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1、 基础数学专业基础数学专业硕士研究生培养方案（专业代码：070101）一、 学科概况基础数学是数学科学的核心与基础部分。基础数学包括数理逻辑、数论、代数、几何、拓朴、函数论、泛函分析和微分方程等分支学科。当代数学的迅速发展使得这些分支学科间交叉与渗透的趋势日益明显，出现了许多新的研究领域和生长点。基础数学不仅是其它应用性数学学科的基础，而且也是自然科学、技术科学及社会科学等所必不可少的语言、工具与方法。高科技的发展及计算机的广泛应用为基础数学的研究提供了更广阔的应用前景。二、培养目标培养具有较高科研能力的数学研究工作者；培养合格的高等学校数学教师；培养高素质的经济管理及其他人才。三、学习年限三
2、年四、研究方向A、半群代数理论B、非线性常微分方程C、环理论 D、发展方程E、非线性泛函分析 F、实分析理论五、课程设置（详见课程设置与教学计划表）六、教学方式课堂讲授七、学位论文工作及学位授予学位论文的起止时间为二年级下学期及三年级下学期，学位授予工作按学校统一安排执行。基础数学专业硕士研究生课程设置与教学计划表课程类别课程名称课程编号开课学期周学时总学时学分任课教师姓名及职称是 否学位课公共课必修课科学社会主义理论与实践0811201一4803政法学院学位课自然辩证法0811203第一外国语（英语）0811204一、二41604外语学院学位课必选课计算机应用基础0820201二4802数信
3、学院基础理论课泛函分析续0841201一3603陶双平 副教授学位课代数拓扑学0841202二3603刘建成 副教授学位课近世代数0841203一3603刘仲奎 教 授学位课常微分方程续0841204二3603马如云 教 授学位课专业课必修课A半群引论0851201二3603王利民 教 授学位课模范畴理论0851202三、四3603刘仲奎 教 授学位课有限群理论0851203二3603杨永保 副教授学位课B非线性边值问题0851204三3603马如云 教 授学位课非线性泛函分析0851205二3603李永祥 教 授学位课线性方程的非线性扰动0851206三、四3603马如云 教 授学位课C半群
4、引论0551201二3603王利民 教 授学位课环理论0851207三3603刘仲奎 教 授学位课模范畴理论0851202三、四3603刘仲奎 教 授学位课DBanach空间常微分方程0851208三3603李永祥 教 授学位课非线性泛函分析0851205二3603李永祥 教 授学位课线性算子群理论0851209四3603李永祥 教 授学位课E非线性泛函分析0851205二3603李永祥 教 授学位课临界点理论0851210三3603安天庆 副教授学位课非线性边值问题0851204三3603马如云 教 授学位课F广义Riemann积分0851211一3603马振民 教 授学位课积分理论0851
5、212二3603马振民 教 授学位课模糊分析学基础0851213三3603巩增泰 副教授学位课专业课选 修 课 （ 任 选 三 ）论文选讲0860201五、六3602马如云 教 授抽象微分方程0860202四3602李永祥 教 授泛函方程0860203三3602李永祥 教 授 拓扑度理论0860204四、五3602马如云 教 授二阶椭圆方程0860205四3602安玉坤 副教授非光滑分析0860206五3602马如云 教 授码 论0860207三、四3602王利民 教 授半群S-系理论0860208五3602刘仲奎 教 授 半群簇理论0860209五3602王利民 教 授有限群构造086021
6、0二3602杨永保 副教授交换代数0860211四、五3602刘仲奎 教 授 同调代数0860212五3602刘仲奎 教 授非线性发展方程0860213四3602李永祥 教 授非线性椭圆方程0860214四3602伏升茂 副教授 偏微L2理论0860215五3602伏升茂 副教授 实分析典型问题0860216三3602马振民 教 授Henstock积分与非连续系统0860217四3602王才士 副教授 非绝对模糊积分理论0860218四3602巩增泰 副教授数学物理方程0860241三3602伏升茂 副教授应用偏微分方程 0860242四3602伏升茂 副教授变分原理与变分不等式0860243
