 在 上是减函数2()()()当 时， ，113g于是当且仅当 时，函数 f (x)0 恒成立，即实数 的取值范围为 .3a(3,)例 2(),2（1）若 ，求 的最小值；（2）若 ，求 的最小值；（3）若 ，t1() 的最小
6、值；（4）若 时， 的最小值为 ，求 的表达式() ， 对称轴 ，223141)（1）若 ，则 在 上递减， 的最小值2t(),0()(0)3f（2）若 ，则 在 上递减， 在 上递减，所以 的最小值t()2(),2()(1)4f（3）若 ，则 在 上递增， 的最小值为 ；t()4()3f（4）当 即 时， 在 上递减， 的最小值为21t()f,2tx.()3 时， 在 上递增， 的最小值为 )2t()3当 即 时，则 在 上递减， 在 上递减，所以2t1f,1,的最小值为 ，()4f最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库从而 的表达式为()()4精 练 部 分通班用）1.
7、 函数 y (x2)的值域是()3x 2x 2A2，) B(，2 C y|yR 且 y2 D y|yR 且 y3答案D解析 y 3 ，由于 0， y3，故选 2x 2 3(x 2) 8x 2 8x 2 8x 22已知函数 f(x) (x2，)，2x 3x(1)证明函数 f(x)为增函数(2)求 f(x)的最小值解析将函数式化为： f(x) x 23x(1)任取 2，)，且 x2，f( f( 1 )3 ，又 ， ， ,1 f( f(0，即： f( f(故 f(x)在2，)上是增函数(2)当 x2 时， f(x)有最小值1123求函数 f(x) x|的单调区间并求函数 y f(x)在1,2上的最大
8、、小值解析由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间再据图象求出最值（1） f(x) x| f(x)出其在1,2上的图象如图所示最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库由图象可知， f(x)的递增区间为(， )和0， ，递减区间为 ，0和12 12 12 ，)12（2）由图象知：当 x 或 时， f(x)，当 x2 时， f(x)212 12 144已知 ，对于函数 ，若 定义域与值域均为 ,()()值解：函数 的图象是开口方向向上，顶点坐标是(1,1)，对称轴是 的2()1 1x抛物线因此，当 时， 是
9、增函数,b() 时， 取最大值 ，故 ，即 ,b()f b21()b整理得 ，解得 或 13 ,10000元，每生产一台仪器需增加投入 100元，已知总收益满足函数： R(x)中 1)将利润表示为月产量的函数 f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)解析(1)设月产量为 总成本为 u(x)20000100 x，从而 f(x) R(x) u(x)，即 f(x)2)当 0 x400 时， f(x) (x300) 225000，12当 x300 时，有最大值 25 000；当 x400 时， f(x)60000100 f(x)600001004002
10、0 000.当 x300 时， f(x)的最大值为 25 中教学课尽在金锄头文库+3+4） （尖子班用）1函数 f(x)则 f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对答案A解析分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者当 1 x2 时，82 x610，当1 x1 时，6 x78. f(x)f(1)6，f(x)f(2)函数 y (x2)的值域是()3x 2x 2A2，) B(，2 C y|yR 且 y2 D y|yR 且 y3答案D解析 y 3 ，由于 0， y3，故选 2x 2 3(x 2) 8x 2 8x 2 8x 23已知
11、函数 f(x) x1，则()A f(1) f(1)f(2) B f(1)f(2)f(1) C f(2)f(1) f(1) D f(1)f(1) f(2)答案B解析因为二次函数图象的对称轴为直线 x1，所以 f(1) f(3)又函数 f(x)的图象为开口向上的抛物线，知 f(x)在区间1，)上为增函数，故 f(1)f(2)f(3) f(1)故选 函数 y| x3| x1|有的最大值 ，最小值 解析 y| x3| x1|画出函数的图象，可知 y4,4，从而最大值为，最小值为45. 函数 y 0 x11 在区间1,2上的最小值是_答案13解析函数 y 0 x11( x5) 236 在1,2上为减函数，当 x2 时， 已知二次函数 在区间2,3上的最大值为 6，则 的值为2()1案 或135最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库解析 ，对称轴 ，22()1()11x当 时，图象开口向上，在2,3上的最大值为 ，所以0 2(3)6；13，图象开口向下，在2,3上的最大值为 ，所以 (1)f5f(x) (x2，)，2x 3x(1)证明函数 f(x)为增函数(2)求 f(x)的最小值解析将函数式化为： f(x) x 23x(1)任取 2，)，且 x2，f(
