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1、全日制普通高级中学数学课本第一册(下),5.9 正弦定理,5.9 正弦定理,5.9 正弦定理,说课提纲,教材分析,教学方法与手段,教学程序设计,结束,教材分析,返 回,请选择要说课的内容,1.教材的地位与作用,2.教学目标,3.教学重点,4.教学难点,教材的地位与作用,跳转,正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,是解三角形的重要工具； 是前段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用； 为后段学习余弦定理提供了方法上的模式；,教学目标,跳 转,知识与技能 掌握正弦定理内容及证明正弦定理的向量方法； 会运用正弦定理解决两类基本的解斜三角形问题. 过程与方法 通过对定理的探究，培养
2、学生合情推理发现数学规律的思维方法与能力； 通过对定理的证明，培养学生运用向量知识解决问题的意识与能力及数形结合的思想方法； 通过对定理的的应用，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的能力及分类讨论的思想方法。 情感、态度与价值观 培养学生严谨、周密、准确的学习品质及对定理结构的严谨、规范、对称的审美情趣； 向学生渗透从特殊到一般的辩证唯物主义思想；,正弦定理的推导证明. 利用正弦定理解三角形.,教学重点,跳 转,用向量的方法证明正弦定理. 已知两边和其中一边的对角解 三角形时判断解的个数.,返回,继 续,前 屏,跳 转,教学方法,探索发现式教学法；启发引导式教学法；讲练结合教学法相结合来
3、实现教学目标。,探索发现式教学法； 启发引导式教学法； 讲练结合教学法.,返回,利用多媒体辅助教学手段,继 续,前 屏,跳 转,教学方法,探索发现式教学法；启发引导式教学法；讲练结合教学法相结合来实现教学目标。,返回,十、布置,十、作业,五、理解 定理,二、探索发现,一、创设情境,七、深化研究,六、操作演练,八、随堂练习,九、课堂小结,三、复习回顾,四、证明猜想,为了建造崇海隧道， 需要测量黄埔江两岸的两个出口处点A与点B的距离，为此测量人员先在岸的一边定出基线BC，测得BC=0.15千米，ACB=103.4，ABC=75.85，这时怎样求AB的长呢？,一、创设情景,这种结论能否推广到斜三角形
4、中去，使其具有一般性呢？,二、探索发现,两个非零向量的数量积,一、定义：,二、性质： （1） （2）,三、复习回顾,1.问题探讨：若ABC为锐角三角形，如图,四、证明猜想,综合（1）、（2）两式，可知：,正弦定理,1.结构对称，关系和谐；,2.从方程的观点看，利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题： 已知两角和任一边，求其它两边和一角， 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角 （进而可求出其它的角和边）.,五、理解定理,分析：求A后直接运用正弦定理,例 1.在ABC中，已知a=0.15，C=103.4。， B=75.85。，求c （保留两个有效数字）.,提示:sin103.4=0.9728
5、,sin0.75=0.0131,六、操作演练,六、操作演练,已知两边和其中一边对角解斜三角形时解的情况,(1)A为锐角,(2)A为直角或钝角,A,B,C,A,A,A,A,A,C,C,C,C,C,B,B,a,b,a,a,a,a,a,a,b,b,b,b,a=bsinA 一解,absinA 无解,bsinA ab 两解,ab 一解,ab 一解,ab 无解,B1,B2,b,七、深化研究,1.在ABC中，已知 a=18, b=20, A=150, 求 B和c.,3.在ABC中，已知a= ，b= 和B=45， 试求角A、C和边c.,八、随堂练习,2.思想方法： （1）以向量为工具，把几何问题转化为代数问题
6、的方法及数形结合的思想； （2）由特殊到一般、分类讨论及发现猜想证明这种分析、解决问题的思想方法.,1.知识技能： （1）掌握正弦定理，理解其推导过程； （2）能用正弦定理处理已知两角一边或两边和其中一边的对角解三角形的问题; （3）在处理已知两边和其中一边的对角解三角形的问题时，能够准确判断解的个数。,九、课堂小结,1.课本P134 第2题 2.在ABC中，已知a=20, B=600,C=450,求边c和b. 3.在ABC中，b=2, B=45 ，若 ABC有两解，求a的取值范围。,十、布置作业,拓展思维与能力培养,1.课堂上，我们一起用向量证明了直角 和锐角三角形满足正弦定理 ，思考如何用向量证明钝角三角形满足正弦理 ？,（其中2R是ABC的外接圆直径）,2.正弦定理 还可表示为,谢 谢 大 家,
