必修3-算法初步

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1、普通高中课程标准实验教科书 数学3 必修 A版 简 介,人教社教材培训讲师团 天津市教育教学研究室,沈 婕,目 录,第一章 算法初步（12课时） 第二章 统计（16课时） 第三章 概率（8课时）,第一章,算法初步,什么是算法？ 为什么要引入算法？,算法的基本思想 算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。 在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。 以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在

2、利用算法的思想。 例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。,什么是算法？,例：利用函数模型解决问题的过程.,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,检验,符合实际,用函数模型解释实际问题,不符合实际,什么是算法？,算法没有一个严格的统一定义 教科书概括算法的概念如下： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题,算法的定义,为什么要引入算法？,算法的思想和初步知识，正在成为普通公民的常识；算法思想已经成为现代人应具

3、备的一种数学素养 算法学习有利于提高学生的逻辑思维能力，有利于培养学生的解决问题能力，有利于学生对数学价值正确的认识 算法的学习有利于提高学生的信息素养,主要内容,教学目标与内容安排 本章教学重点、难点 主要内容介绍 算法初步教学建议,一. 教学目标与内容安排,1. 教学目标：,（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想了解算法的含义. （2）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达算法并解决问题的过程在具体问题的解决过程中（如质数的判定，用“二分法”求方程的近似解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序，条件，循环,一. 教学目标与内容

4、安排,1. 教学目标：,（3）经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想 （4）通过阅读中国古代数学中的算法案例（如求最大公因数的“更相减损术”、求多项式的值的“秦九韶算法”、求圆周率的“割圆术”等），体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感,一. 教学目标与内容安排,2. 教学内容：,1.1 算法与程序框图(4课时） 1.2 基本算法语句 (3课时） 1.3 算法案例 (4课时） 阅读与思考 割圆术 小结 (1课时）,一. 教学目标与内容安排,3. 知识框图 ：,算法,算法与程 序

5、框图,基本算法 语 句,算法概念,算法步骤,程序框图,顺序结构,条件结构,循环结构,框图的画法,输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句,算法 案例,辗转相除法 更相减损术,秦九韶算法,进 位 制,二. 教学重点、难点,重点： 算法的三种基本逻辑结构与程序框图. 难点： 画出具体问题的程序框图.,三. 主要内容介绍：,1. 算法的概念： 课标要求： 通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），了解算法的含义，体会算法的思想,引例：,三. 主要内容介绍：,1. 算法的概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在，算法通常可以编成

6、计算机程序，让计算机执行并解决问题. （注意：这并不是算法准确的定义，而是一种对算法的特征进行描述的描述性定义。 ）,三. 主要内容介绍：,概念分析： （1）强调“在数学中”的含义： 为教学时选取教学内容指定了范围，教材也因此只针对数学中的算法案例阐述算法的概念这样处理，是为了与信息技术课程中的算法相区别，并避免将算法的概念泛化，以至于教学目标不落实,三. 主要内容介绍：,概念分析： （2）“明确和有限的步骤”的含义： 算法由步骤组成，步骤的最显著特征就是顺序；算法的每一个步骤都是明确的，同时算法必须在有限步内完成 所以，任何一个算法应具有“有序性”，“明确性”，“有限性”三个基本特征,三.

7、主要内容介绍：,概念分析： （3）“一定规则”的含义： 指的是设计算法的依据，这些依据通常是不同的数学结论或数学方法因此，根据不同的规则得到的算法是不同的算法，这与算法是用算法步骤，还是用程序框图或程序来表示是无关的,三. 主要内容介绍：,概念分析： （4）“某一类问题”的含义： 一个算法通常有输入和输出，对于不同的输入就有不同的输出，因此，设计算法通常针对解决“某一类问题”，强调的是算法的通性 但这不排斥把解决某一个具体问题的步骤也看成是算法,例1设计“判断7是否为质数”的算法,因为26中的任意整数都不整除7，所以7是质数,下列说法不是算法：,第一步，用2除7得到余数为1，所以2不整除7 第

8、二步，用3除7得到余数为1，所以3不整除7 第三步，用4除7得到余数为3，所以4不整除7 第四步，用5除7得到余数为2，所以5不整除7 第五步，用6除7得到余数为1，所以6不整除7， 所以7是质数,算法步骤,例2设计“判断53是否为质数” 的算法,以上步骤不是算法!,第1步，用2除53得到余数为1，所以2不整除53 第2步，用3除53得到余数为2，所以3不整除53 第3步，用4除53得到余数为1，所以4不整除53 第51步，用52除53得到余数为1，所以52不整除53 所以53是质数,算法步骤： 第一步，令i2. 第二步，用i除53，得到余数r 第三步，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数，

9、结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示 第四步，判断i是否大于52，若是，则返回第三步；否则，结束算法，则53是质数,例3 设计“判断大于2的整数n是否为质数” 的算法,第一步：给定大于 2 的整数 n . 第二步：令 i = 2. 第三步：用 i 除 n 得到余数 r . 第四步：判断余数 r 是否为0若r=0，则 n 不 是质数，结束算法；否则，将 i 的值 增加 1 ，仍用 i 表示（ii1） . 第五步：判断 i 是否大于（n-1）若是，则 n 是质数；否则，返回执行第三步,三. 主要内容介绍：,2. 程序框图： （1）引入程序框图的必要性： 用算法步骤来表达算法，虽通俗易懂，但是

