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1、,连杆的描述,规定：连杆从基座开始至末杆为止编号，基座标记为连杆0，与基座相连的第一运动连杆标记为连杆1，以此类推，机器人末端连杆标记为连杆n；连杆i通过关节Ji与连杆i-1相连，通过关节Ji+1与连杆i+1相连。,连杆i的杆长ai是指连杆i两端关节运动副（Ji和Ji+1）的轴线之间的公垂线长度；,连杆i的扭角i定义为连杆i两端的关节轴线在该连杆长度ai的法面内投影的夹角；,杆长ai-1与ai的两线段交关节Ji的轴线于两点，该两点之间的距离用di表示，称为相邻连杆i-1与i的距离；,在垂直于关节Ji轴线的面内，线段ai-1和ai之间的夹角i称为相邻连杆i-1与i的夹角。,D-H参数：ai、i、
2、di、i,连杆坐标系的设置,1、所有与连杆固连的局部坐标系均为右手系；,2、与连杆i固连的坐标系oiyizi，原点oi取为ai与关节Ji+1轴线的交点；,3、轴zi取与关节Ji+1的轴线重合；,4、轴取与ai重合,方向沿ai自关节Ji指向Ji+1；,5、当关节Ji和Ji+1的轴线相交时，规定此交点即为连杆i坐标系的原点oi， zi轴仍为关节Ji+1的轴线，轴行或反行于zi-1与zi的叉积的方向；,6、当关节Ji和Ji+1的轴线行时，连杆i坐标系的原点oi仍取在关节Ji+1的轴线上，且使沿zi度量的di+1=0；,7、基础连杆0的坐标系o0 x0y0z0的原点o0取在关节J1的轴线上；,8、机器
3、人机构末端连杆n坐标系onxnynzn的轴zn取为与zn-1行，原点on可以选为与工具系原点ot重合，也可选为与连杆n-1坐标系的原点on-1重合。,D-H矩阵,杆i坐标系oiyizi可由对杆i-1坐标系oi-1-1yi-1zi-1作如下4个有序变换获得,1、绕轴zi-1旋转i角，使轴-1转至轴的方向；,3、沿轴移ai距离,使轴zi-1与轴zi相交于oi点；,2、沿轴zi-1移di距离，使轴-1与轴重合；,4、绕轴旋转i角,使轴zi-1与轴zi重合。,Ai=Rot(zi-1, i)Trans(0,0, di)Trans(ai,0,0)Rot(,i),Tn=A1 AiAn,Ai称为D-H矩阵,机
4、器人机构的正向运动学方程或位姿方程,空间六自由度机器人,2、确定z0、z1、z2、z3、z4、z5、z6；,3、确定；,x0任意取；,x1 /-(z0z1) ；,x2与a2重合，方向沿a2自关节J2指向J3 ；,x3 /-(z2z3),1、编号 ；,x4 /(z3z4),x5/-(z4z5),o6可选为工具系原点ot重合。,D-H参数,T=A1A2A3An,建立机器人机构正向运动学方程可按下列步骤进行：,（1）设置各连杆坐标系，并确定各连杆的D-H参数；,（2）利用式Ai和D-H参数计算各相邻连杆之间的D-H矩阵；,（3）根据Tn=A1 AiAn建立机器人机构的正向运动学方程。,3.4 运动学
5、逆问题,确定一组产生期望的末端夹持器位姿的关节变量值。,Tn=A1 (1)Ai (i) An (n),n、s、a、p已知，求关节变量1、 、 n的值称为运动逆解。,已知手部姿态(nx, ny, nz, sx, sy, sz, ax, ay, az)和手部位置(px, py, pz) ，求关节变量1、 、6的值。,常用逆运动学公式：,已知条件 求解公式 解的说明,双解,双解,单解,双解,双解,双解,双解,单解,PUMA机器人的腕部,Dw：基坐标系原点o至腕部原点ow的向量；,Dt：基坐标系原点o至工具原点ot的向量。,已知条件：Dt=(px py pz 1)T ，,相对基坐标系的工具接近向量：a
6、=(ax ay az 0)T ，过腕点ow， ow与ot的距离为d。,则：,Dw=(pxw pyw pzw 1)T = Dt-da =(px-dax py-day pz-daz 1)T,(3.4.1),由于PUMA机器人的腕点ow也是杆4坐标系的原点，故Dw又表示变换矩阵T4的第四列元素T44。记A4的第四列元素为A44 ，则,求1、 2、 3,(3.4.3),A2 A3A44=A1-1 Dw,(3.4.4),A3A44= A2 -1A1-1 Dw,(3.4.5),A44= A3-1A2-1A1-1Dw,(3.4.6),由式(3.4.3)、(3.4.4)、(3.4.5)得：,(3.4.7),(3.4.8),(3.4.9),(3.4.10),(3.4.11),(3.4.12),由式(3.4.10)，得1两个解：,由式(3.4.11)和(3.4.12) ，两边方相加得3：,式(3.4.7)和(3.4.8)方后相加得：,式(3.4.9)方：,(3.4.14),(3.4.13),式(3.4.14)代入(3.4.13)得：,1和3是各自独立的，且都有两解。,1和3求出后，2可用式 (3.4.11)和(3.4.12)解出：,对应于1和3的四组解，2有四个不同值。,(3.4.16),求4、 5、 6,3T6= T3-1T6,(3.4.17),一般PUMA机器人的逆运动学问题共有8组逆解。,
