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1、1.从甲地到乙地的公路， 只有上坡路和下坡路， 没有平路。 一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米， 下坡时每小时行驶 35 千米， 。 车从甲地开往乙地需 9 小时，乙地开往甲地需小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少 2 1 7 千米的上坡路？(第五届华杯赛复赛题) 2.公共汽车每隔 x 分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔 6 分钟开过来一辆公共汽车，而每隔分钟迎面开 7 2 4 来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则 x 等于 分钟。(第六届迎春杯初赛试题) 3.摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程，计划上午比下午多走 100 千米
2、到 C 市吃午饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只 行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了 400 千米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从 C 市到这里路程的二分之 一就到达目的地了。问 A、B 两市相距多少千米？(第五届华杯赛决赛试题) 4.有编号为、的 3 条赛艇，其在静水中的速度依次为每小时 v1、v2、v3千米，且满足 v1 v2 v3 v 0，其中 v 为 河流的水流速度。它们在河流上进行追逐赛，规则如下： (1) 3 条赛艇在同一起跑线上同时出发，逆流而上，在出发的同时，有一浮标顺流而下； (2) 经过 1 小时，、号赛艇同时掉头，追赶浮标，谁先追上谁为冠军。 在整个比赛期间各
3、艇的速度保持不变，则比赛的冠军为 5.在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第 10 秒钟时追上乙，在第 30 秒时追上丙，第 60 秒时甲再 次追上乙，并且在第 70 秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？(第 11 届希望杯竞赛培训题) 6.一个三位数，三个数位上的数字和为 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上数的 3 倍，求这个三位数。 7.两个三位整数，它们的和加 1 得 1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好 等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的 6 倍，求这两个数。 8.一辆卡车在公路上匀
4、速行驶，起初看到里程碑上的数字为，过了 1 小时里程碑上的数字为，又行驶了 1 小时里ABBA 程碑上的数字为，求每次看到的数字和卡车的速度。A0B 9.在黑板上从 1 开始，写出一组连续的自然数，然后擦去了一个数，其余的平均值为，试问擦去的数是什么数？ 17 7 35 1.江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40 分钟可抽完；如 果用 4 台抽水机抽水，16 分钟可抽完，如果要在 10 分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。(1999 年全国初中数 学联合竞赛试题) 2 .甲、乙、丙三队要完成 A、B 两项工程。B 工程的工作量比 A 工程
5、的工作量多 25%，甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所 需的时间分别是 20 天、24 天、30 天。为了共同完成这两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙二队做 B 工程 ； 经过几天后， 又调丙队与甲队共同完成 A 工程。问乙、丙二队合作了多少天？(第十四届迎春杯决赛试题) 3.牧场上的草长得一样地密，一样地快。70 已知 70 头牛在 24 天里把草吃完，而 30 头牛就可吃 60 天。如果要吃 96 天，问 牛数该是多少？ 4.某生产小组展开劳动竞赛后，每人一天多做 10 个零件，这样 8 个人一天做的零件超过了 200 只。后来改进技术，每人一 天又多做 27 个零件。这样他们 4 个
6、人一天所做的零件就超过劳动竞赛中 8 个人做的零件。问他们改进技术后的生产效率是 劳动竞赛前的几倍？ 5.某中学实验室需要含碘 2%的碘酒，现有含碘 15%的碘酒 350 克，问应加纯酒精多少克？ 6.在浓度为 x%的盐水中加入一定重量的水，则变成浓度为 20%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等 的盐，溶液浓度变成 30%，求 x. 7 .从两个重量分别为 7 千克和 3 千克，且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每一块和另一块剩余的 合金放在一起，熔炼后两块合金含铜百分数相等，求所切下的合金的重量是多少？ 8.甲、 乙、 丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。
7、 若从甲、 乙、 丙中各取出重量相等的盐水， 将它们混合后就成为含盐 10% 的盐水；若从甲和乙中按重量之比为 2：3 来取，混合后就成为含盐 7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为 3：2 来取，混 合后就成为含盐 9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。 9.组装甲、乙、丙 3 种产品，需用 A、B、C3 种零件。每件甲需用 A、B 各 2 个；每件乙需用 B、C 各 1 个；每件丙需用 2 个 A 和 1 个 C。用库存的 A、B、C3 种零件，如组装成 p 件甲产品、q 件乙产品、r 件丙产品，则剩下 2 个 A 和 1 个 B，C 恰好用完。求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙
8、的件数，也不能把库存的 A、B、C3 种零件都恰好用完。 （1981 年全国高 中数学竞赛题） 10、 甲、 乙两容器内都盛有酒精， 甲有 v1千克,乙有 v2千克。 甲中纯酒精与水(重量)之比为 m 1:n 1， 乙中纯酒精与水之比为 m 2:n 2，问将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？(1979 年高考理科试题) 1.某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2 千克 A 水果，4 千克 B 水果；乙种搭配：3 千克 A 水果，8 千克 B 水果，1 千克 C 水果；丙种搭配：2 千克 A 水果，6 千克 B 水果，1 千克 C 水果。已知 A 水果每千克 2 元，B 水果每千克 1.2
9、 元， C 水果 每千克 10 元，某天该商店销售这三种搭配共得 441.2 元，其中 A 水果的销售额为 116 元，则 C 水果的销售额为 元。(2000 年全国初中数学联合竞赛试题) 2.某班参加一次智力竞赛，共 a、b、c 三题，每题或者得满分或者得 0 分。其中题 a 满分 20 分，题 b、题 c 满分分别为 25 分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有一人，答对其中两道题的有 15 人。答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29； 答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25； 答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20。问这个班平 均成绩是多
10、少分？ (1999 年全国初中数学联合竞赛二试试题) 3.在边防沙漠地带， 巡逻车每天行驶 200 公里， 每辆巡逻车可装载供行驶 14 天的汽油。 现有 5 辆巡逻车同时从驻地 A 出发， 完成任务后再沿原路返回驻地，为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回)，甲、乙两车行至途中 B 处后， 仅留足自己返回驻地所必须的汽油， 将多余的汽油留给另外三辆使用， 问其它三辆可行进的最远距离是多少公里？(1995 年 河北省初中数学联合竞赛试题) 4.龙九想知道圆珠笔、 彩笔、 铅笔、 签字笔和荧光笔的价格， 这些笔中每两种笔(每种各一支)装一盒， 它们的价格分别是 250 元、290
11、元、320 元、340 元、360 元、370 元、390 元、410 元、430 元、480 元。铅笔比彩笔便宜 30 元，签字笔比圆珠笔 贵，荧光笔比签字笔贵。求出每种笔的价格。(第一届汉城国际数学竞赛试题) 5.有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 3.15 元；若购甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需 4.20 元。 现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？ 6.某手表每小时比准确时间慢 3 分钟，若在清晨 4 点 30 分与准确时间对准，则在当天上午手表指示时间为 10 点 50 分时， 准确时间应该是多少？ 7.某出租车的收费标准是：5 千米之内起步费 10.8 元，往后每增加 1 千米增收 1.2 元。现从 A 地到 B 地共支出车费 24 元， 如果从 A 先步行 460 米，然后乘车到 B 也是 24 元，求从 AB 的中点 C 到 B 地需支付多少车费。 8.某种饮料分两次提价，提价方案有三种。方案甲是：第一次提价 m%，第二次提价 n%；方案乙是：第一次提价 n%，第 二次提价 m%；方案丙是：先后提价两次，每次提价。若 mn0，则提价最多的方案是哪一种？% 2 nm
