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1、普通高中课程标准实验教科书 数 学必修 A版立体几何部分 简介,一、课标教材与大纲教材比较,主要变化 1.从整体到局部、具体到抽象 与大纲教材中立体几何内容体系比较，本模块立体几何内容体系结构有重大调整。,第九章 直线、平面、简单几何体,空间直线和平面 91 平面 92 空间直线 93 直线、平面平行的判定和性质 94 直线、平面垂直的判定和性质 95 两个平面平行的判定和性质 96 两个平面垂直的判定和性质,全日制普通高级中学教科书（实验修订本.必修）,、简单几何体 9.7 棱柱 9.8 棱锥 研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现 9.9 球 小结与复习,全日制普通高级中学教科书（实验修订本
2、.必修）,大纲教材,优点：从点、线、面到几何体，按公理化体系、知识的逻辑关系安排内容，结构严谨，“数学味”浓. 缺点：与学生的认知规律、思维方式有矛盾，是造成学立体几何困难的原因之一.,课标教材,从空间几何体整体认识到点、直线和平面位置及其度量的认识 优点：关注学生思维过程，为合情推理逻辑推理创造条件；体现从具体到抽象的认识规律。 缺点：逻辑性的减弱。,2.强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想 “采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。”,在立体几何学习中，经历合情推理演绎推理过程。通过对物体、模型、图片等的操作和感知，引导学生归纳、概括
3、几何图形的结构特征，认识空间点、线、面的位置关系，用数学语言表达平行、垂直的性质与判定，并能进行证明。 不是不要证明，而是完善过程。 既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。,直线与平面垂直的判定定理,证明非常漂亮、经典，渗透了许多数学思想，重心是逻辑推理能力。,依据“标准”的要求，实验教材对这个定理不进行演绎证明，而让学生通过一个探究实验发现结论，进行合情推理。,上述过程经历的步骤：,把握立体几何教学的变化： 几何教育功能的全面性，即从单纯强调几何的逻辑推理转变为合情推理与逻辑推理并重。,3.螺旋上升，分层递进，逐步到位,（1）必修课程 数学2 立体几何初步、解析几何初步； （2）选修课
4、程 系列1、2 圆锥曲线与方程；空间向量与立体几何,系列3-3 球面上的几何 系列3-5 欧拉公式与闭曲面分类 系列3-6 三等分角与数域扩充 系列4-1 几何证明选讲 系列4-4 坐标系与参数方程,必修、必选中立体几何内容的螺旋层次安排： 第一层次 对几何体的认识 依赖于直观感知，不作严格推理论证要求。,由于没有“平面与平面平行”的定义，教学中要多提供学生身边熟悉的具有“平面与平面平行”关系的事物，如：教室里的屋顶和地面，教室里相对的两个墙面等，让学生去直观感受.,第二层次 合情推理 以长方体为主要载体，对图形进行观察、操作、实验，适当进行说理训练。,第三层次 严格的推理证明 如线面平行、垂
5、直的性质定理的证明。,第四层次 用空间向量为工具进行研究 代数方法研究立体几何（选修系列2）,4.增加三视图的内容 注意与初中没有使用“课标教材”学生的基础不衔接问题。,二、几个需要注意的问题,空间几何体的结构的教学目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力。 从空间几何体的结构特征、画三视图和直观图、度量计算三个角度展开，引导学生认识空间几何体。 加强几何直观、合情推理教学，适当进行思辨论证，从几何直观、合情推理、逻辑推理等多角度培养学生空间想象能力。,以“直观感知、操作确认”为主要认知方式的课怎样上？数学思维的要求如何体
6、现？ 要点： （1）提供典型例证； （2）给学生以如何描述“几何特征”的指导； （3）让学生自己概括几何特征。,先整体分类：区分为柱、锥、台、球,再进行细节描述概括,注意从不同角度认识几何体 几何体的分类 比较法的应用 描述几何体结构特征的方法 组成几何体的元素及其位置关系 运用已经认识的结构特征描述简单几何体的结构,用联系的观点看待几何体,空间几何体的表面积与体积 教学目标： 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；根据柱、锥、台、球体的几何特征并结合它们的展开图，推导出它们的表面积的计算公式，并通过对各种几何体体积计算公式之间联系的分析，帮助学生从计算的角度去认识
7、空间几何体，更加准确地把握空间几何体的结构特征。,从计算角度认识空间几何体不仅是套公式计算 探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 思考：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？ 探究：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状并且画出它吗？,探究：棱锥与等底同高的棱柱的体积关系是什么？,你能发现三者之间的关系吗？,点、线、面位置关系的教学目标 以长方体为载体，在直观感知的基础上，认识点、线、面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，学会准确地使用数学语言表述
8、几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，解决一些简单的推理论证及应用问题。,与以往“点、直线、平面的位置关系”教学的比较 （1）对简单几何体的直观感知、操作确认过程中，在对几何特征的描述中，已经使用了线面“平行”“垂直”等语言，对点、线、面位置关系的认识基础更丰富些。,（2）对简单几何体结构特征的认识过程中，比较多地进行了合情推理训练，为本章学习奠定了思想方法的基础：先对位置关系进行猜想（合情推理），再用严格的逻辑推理证明猜想而获得定理。,（3）充分使用长方体模型,长方体中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的很好载体。教科书在
9、空间点、直线、平面位置关系（主要是平行、垂直的判定和性质）都以长方体为直观载体，引导学生进行操作确认，获得充分感知的基础上，得出猜想后再进行严密的论证和计算。,如图长方体中线段AB所在直线与线段CC所在直线的位置关系如何描述呢？,在引导学生观察长方体模型时，应注意使学生有目的地、有序地、全面地观察模型体现的点、直线、平面之间的关系。观察后，要让学生对位置关系进行概括，实现由直观感知、操作确认到思辨论证的过渡。,三、几点建议 1.努力完善几何的教育功能。 不仅仅要逻辑推理，也要合情推理，从而加强学生的空间直观能力。 2.注意内容及其要求的变化。 例如，减少了定理的证明：4个公理、9个定理中只有4
10、个性质定理需要证明，其余4个判定定理只需通过直观感知、操作确认，归纳得出。,3.注意概念定理的发生发展过程,空间中的两条直线平面内的两条直线 共同点：平行、相交（垂直） 不同点：既不平行也不相交，即异面 需要特别研究 研究的问题：异面直线的交角、距离 研究的方法：“平面化”，转化为平面问题,空间中的平行关系平面上的平行关系 共同点：直线与直线的平行平行公理 不同点：直线与平面平行、平面与平面平行 研究的问题：如何判定；有怎样的性质；距离 研究的方法：“平面化” 关于平面与平面平行的判定： 定义法原始，不容易 “平面化”：转化为“线面平行”，考虑确定平面的 条件，归结到两条相交直线,四、解析几何
11、初步的教学重点,在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。,在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。,解析几何初步教学要求举例,在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数
12、方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。,探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。,点到直线的距离公式,自然的思路定义法 知识的联结点 代数方法，特别的向量方法 几何方法（特殊化，从特殊到一般的思想） 需要关注的问题：数学的思想性、联系性（解析法、几何性质、代数变换、向量法）,四、几处勘误,第15页 图1.2-6有误； 第23页 第5题的图不好画； 第24页 B组第3题，答案不唯一； 第30页 第3题教参解答有误，涉及正四棱台性质； 第41页 B组第3题，难完成； 第80页 例5应为例4； 第82页 第9题教参解答有误； 第86页 第7题涉及正四棱锥的性质； 第96页 第二行的大括号应当删除。,
