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1、平行线与相交线(1)平行线与相交线(1) 一、知识概述一、知识概述 (一)从台球桌面上的角,引出有关角的概念 1、两角互余、互补的概念及性质 (1)定义: 如果两个角的和是 180,那么这两个角互为补角.(如图)简称互补. 如果两个角的和是 90,那么这两个角互为余角.(如图)简称互余. 说明:互余、互补是指两个角的关系. 互补或互余的两个角,只与它们的和有关,而与其位置无关. 用数学语言表述为: 若=180,则与互补;反之,若与互补,则=180. 若 =90,则与互余;反之若与互余,则=90. (2)性质: 同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 2、对顶角的概念 (1)如果一个角的
2、两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.如图中的 1 和3,2 和4 是对顶角. 由对顶角的位置特点也可将其描述为: 两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角叫做对顶角. 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角. 说明:只有两条直线相交时,才能产生对顶角,对顶角是成对出现的. 对顶角的本质特征是:两个角有公共顶点,其两边互为反向延长线. (2)对顶角的性质: 对顶角相等. (二)探索直线平行的条件 1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角,简称“三线八角”,则 不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角. 如图
3、所示,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,形成了 8 个角. (1)同位角 : 两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角. 如1 和5,3 和7,4 和8,2 和6. (2)内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角. 例如3 和5,4 和6. (3)同旁内角 : 两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同旁内 角.例如4 和5,3 和6. 2、两条直线平行的条件: 两条直线被第三条直线所截,如果 两条直线被第三条直线所截,如果 (1)同位角相等,两直线平行. (2)内错角相等
4、,两直线平行. (3)同旁内角互补,两直线平行. 二、重难点知识剖析 二、重难点知识剖析 1、 互为补角和互为邻补角的关系. 互为补角是两个角的和为 180, 与它们的位置无关. 而互为邻补角既与 它们的和为 180有关,又与位置有关,不要混淆. 2、灵活运用互余、互补等知识点以及对顶角的性质列方程求解,即学会用代数法解几何题的方法. 3、证明两直线平行时,必须弄清所用条件中的同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而 成的,因为推出的结论是除截线外的另两条直线平行. 平行线与相交线(2)平行线与相交线(2) 一、知识概述一、知识概述 1、平行线的特征 特征一:两条平行线被第三条直
5、线所截,同位角相等,简单说成“两直线平行,同位角相等”,使用方 法如图: ab, 1=2(两直线平行,同位角相等) 特征二:两直线平行,内错角相等 . 使用方法: ab, 2=3(两直线平行,内错角相等) 特征三:两直线平行,同旁内角互补 . 使用方法: ab, 24=180(两直线平行,同旁内角互补) 2、直线平行的条件与平行线的特征的区分表 3、尺规作图的意义 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图。 虽然尺规也是画图工具,但尺规作图不同于用工具画图,尺规作图只限于用无刻度的直尺和 圆规,直尺用于根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线,圆规用于根据圆心位置、半径 大小作弧或圆
6、。所以作图题都应用直尺或圆规作图,而不能把用三角尺画直角、画平行线等当作 尺规作图。 本节课要求会利用尺、规作线段和一个角等于已知角等。 二、重难点知识剖析 二、重难点知识剖析 1、(1)同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,都是平行线特有的性质,切不可忽略前提条件:“两 直线平行”。当两直线不平行时,同位角、内错角就不相等,同旁内角不互补。 (2)只要两条直线被第三条直线所截,都存在同位角、内错角,但不一定相等,同旁内角不一定互补。 2、要分清平行线的识别和平行线的特征之间的关系,不要混淆运用,同时要学会综合运用这两者之间都是 存在着“位置关系”和“数量关系”,其中由“数量关系”去确定“位置关系”是平行线的识别方法和过程, 反之是平行线的特征。 3、 用尺、 规作线段和角时, 要学会叙述几何作图语言, 如过点作直线与直线平行, 或以点为圆心,以为半径作弧,等等。