《2000年数学建模B题钢管订购和运输[整理]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2000年数学建模B题钢管订购和运输[整理]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、0 关于下面 3 个问题（可以是其中某个小问题），试分别建立模型。包括给出问题分 析和建模思路、模型假设、变量说明、模型建立。不需要求解。 1 B题钢管订购和运输 要 铺设一条 1521 AAA的输送天然气的主管道, 如图一所示 ( 见反面 ) 。经筛选后可 以生产这种主管道钢管的钢厂有 721 ,SSS。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示 要铺设的管道( 假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路) ，圆圈表示火车站，每段铁路、公 路和管道旁的阿拉伯数字表示里程( 单位 km)。 为方便计， 1km主管道钢管称为1 单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500 个单
2、位。钢厂 i S在指定期限内能生产该钢 管的最大数量为 i s个单位，钢管出厂销价1 单位钢管为 i p万元，如下表： i1234567 i s800800 100 0 200 0 200 0 200 0 300 0 i p160155155160155150160 1 单位钢管的铁路运价如下表： 里程 (km) 300 301 350 351 400 401 450 451 500 运价 ( 万 元) 2023262932 里程 (km) 501 600 601 700 701 800 801 900 901 1000 运价 ( 万 元) 3744505560 1000km以上每增加1 至
3、100km运价增加 5 万元。 公路运输费用为1 单位钢管每公里万元（不足整公里部分按整公里计算）。 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 1521 ,AAA，而是管道全线） 。 （ 1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用) 。 （ 2）请就（ 1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个 钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （ 3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种 更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。 1 A
4、 1 1 3 2 1 4 7 1 8 1 7 6 7 3 2 2 3 4 1 3 7 6 1 2 2 6 4 3 2 2 4 5 6 3 1 2 7 6 5 1 6 4 1 3 1 1 2 1 1 1 A A A A A A A A A A A A A A S S 2 S S S S S 图一 A 8 1 1 3 2 1 4 7 1 8 1 7 6 7 3 2 2 3 4 1 3 7 6 1 2 2 6 4 3 2 2 4 5 6 3 1 2 7 6 5 1 6 4 1 3 1 1 2 1 1 1 A 1 1 2 1 A 2 A A A A A A A A A A A A A1 S S S S
5、 S S S A A A A ( A 图二 2 问题分析 问 题 一 ， 首 先 ， 所 有 钢 管 必 须 运 到 天 然 气 主 管 道 铺 设 路 线 上 的 节 点 1521 AAA，然后才能向左或右铺设。必须求出每个钢管厂 721 ,SSS到每 个节点 1521 AAA的每单位钢管的最小运输费用。 问题二，通过问题一里面 Lingo 编程运行得出的结果， 分析哪个钢厂钢管的销价的 变化对购运计划和总费用影响最大， 哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总 费用的影响最大。 问题三，利用同问题一一样的方法， 从而可求出某钢厂到某某铺设点运输单位钢管 的最少运输费用。（具体算法及程序
6、见附录） 1) 基本假设 : 1 要铺设的管道侧有公路，可运送所需钢管。 2 钢管在运输中由铁路运转为公路运时不计中转（换车）费用； 3 所需钢管均由 )7,.,1(iSi 钢厂提供； 假设运送的钢管路途中没有损耗。 2) 符号说明 : i S : 钢厂 i S 的最大生产能力 ; i p : 钢厂 i S 的出厂钢管单位价格 ( 单位: 万元) ; d : 公路上一单位钢管的每公里运费( d = 0. 1 万元) ; e : 铁路上一单位钢管的运费( 分段函数见表 1) ; ij c : 1 单位钢管从钢厂 iS 运到 j A 的最小费用 ( 单位: 万元) ; j b : 从 j A 到
7、1j A 之间的距离 (单位: 千米) ; ij x : 钢厂 i S 运到 j A 的钢管数 ; y j: 运到 j A 地的钢管向左铺设的数目 ; 3 j Z ：运到 j A 地的钢管向右铺设的数目 ; i t : = 不提供钢管；，钢厂 提供钢管；，钢厂 i i S0 S1 W : 所求钢管订购、运输的总费用(单位: 万元) ; 模型的建立与求解 问题一的模型： 目标函数是总费用W , 它包含三项 : 钢管出厂总价 Q , 运输费 P , 及铺设费 T. 即 W = Q + P + T 其中 ij ij i xpQ? 7 1 15 1 ， ij ij ij xcP? 7 1 15 1 ，
8、 铺设费 T 可以如下来确定： j A 开始从左右两个方向铺设，jy与zj单位长钢管 的费用为 (1) 12. 2 jj j yy ddd yd与 (1) 2 jj zz d 故 15 1 11 22 jjjj j yyzz Td 目标函数为： 71571515 11111 11 min 22 jjjj iijijij ijijj yyzz Wpxcxd? 约束条件为 : 生产能力的限制 : ii j iji tsxt? 15 1 500 ， )7,.,1(i )10(或 i t 运到 j A的钢管用完 : 7 1 ijjj i xyz， )15,.,1( j j A与 j-1 A之间的钢管
9、: j 1jj zyb， )14,.,1( j 变量非负性限制 :0,0,0 j ijj xyz, )15,.,1,7,.,1(ji 运到 j A 的钢管整数限制 : Nxij 模型一 4 71571515 11111 11 min 22 jjjj iijijij ijijj yyzz Wpxcxd? . ii j ijitsxt? 15 1 500 ， )7,.,1(i )10(或 i t 7 1 ijjj i xyz， )15,.,1( j j 1jj zyb， )14,.,1( j 1 y=0 , 15 z=0 0,0,0 j ijj xyz, )15,.,1, 7,.,1(ji i t
10、=0或 1 (i=1,.,7) d=; 问题三的模型 由于树形图的出现，则某些管道处会出现多支路。则模型一中模型的 j L ， j R 不 再适用，此时可考虑多增加一些支路变量，并增加约束，在目标函数中增加相应的铺设 费。 目标函数： 721721 1111 1514 9917171111 21 min 11 1(1)1 22222 iijijij ijij jjjj jj Wpxcx yyzz mmmm d ? （m）（m） 约束条件： 生产能力的限制 : ii j iji tsxt? 21 1 500 )7,.,1(i) 10(或it 运到 j A 的钢管用完 : 7 1 ijjj i x
11、yz )17,11, 921,.,1(jj且 5 7 1 ijjjj i xyzm )17,11,9( j j A 与 1j A 之间的钢管 : j 1jj zyb )14,.,1( j 916 42my 1117 m10m 1718 130yy 1719 190zy 1920 260zy 2021 100zy 变量非负性限制 : 0,0,0,0 jj ijj xyzm, )21,.,1,7,.,1(ji 运到 j A 的钢管整数限制 : Nxij 模型二 721721 1111 1514 9917171111 21 min 11 1(1)1 22222 iijijij ijij jjjj jj Wpxcx yyzz mmmm d ? （m）（m） . 21 1 500(1,.,7) iijii j txsti? 7 1 ijjj i xyz )17,11, 921,.,1(jj且 7 1 ijjjj i xyzm )17,11,9( j j 1jj zyb )14,.,1( j 916 42my 1117 m10m 1718 130yy 1719 190zy 1920 260zy 2021 100zy 0,0,0,0 jj ijj xyzm, )21,.,1,7,.,1(ji 01 i t或(i=1,.,7) d=; 6 7
