《必修①1-1-3-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修①1-1-3-1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3集合的基本运算,第1课时并集、交集 【课标要求】 1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 【核心扫描】 1并集概念中的“或”的含义的理解(难点) 2集合的交、并运算(重点) 3数轴或Venn图在解题中的运用，用数轴表示集合时端点值的取舍(易错点),新知导学 1并集和交集的概念及其表示,AB,x|xA，或xB,或,既属于,又属于,AB,x|xA，且xB,温馨提示：“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组
2、成的集合,2交集与并集的性质 (1)AA ，A，ABBA. (2)AAA，A ，ABBA. (3)ABAAB .,A,ABB,A,互动探究 探究点1 “AB”是把集合A中的元素和集合B中的元素放在一起形成的新集合吗？ 提示不是当集合A与B有公共元素时，公共元素只能计一次 探究点2 能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 提示不能当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时AB. 探究点3 对任意集合A，B，一定有AB AB，这一结论是否正确？ 提示不正确，当AB时，ABAB，结论不成立,类型一两个集合的并集运算 【例1】 (1)已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_. (2)
3、已知Ax|a5若ABR，求a的取值范围,思路探索借助于Venn图或结合数轴分析两个集合元素的分布情况，有利于直观求解,(1)解析A1,2,4，B2,4,6， AB1,2,4,6，如图 答案1,2,4,6,规律方法1.用列举法表示集合时，可根据并集的定义或Venn图表示集合运算的结果，但一定要注意集合中元素的互异性 2(1)与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解(2)建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证,【活学活用1】 (1)已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是 () A1,2,3 B1，2,3 C1，2,3
4、 D1，2，3 (2)若集合Mx|3x5，Nx|x5，或x5，则MN_.,解析(1)A1，2，B2,3， AB1，2,3 (2)将3x5，x5或x5在数轴上表示出来， MNx|x5，或x3 答案(1)C(2)x|x5，或x3,规律方法1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似 2当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合,【活学活用2】 (1)设集合Ax|xN，x4，Bx|xN，x1，求AB. (2)设集合Ax|1x1，集合Bx|0 xa3，aR如果AB，求实数a的取值范围 解(1)Ax|xN，x40,1,2,3,4， Bx|xN，x1，
5、AB2,3,4 (2)Ax|1x1， Bx|axa3，aR， 且AB. a31或a1， 所以a的取值范围是a4或a1.,类型三并集、交集的性质及应用 【例3】 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210若ABB，求a的取值范围 思路探索由ABB，得BA，由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解,规律方法1.在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理 2当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉,防范措施1.学
6、习集合并集、交集，不但要理解概念，还要弄清、熟记并集、交集的一些性质这些性质往往是解此类问题的突破口 2已知集合间的包含关系(或由已知条件推出)时，要有分类讨论的意识，另外空集这一特殊集合也不容忽视,课堂达标 1已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是 () ANM BMNM CMNN DMN2 解析由M1,2,3,4，N2,2，MN2 答案D,2满足条件M11,2,3的集合M的个数是() A1 B2 C3 D4 解析由已知得M2,3或1,2,3，共2个 答案B,3若集合Ax|2x3，Bx|x1，或x4，则AB_. 解析如图所示， ABx|2x1 答案x|2x1,4已知集合Ax|x
7、1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_ 解析如图所示， ABR， 实数a必须在点1上或在1的左边，a1. 答案a1,5若集合Ax|2x4，Bx|xm0 (1)若AB，求实数m的取值范围； (2)若ABA，求实数m的取值范围 解(1)Ax|2x4， Bx|xm，又AB，m2. (2)Ax|2x4，Bx|xm， 由ABA，得AB，m4.,课堂小结 1求集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件 2进行集合的交、并运算注意三点： (1)意义化：分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形 (2)直观化：借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示出来 (3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式运算时还要注意：勿忘对空集的讨论；勿忘集合中元素的互异性；对于含参数的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍,
