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1、 高中学生学科素质训练系列试题高一上学期数学单元测试（3）新课标人教版 空间几何体（必修2第一章） 注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面
2、 （ ）A必定都不是直角三角形B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形D可能都是直角三角形2如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为 （ ）A模块，B模块，C模块，D模块，3对棱柱叙述正确的是 （ ）A底面一定是正方形，其它侧面是矩形B几何体都是平行四边形C仅有一组平面平行的几何体D有一组全等多边形平行，其余各面是平行四边形4半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ）A BC D5如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰
3、梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）CBAADCEBCAB C D6如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）AD ,E ,F B F ,D ,E CE, F ,D DE, D,F7右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）A9B10 C11 D128平面外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面的距离分别是、，则这个三角形的重心到平面的距离为 （ ）9已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则 （ ）A
4、以上四个图形都是正确的B只有（）（）是正确的C只有（）是错误的D只有（）（）是正确的10将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，20081027这个正四面体的高的最小值为 （ ）ABCD11如图，在正四面体ABCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是 （ ） A B C D12将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 （ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个
5、小题，每小题4分，共16分）.13是正ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么ABC的面积为_.14正四面体的棱长为，棱平面，则正四面体上所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 .15如右图，在直棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB，AC6，BCCC1， P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值为 .16一个密闭的透明正方体容器内装有一半体积的溶液，任意转动容器，则溶液表面可以是：三角形；菱形；矩形；正方形；正六边形。其中正确的序号是是： .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).17（12分）过半径为R的球面上
6、一点作三条两两垂直的弦MA、MB、MC. （1）求证：MA2+MB2+MC2为定值; （2）求三棱锥MABC的体积的最大值.18（12分）如图，一个多面体的底是边长为4的等边ABC，、都垂直于面ABC，且，.求这个多面体的体积V. 19（12分）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，求圆台的体积与球体积之比？.20（12分）个半径为的中球上层个、下层个两两相切叠放在起. （1）有个空心大球能把个中球装在里边，求大球的半径至少多少； （2）在它们围成的空隙内有个小球与这个中球都外切，求小球的半径.21（12分）某人买了一罐容积为升、高为a米的直三棱柱型罐装进口液
7、体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距下底面高度分别为b、c的地方（单位：米）.为了减少罐内液体油的损失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家.试问罐内液体油最理想的估计能剩多少？22（14分）如图所示，在正三棱锥SABC中，过底面顶点B和侧棱SA、SC上的E、F点作一截面BEF和侧面SAC垂直. （1）若E、F分别为SA、SC中点时，求此三棱锥的侧面积与底面积之比； （2）若AB=8，斜高h=，求截面BEF的面积.参考答案一、选择题200810271D；提示：对于三棱锥PABC，当PA面ABC，CB面PAB；2A；提示：按照实际情况折叠图形，注意
8、重合情况；3D；提示：按照棱柱的定义区分，也就是区分各底和各侧面；4A；提示：半圆的弧长对应底面圆的周长，可得，再处理即可；5A；提示：按照斜二测画法的对应法则，该图形对应一个上、下底边长为1、，高为2的直角梯形；6D；提示：可借助现有几何体标记演示；7D；提示：求组合体的表面积，它有半径为1的球和底面半径为1、高为3的圆柱组成；8A；提示：其一，作辅助平面，难以考虑到。其二，若、三点在平面的异侧作图形更难。9C；提示：在同一平面上的所有顶点不能过球心，因为正四面体和球共中心；10C；提示：把个钢球的球心连结起来构成棱长为的正四面体，点是底面的中心，分别是和的中点，过作于，交于。11C；提示：
9、正四面体各面的中点在四个面上的射影不可能落到正四面体的边上，所以不正确，根据射影的性质E、F、G、三点在平面ABC内的射影形状如“”所示，在其它平面上的射影如“”所示；12A；提示：解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙)，可得答案A；二、填空题13；提示：通过画直观图还原实际图像即可；14；提示：当时，面积取最大值，再由对称性处理最小值；15；提示：将沿线展到面A1C1上，如上右图，连结，即为PA1最小值；16、；提示：注意正方体中体积最大的三棱锥（譬如正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥A1ABC）的体积为；三、解答题17（1）证明：以相互垂直的三条弦MA，MB，MC为棱作长方体，则该长方
10、体的八个顶点都在球面上，并且该长方体的体对角线长为球的直径.MA2+MB2+MC2=4R2（定值）.6分 （2）解：VM-ABC=VC-AMB=MCMAMB=MAMBMC=R3.当且仅当MA=MB=MC=R时，VM-ABC最大=R3. 12分18解法1：过作与底面ABC平行的截面。易知等边ABC的高为，面积为，则12分解法2：连结，则12分解法3：在原几何体上方补上一个相同的几何体（图2），使成为正三棱柱，即AA=BB=CC=6。易得三棱柱体积为，从而所求的。12分19解：如图，是圆台和半球的截面图，设球的半径为R，由题中已知条件可得OBOCBCR，CE，CDR，4分于是圆台的体积为：V圆台，
11、8分又球的体积V球R3，所以12分20（1）连结个中球的球心得到棱长为2的正四面体（直观图略），它的外接球的半径长，因此大球的半径至少为；6分 （2）该小球的半径是最小大球的半径减去一个中球的直径长，即为。12分21解：如图，设直三棱柱为ABC一A1B1C1，破损处为M、N，且MB=b，CN=c.罐内所剩汽油的最大量应是几何体A1MNABC的容量或几何体AMNA1B1C1的容量.连结MA、MC，设h是BB1与面AC1的距离，侧棱AA1=a，V=V,=.而V=V,故V=V.这样V=V. 6分=,而V=V,故V=V.=+=V+V=V.同理可求得V=V.故最理想的估计罐内剩下汽油：maxV,V.12分22解：(1)在正三棱锥SABC中，E、F分则为SA、SC的中点，SE=SF，ESB=FSB，SEBSFB.BE=BF，连结EF，设G为EF的中点，连BG，则BGEF，又平面BEF平面SAC，BG平面SAC，连结SG，从而BGSG，延长SG交AC于D，连BD，则D为AC的中点,G为SD的中点。BD=SB。4分设正ABC边长为a，则SA=SBSCBDa,SD=a，S侧=3SASC=a2,S底=.S侧：S底=a。9分 （2）由(1)知，设O为S在底面上的射影，则BD=4，OD=.而SD，cosSDB=.SDB=60.GD=2，BG=6,SG=
