《中国农业大学概率论与数理统计(C)课程考试08-09秋》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中国农业大学概率论与数理统计(C)课程考试08-09秋（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中国农业大学2008 2009 学年秋季学期概率论与数理统计（）课程考试试题（A）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、 填空题(每题 3 分, 共 30 分)1、设 A、B 是两随机事件,且 P(A)=0.6, P(B)=0.7,则在条件( )下 P(AB)取到最大值( );在条件( )下, P(AB)取到最小值( )。2、 在 15 只同类型的产品中有 2 只次品，从中取 3 次,每次取一只作不放回抽样，则恰好取到 2 只次品的概率为（ ） 。3、设随机变量 X 服从参数 的指数分布, 则 F(1) =( )。314、若随机变量 X 与 Y 相互独立同分布,都服从 N(, 2)
2、, Z1= X+Y, Z2= X- Y, 则 Cov(Z1, Z2) = ( )。5、设随机变量 X 的密度函数 f (x) = x,0,0sin21则 m=( ) 时, P( X m ) 。6、设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布, 且 E(X-1)(X-2)=1, 则 =( )。7、设 X1, X2, X3 相互独立,都服从 b(1, 0.5), X=X1+X2+X3, 则 P(X 1) =( )。 8、已知 X1, X2, , X n 独立同分布,且 ,则 Xi ( )。)(221nXnii9、设总体 X N(0,1) , X1, X2, , X n 为 X 的一个简单随机样本 ,则
3、( )。243110、设 X1, X2, , Xn 是来自参数为的泊松分布总体的一个简单随机样本，则（X 1,X2, ,Xn）的分布律为（ ） 。二、判断题 (每题 2 分共 10 分,正确的打“ ”,错误的打“”)1、如果 ，则 。 （ )(),211nn (21221n）2、设 X1, X2, , X n 为 X 的一个简单随机样本,那么样本二阶中心矩 B2= 不是总体方差 D(X) 的无偏估计。 （ 21)(ii） 3、在假设检验中,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和一定等于 1。 ( )4、D(X ) = 0 的充分必要条件是 X = C 。 ( )5、两随机变量 X 与 Y
4、的相关系数 xy = 0 时, X 与 Y 不一定相互独立。 ( )三、假设某地区位于甲、乙两河流汇合处,当任一河流泛滥时,该地区就遭遇水灾。设某时期甲河流泛滥的概率为 0.1, 乙河流泛滥的概率为0.2, 当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为 0.3, 求:(1) 某时期内该地区遭受水灾的概率;(2) 乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率。 （10分）四、设随机变量 X 的概率密度为 f (x) = 0,0xex求: (1) 值 ; (2) D(2X- 1) ; (3) Y=X 2 的概率密度。 (10 分)五、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为x0, y0,)(21)(yxef (x, y) = 0
5、, 其它 (1) 问 X 与 Y 是否相互独立； (2) 求 FX ( x) 。 （10分） 六、设总体 X 的概率密度为10,)1(xxaf (x) =0, 其它 求：(1) 参数 的矩估计量；(2) 参数 的最大似然估计量。 a(15 分 ) 七、要求一种元件平均使用寿命不得低于 1000 小时，生产者从一批这种元件中随机抽取 25 件，测得其平均寿命值为 950 小时。已知该种元件寿命服从标准差为=100 小时的正态分布, 求:（1）的置信水平为 0.95 的置信区间；（2）在显著性水平 = 0.05 下确定这批元件是否合格?即检验假设 H0： 1000； H1： 0, fY(y) =
6、; y 0 , fY(y)=0 e1五、(1) 00)(0 222)(, dyedyexdyexfx xxXxxx 1)()1(x 0 , fX(x) = 0 类似有 y 0, 0)(,21)( yfeyf YyY因 x0, y0 时, f(x,y) f X(x)fY(y) , 所以 X 与 Y 不独立。(2) x 0 , FX(x) = 0 , x 0, FX(x) = )2(1)2(1200 xxxtttx eede 六、 （1）因 2101)() aaxxE10又 ,XxX所以 a12（2）0x i1 (i=1,2,n)时,ainaini xxaL)()()11lll i. )1ln(,0)ln(1)(n 1iii xaxad七、(1) 所求置信区间为:2.39502196.50025. nzX=（910.8 , 989.2） (2) 用 Z 检验法，因，645.1.25/109z故拒绝 H0, 认为这批元件不合格。 八、证: 因 )(1)(1)( 222SEnXSnXE= 222 DD所以 是 2 的无偏估计。 21)(Sn