7、四3602安天庆 副教授教 学 实 践四1导师负责总 学 分37基础数学专业硕士研究生学位课程教 学 大 纲课程名称：泛函分析续课程编号：0841201学 分：3总学时数：60开课学期：第一学期任课教师：陶双平 副教授考核方式：考试（书面测验）说 明：泛函分析是关于无穷维空间的结构及线性映象的理论，是现代数学的基础理论。掌握泛函的理论、语言和方法，是了解当代数学的发展和从事数学研究所必需。教学内容：第一章 度量空间压缩映象原理、列紧集、完全有界集、紧致集及其关系，Arzela-Ascoli定理，线性赋范空间、数列型空间与函数型空间，Cooret空间 Hm.p（），有限维与无穷维空间的特性，最佳
8、逼近，Riesz引理，凸集及其性质，Minkowski泛函，Brower不动点定理（不证明）Schauder不动点定理，关于初值问题解的存在性的Caratheodory定理，内积空间，Hilbert空间财H0m（）规范不变基，Schauder基，Hilber空间中的最佳逼近。第二章 线性算子与线性泛函有界线性算子，共轭空间，有界线性算子空间，Hilber空间上的下反投影算子，Hilber空间的Ries殊现定理，变分不等式简介。纲集，Baire定理,a,b上处处不可微函数的全体为第二纲集,开映象定理Banach逆算子定理，闭图象定理，共鸣定理，Banach-Steinhauss定理,LaxMil
9、gfam定理微扰定理，HahnBanach定理及应用教材或主要参考书目：张恭庆：泛函分析讲义（上册），北京大学出版社，1990。课程名称：代数拓扑学课程编号：0841202学 分：3总学时数：60开课学期：第二学期任课教师：李建成 副教授考核方式：考试（书面测验）说 明：本课程讲授代数拓扑学中的基础知识基本群的覆盖不同，单纯同调群及映射度理论。教学内容：第一章 基本群的覆盖空间1同论主要内容：映射的同伦；相对同伦；拓扑空间的同伦等价；收缩核；形变收缩核；旋形收缩核等2基本群主要内容：道路类及其乘法，基本群的定义及简单性质3基本群的计算主要内容：S1的基本群，乘积空间的基本群，轨道空间的基本群，
10、 Van Kanpen定理4覆盖空间的概念及基本性质主要内容：覆盖空间的定义与例子，覆盖空间的基本性质5映射提升定理主要内容：映射提升定理6覆盖空间的分类定理主要内容：覆盖空间的示性类，分类定理，覆盖空间的存在性7万有覆盖空间主要内容；万有覆盖空间的概念，覆盖变换群及其性质，利用覆盖空间计算基本群第二章 单纯同调论1单纯复形与多面体主要内容：单纯复形，多面体与可剖分空间，复形的定向2单纯复形的同调体主要内容：链群的边缘同态，同调群的定义，复形的连续性的零维同调群的结构，计算同调群的一些例子3SulurPoinmer分式主要内容：整同调群的结构，Sulur示性数，SulurPoinmer分或4单
11、纯映射的单纯逼近主要内容：单纯映射及其诱导同态，单纯逼近5单纯逼近定理的连续映射的诱导同态主要内容：重心重分和单纯逼近定理，重分连续映射与连续映射的诱导同态，调群的论型不变性第三章 映射度的不动点定理1球面映射的映射度主要内容：球面映射，映射度的概念，BorsukUlam的定理2不动点定理主要内容：Borsuk不动点定理，Fefschetg数，Fefschetg不动点定理第四章 代数拓扑学的其它课题本章简要介绍代数拓朴学的其它一些基本理论，主要内容有：相对同调解，上同调解，奇异同调解，同伦群等。对同调论合理，亦作一些介绍教材及主要参考书目：l李元嘉等编：拓朴学，上海科技出版社，1986。2江泽
12、伍：拓朴学引论，上海科技出版社，1978。3MAAJr1Strottg：基础拓扑学（中译本），北京大学出版社。4CRFMaunder：Aophair Topologg， Foudon，1920课程名称：近世代数课程编号：0841203学 分：3总学时数：60开课学期：第一学期任课教师：刘仲奎 教 授考核方式：考试（书面测验，课程论文）说 明：本课程为数学系基础数学专业硕士研究生的学位课程，其目的是让基础数学专业硕士研究生掌握或了解近世代数的概念、基本理论框架和基本结果，为后继课程的学习或应用打下必要的基础。教学内容：第一章 群第一节 半群、么半群和群结合律，半群，单位元，么半群，群，逆元第二节 正规子群与同态子群，正规子群，同态，自然同态第三节 同态基本定理同态的核，商群，同态基本定理
