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1、第 1 页 共 9 页 一元二次方程竞赛训练题 1方程是实数)有两个实根、，kkkxkx(02)13(7 22 且 01，12，那么 k 的取值范围是（ ） （A）3k4； （B）2k1； （C）3k4 或2k1（D）无解。 2方程，有两个整数根，则 01)8)(xaxa 3方程的解是（ ）01 2 xx （A）； （B）； 2 51 2 51 （C）或； （D） 2 51 2 51 2 51 4已知关于x的一元二次方程没有实数解甲由于看错了二次项系数，0 2 cbxax 误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那么， 么， a cb32 5若是一元二次方程的根,则判别式
2、与平方式 0 x)0(0 2 acbxaxacb4 2 的关系是( ) 2 0 )2(baxM (A) (B)= (C)0 时，方程无实根；03 23 xxx03 2 xx （2）当x 0 ，2m - 1 0 所以 m0 故 m= 4 选 A 12 ,x x 21 a 为实数， 当时， 关于 a 的二次方程有实根， 于是0a 22 0 xaax 。 当 a=0 时，x =0 综上， 1 40 x 3 2 2 x 3 2 2 x 22解法 1：由2得 ， 2 ()24(1)0bca 所以1a 当时，1a 222 216142(1)(7)0bcaaaa 10 分 又当时，由，得ab ， 22 16
3、14caa ， 2 45acaa 将两边平方，结合得 ， 2 222 161445aaaaa 化简得 ， 32 24840250aaa 故 ， 2 (65)(425)0aaa 解得，或 6 5 a 4 211 a 所以，的取值范围为且，a1a 6 5 a 4 211 a 第 9 页 共 9 页 15 分 解法 2：因为，所以14162 222 aacb54 2 aabc ，)54(214162)( 222 aaaacb484 2 aa 2 ) 1(4a 所以 ) 1(2acb 又，所以，为一元二次方程54 2 aabcbc 054) 1(2 22 aaxax 的两个不相等实数根，故 ，0)54(4) 1(4 22 aaa 所以1a 当时，1a 222 216142(1)(7)0bcaaaa 10 分 另外，当时，由式有ab ，054) 1(2 22 aaaaa 即 ，或，0524 2 aa056 a 解得，或 4 211 a 6 5 a 所以，的取值范围为且，a1a 6 5 a 4 211 a 15 分
