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1、80 特征值估计法,一、特征值的求法,二、特征值估计,1.定义法：,2.图表法：,1.聚中(稳定)性特征值:,2.离散(波动)性特征值:,3.结构性特征值:,众数,平均数,中位数,方差,极差,标准差,频率,3原则,统计概述,总体,样本,抽样,估计 推断,估计,推断(预测),数估：,图估：,式估：,频率(概率),平均数(期望),频率表，分布列,频率图,频率折线图,条形图,直方图,茎叶图,相关 ：,2x2列联表,分布列：,线性相关,回归方程,独立性检验：,将事件及其结果数化,表估：,平均数,中数,众数,极差,方差,标准差,扇形图,密度曲线,正态曲线,密度函数解析式,等可能抽样,非等可能抽样,放回抽
2、样,不放回抽样,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,抽签法,随机数表法,注1：,是在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的机会相等,等可能抽样中的“等可能”的含义：,其概率为,样本个体数,总体个体数,即在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的概率相等,抽样方法,注2：,简单随机抽样的概念：参课本P：56,等可能抽样,非等可能抽样,放回抽样,不放回抽样,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,抽签法,随机数表法,抽样方法,注3：,相同点,等可能,总体个数较少时，用简单随机抽样法,用途不同,个体差异较大时,一般的是多法并用,步骤不同,简单随机抽样，分层抽样与系统抽样的关联：,不同点,反之用系统抽样法，,用分层抽样
3、法，,不放回,随机,等可能抽样,非等可能抽样,放回抽样,不放回抽样,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,抽签法,随机数表法,抽样方法,与现实生活中的抓阄比较，最大的不同是要 “编号”,编号 制签 搅匀 抽签 成样,抽签法,注4：,一般的，抽签法的编号是以01(001)开头,步骤：参课本P：56,等可能抽样,非等可能抽样,放回抽样,不放回抽样,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,抽签法,随机数表法,抽样方法,要明确随机数表表中“列”的含义,编号选头三读号 常走”S”重大舍,随机数表法,注5：,一般的，随机数表法的编号是以00 (000)开头,步骤：参课本P：57,等可能抽样,非等可能抽样,放回抽样,
4、不放回抽样,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,抽签法,随机数表法,抽样方法,分层抽样,每层“名额”按比例 不整不等暂忽略,第一层被抽取的个体数,第一层的个体数,第二层被抽取的个体数,第二层的个体数,第三层被抽取的个体数,第三层的个体数,样本容量,总体个数,总体明显有差异 按质分组称分层,=,=,=,=,1.何时用,2.如何用,注：,系统抽样(分组、等段、机械抽样法) 抽样法,编号分组三选号,抽几分几要均匀,每组“1人”是规律,不整剔除要随机,头组随机选“1人”,其他各组套公式,不作说明是等差,法1,法2,实际生产流水线,按数分组称系统,系统抽样，类似于： 要从N=kn个人中，抽取n个人,先将N
5、=kn 个人排成一列 然后等距离抽取n个人,故系统抽样又名等段抽样,系统抽样抽取的个体的编号构成了一个等差数列, ,先将N=kn 个人排成kn 的方阵 然后抽取一列,(即分段间隔为k),n行,(即分成n个组),k列,故系统抽样又名机械抽样,80 特征值估计法,一、特征值的求法,二、特征值估计,1.定义法：,2.图表法：,1.聚中(稳定)性特征值:,2.离散(波动)性特征值:,3.结构性特征值:,众数,平均数,中位数,方差,极差,标准差,频率,3原则,一、特征值的求法,1.定义法：,2.图表法：,一般的为准确值,一般的为近似值,练习1.求众数,中位数,平均数,众数、中位数、平均数的概念,(2)中
6、位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间,(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做,(3)平均数: 一组数据的算术平均数,即,这组数据的众数,位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数),叫做这组数据的中位数,据报道，某公司33名职工的月工资(单位:元)如下,（1）求该公司职员月工资的平均数，中位数，众数,（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元， 董事长的工资从5500元提升到30000元，那么 新的平均数，中位数，众数又是什么,解:(1)平均数为2091元，中位数为1500元，众数为 1500元,解:(2)平均数为3288元，中位数为1500元，众数为 1500元,
