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1、55 距离及夹角公式,一、距离公式,二、夹角公式,1. 点点距离公式,2. 点线距离公式,3. 线线距离公式,1. 夹角公式,2. 到角公式,解析几何概述,公式方程形变数 两zhi两巧数论形 一直四曲点和面 平行垂直角距离,2.解几的两大任务,3.解几的基础,1.解几研究的对象,点,坐标,线,方程,面,不等式,形,数,1.一般式,Ax+By+C=0,(A2+B20),2.点斜式,3.斜截式,4.截距式,5.平行线系,与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程为：Ax+By+=0,6.垂直线系,与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线方程为：Bx-Ay+=0,7.交点线系,若直线l1：A1x+B1
2、y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0相交,m(A1x+B1y+C1 )+n( A2x+B2y+C2)=0(1),则过交点的直线方程为：,(A1x+B1y+C1 )+ ( A2x+B2y+C2)=0(2),8.线 束,过定点P（x0，y0）的直线方程为：,A(x-x0)+B(y-y0)0,或,9.两点式,3.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是,2. P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是,1. 点P1(x1,y1) ， P2(x2,y2) 间的距离公式是,一、距离公式,二、夹角公式,点点距离公式的阐述,斜向量在法向量上投影长,点线距离公式的阐
3、述,点线距离公式的推导方法甚多，但要特别注意：,垂线段不好找,现以面面距离为例来说明：斜向量在法向量上投影长,斜线段很好找,如何化斜为直呢？,斜向量在法向量上投影长,线线距离公式的阐述,线线平行距离处处相等，故其是点线距离公式的推论,练习1.点点距离 （1）课本P：105 例3,（3）课本P：110 Ex7,（2）课本P：106 练习1、练习2,练习2 点线距离 （4）课本P：107 例5 例6,(5)课本P：108 练习1、练习2,(7)课本P：110 B组 Ex4,(6)课本P：110 Ex9,练习3 线线距离 (8)课本P：110 B组 Ex3,(9) 课本P：110 Ex10,到角公式
4、的阐述：,a.到角的概念:,b.适用条件:,c.公式的特征,(1)公式的“根”是两角差的正切公式,到角公式的阐述：,(2)分子是：,一般的，带方向的减法，都有此规律,方向指向被减数,l1到l2的角,l1,l2,4,3,2,1,5,6,7,8,10,11,12,9,l3,1是l？到l？的角,6是l？到l？的角,l3到l2的角是,练习4.到角公式,（10）如图所示,边 到边 的角是A,能否说C是边AC与边BC所在直线的夹角？,练习4.到角公式（12）,（11）如图所示,如图，等腰三角形一腰所在直线,底边所在直线,点(-2,0)在另一腰上，,求这条腰所在直线l3的方程,解：,设l3的斜率为k，,l1到l2的角为1,l2到l3的角为2,练习4.到角公式,（12）,作业：,预习：圆的方程,（1）课本P：110 Ex8,(2)课本P：110 B组 Ex2,（3）课本P：114 Ex11,直线l1、直线l2的斜率分别为k1、k2,