10、不够准确因此，有必要研究算法的基本逻辑结构， 并用程序框图表示算法. 使学生认识到程序框图表示的算法步骤更直观，也更准确,三. 主要内容介绍：,三. 主要内容介绍：,2. 程序框图： （2）程序框图又称流程图，是一种由程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形 ,顺序 结构,循环 结构,条件 结构,三. 主要内容介绍：,3. 算法的基本逻辑结构： 顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，它们是构成算法的基本要素三种基本逻辑结构与程序框图是算法的教学重点,三. 主要内容介绍：,3. 算法的基本逻辑结构： （1）顺序结构： 由若干个依次执 行的步骤组成的，是 任何一个算法都离不 开的基

11、本结构.,步骤 n,步骤 n1,例4 在ABC中，设计一个算法，根据输入 的三角形的三边长，求ABC的面积， 并画出程序框图.,算法步骤： 第1步：输入三边长a，b，c的值. 第2步：计算cosA的值. 第3步：计算sinA的值. 第4步：计算面积S(bcsinA)/2. 第5步：输出面积S的值.,开始,结束,输入a,b,c,算法步骤： 第1步：输入三边长a，b，c的值. 第2步：计算 的值. 第3步：计算 . 第4步：输出S.,三. 主要内容介绍：,3. 算法的基本逻辑结构： （2）条件结构： 是算法的流程 根据条件是否成立 有不同的流向，执 行不同的步骤的结 构.,满足条件？,步骤A,步骤

12、B,是,否,三. 主要内容介绍：,3. 算法的基本逻辑结构： （2）条件结构： 是算法的流程 根据条件是否成立 有不同的流向，执 行不同的步骤的结 构.,满足条件？,步骤A,是,否,例5,解答： S1：输入里程数x. S2：判断x3是否 成立. 若成立， 则使y8；否 则使y81.7 （x3）. S3：输出 y 的值.,开始,输入x,x3,y8,y8+1.7(x-3),输出y,结束,是,否,三. 主要内容介绍：,3. 算法的基本逻辑结构： （3）循环结构： 在一些算法中，经 常会出现从某处开始， 按照一定的条件反复执 行某些步骤的情况，这 就是循环结构 . 反复执 行的步骤称为循环体.,满足条

13、件？,循环体,是,否,直到型循环结构,三. 主要内容介绍：,3. 算法的基本逻辑结构： （3）循环结构： 在一些算法中，经 常会出现从某处开始， 按照一定的条件反复执 行某些步骤的情况，这 就是循环结构 . 反复执 行的步骤称为循环体.,满足条件？,循环体,是,否,当型循环结构,满足条件？,循环体,是,否,满足条件？,循环体,是,否,当型循环结构,直到型循环结构,先判再做，是去循环,先做再判，否去循环,例6 设计一个求123100的值的 算法，并画出程序框图.,第1步，01 第2步，123 . 第3步，336 . 第100步，4 950+100=5 050.,第i步的结果=第(i-1)步的结果

14、+i. 用一个累加变量S来表示每一步的计算结果， 即把Si的结果仍记为S，从而把第i步表示为：,算法分析：,S=S+i（S:累加变量） i=i+1(i:计数变量）,例6 设计一个求123100的值的 算法，并画出程序框图.,解法一： S1：使 i 的值为1，S的值为0； S2：使S 的值增加 i ；（SS i ） S3：使 i 的值增加1 ；（ i i 1） S4：判断 i100是否成立；若不 成立，则重复第24步，若 成立，则输出S的值，结束算 法.,开始,i=1, S=0,i100,输出S,结束,SSi,ii1,否,是,直到型循环结构,例6 设计一个求123100的值的 算法，并画出程序框

15、图.,解法二： S1：使 i 的值为1，S 的值为0. S2：判断 i100是否成立；若成 立，则执行第 3 步；若不成 立，则输出S的值, 算法结束. S3：使 S 的值增加 i（SSi）； S4：使 i 的值增加 1（ii1）， 返回第2步.,开始,i=1, S=0,i100,输出S,结束,SSi,ii1,否,是,当型循环结构,对于同一个问题，当型循环和直到型循环控制循环结束的条件可以看成是等价的此时它们的终止条件正好相反，当型循环是不满足条件结束循环，直到型循环是满足条件结束循环,当型循环结构,直到型循环结构,三. 主要内容介绍：,4. 设计程序框图的步骤： 第一步：用自然语言表示算法；

16、 第二步：确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构， 并用相应的程序框图表示，得到该步骤的 程序框图； 第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来， 加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.,三. 主要内容介绍：,5. 基本算法语句与程序： （1）输入语句： INPUT“提示内容”；变量 （2）输出语句： PRINT“提示内容”；表达式 （3）赋值语句： 变量表达式（注意中间“”的含义）,（1）输入语句： INPUT“提示内容”；变量 说明： 又称“键盘输入语句”，在程序运行过程中，停机等候用户由键盘输入数据，而不需要在写程序时指定；输入语句要求输入的值是具体的常数，不能是函数、变量或表达式； 提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容与变量之间要用分号隔开，提示内容 “原原本本”的在计算机屏