7、一、特征值的求法,1.定义法：,2.图表法：,一般的为准确值,一般的为近似值,注：利用频率直方图求特征值的近似值方法,参课本P：72,练习1.求平均数,中位数,众数,(1)定义法：,(2)图表法：,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),直方图中最高矩形的中点的横坐标,利用频率直方图求众数的近似值,2.25,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,频率 组距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,2.02,利用频率直方图求中位数的近似值,直方图中位
8、数左右两边的面积和要相等,面积和为0.5,面积和为0.5,课本P：72 思考,因为直方图只是比较直观地表明了分布的形状,但是从直方图本身得不到原始的数据内容,直方图已经损失了一些样本信息,故由直方图得到的中位数与其实际值往往不一致,2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样 你能解释其中原因吗？,利用频率直方图求平均数的近似值,图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,=2.02,方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,标准差是方差的算术平方根,1.定义法：,练习2.求方差,标准差,极差,极差是一组数据中最大值与最小值的差,方差常见的性质：,1.数据x，x，x，x
9、的平均值来乃为x，,方差为O,2.若数据,的平均值为 ，,方差为,则数据,平均值为 ，,的,方差为,练习2.求方差,标准差,极差,1.定义法：资料P：113 Ex3,资料P：115 Ex5,2.图表法：到了高二，主要是利用正态曲线， 求方差，标准差,80 特征值估计法,一、特征值的求法,二、特征值估计,1.聚中(稳定)性特征值:,2.离散(波动)性特征值:,3.结构性特征值:,众数,平均数,中位数,方差,极差,标准差,频率,3原则,二、特征值估计,1. 聚中(稳定)性特征值,与每一个数据有关,众数,平均数,中位数,特 征,总体水平,对半水平,多数水平,重心点,中心点,最大集中点,不受极端,情况
10、的影响,掩盖了极端情况,无法反映总体水平,只反映多数水平,二、特征值估计,1. 聚中(稳定)性特征值,2. 离散(波动)性特征值,方差,极差,标准差,只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定,标准差是方差的变形，只是方差的单位是原数据,故标准差的作用与方差的相同,单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同,而对其他数据的波动情况不敏感,特 征,二、特征值估计,1.聚中(稳定)性特征值,2.离散(波动)性特征值,3.结构性特征值,频率,3原则：课本P：7980,数据Yi的取值几乎全部集中在区间(-3,+3)内,数值Yi分布在区间（-,+)内的概率为0.68
11、26,数值Yi分布在区间（-2,+2)内的概率为0.9544,数值Yi分布在区间（-3,+3)内的概率为0.9974,即在正常状态下，可以认为：,而落在该区间之外的可能性不到3,已知某组数据Y1,Y2,Y3,的平均值为,标准差为,则在正常状态下，可以认为：,这在统计学上称为3准则(三倍标准差原则)，,也称3原则，或3规则，3原理,3原则：课本P：7980,练习3.特征值估计,1.聚中(稳定)性特征值估计,2.离散(波动)性特征值估计,3.结构性特征值估计,众数,平均数,中位数,方差,极差,标准差,频率,3原则,练习3.特征值估计,1.聚中(稳定)性特征值估计,众数,平均数,中位数,（1）资料P
12、：47 例1,（1）求该公司职员月工资的平均数，中位数，众数,(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合问题谈一谈你的看法,据报道，某公司33名职工的月工资(单位:元)如下,（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元， 董事长的工资从5500元提升到30000元，那么 新的平均数，中位数，众数又是什么,（1）资料P：47 例1,解:,(2)平均数为3288元，中位数为1500元，众数为1500元,(1)平均数为2091元，中位数为1500元，众数为1500元,（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映 该公司员工的工资水平，因为公司少数人的 工资额与大多数人的工资额差
13、别较大，这样 导致平均数与中位数偏差较大.,故平均数不能反映该公司的员工的工资水平,（2）课本P：73 思考,优点：,例如:当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据,（如数据录入错误、测量错误等）时，用中位数表示,数据的中心值更准确,缺点：,例如：月考结束后，小白他老爸问小白：数学考的咋样啊,对极端数据不敏感，能够有效地预防错误数据的影响,不知道出现了错误的数据,小白答复：我们班数学成绩的中位数都是90多分呢,你想，我会差到哪去啊？,练习3.特征值估计,1.聚中(稳定)性特征值估计,2.离散(波动)性特征值估计, 课本P：74 例,众数,平均数,中位数,方差,极差,标准差, 课本P：77 例2,注：我们一般碰到的习题大多数是：,若是：,如何估计,若是：,如何估计,作业：,3.(2012年安徽) 资料P：113 Ex4,预习：,图表估计法,4.(2011年江西) 资料P：115 Ex4,1.(2012年湖北) 资料P：45 左下 Ex1,2.资料P：49 左中 试一试 Ex3,
