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1、1 一 集合与函数 1 集合的含义及表示 * 确定性 集合中元素的特征互异性 无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法 常见的数集 N N Z Q R 2 , , ABBAAB ABA AA ABABAB 1 定义: A=B 2 若且则 子集： , 集合相等: 集合间的基本关系 真子集：若且则 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为n2n21 n 3 集合的基本运算 | | | U ABx xAxB ABx xAxB C Ax xUxA 并集：或 交集：且 补集：且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（
2、*注意端点值的取舍） *结论 （1） , AAAAAAAAA （2） ABBAB若则ABAAB若则 （3） () U AC A() U AC AU （4）若 则或ABAA 2 4 函数及其表示 函数的定义 定义域 函数的三要素 对应法则 值域 区间的表示 解析式法 函数的表示法列表法 图像法 5 函数的单调性及应用 （1）定义： 设那么: 2121 ,xxbaxx 上是增函数； 1212 ,()()xxf xf x 1212 ()( )()0 xxf xf x0 )()( 21 21 xx xfxf baxf,)(在 上是减函数. 1212 ,()()xxf xf x 1212 ()( )()
3、0 xxf xf x0 )()( 21 21 xx xfxf baxf,)(在 （2）判定方法：定义法(证明题) 图像法 复合法1 23 （3）定义法：证明函数单调性用 利用定义来证明函数单调性的一般性步骤： 设值：任取为该区间内的任意两个值，且1 12 ,x x 12 xx 做差,变形，比较大小 ： 做差，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方2 12 ()()f xf x 法变形比较大小 12 (),()f xf x 下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）3 （4）常见函数利用图像直接判断单调性 ： 一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数， 对勾函数 （5）复合法：针对复合函
4、数采用同增异减原则 （6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增减=增：减+减=减：减增=增 若函数在区间为增函数，则，在为减函数)(xfba,)(xf) ( 1 xf ba, （7）单调性的应用：利用函数单调性比较大小1 利用函数单调性求函数最值（值域）2 重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题 3 6 函数的奇偶性及应用 （1）定义：若定义域关于原点对称( )f x 若对于任取 x 的，均有 则为偶函数1 ()( )fxf x( )f x 若对于任取 x 的，均有则为奇函数2()( )fxf x ( )f x （2）奇偶函数的图像和性质 偶函数 奇函数 函数图像关于轴对称y
5、函数图像关于原点对称 整式函数解析式中只含有的偶次方x整式函数解析式中只含有的奇次方x ()( )fxf x()( )fxf x 在关于原点对称的区间上其单调性相反在关于原点对称的区间上其单调性相同 若奇函数在处有定义，则0 x (0)0f （3）判定方法：定义法 （证明题） 图像法 口诀法1 23 （4）定义法: 证明函数奇偶性 步骤： 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）1 由出发，寻找其与之间的关系2()fx( )f x 下结论（若则为偶函数，若则为奇3()( )fxf x( )f x()( )fxf x ( )f x 函数函数） （4）口诀法： 奇函数+奇函数=奇函
6、数：偶函数+偶函数=偶函数 奇函数奇函数偶函数： 奇函数偶函数奇函数：偶函数偶函数偶函数 4 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 1 mnm n aaa 2 mnm n aaa 3()m mm aba b4() mnmn aa 5( ) m m m aa bb 6 m nm n aa 7 1 m n mn a a 8 , , nn a a a 当n为偶数时 当n为奇数时 2 对数运算公式 （1）对数恒等式 时 ，0,1aa当log x a NxNa log 10 a log1 aa logaN aN （2）对数的运算法则(01,0,0)aaMN且 1 log ()loglog aaa M
7、 NMN 2log ()loglog aaa M MN N 3log ()log n aa MnM （3）换底公式及推论 log log log c a c b b a (01,01,0)aaccb且且 推论 1 loglog m n a a n bb m 2 1 log log a N N a 3logloglog aba bcc 5 3 指数函数与对数函数 图 像 定 义 域 值域 定点 单 调 性 4 指数与对数中的比较大小问题 （1）指数式比较大小 ， 1 m a n a ，2 m a n b （2）对数式比较大小 ，1 logamlogan ， 2logamlogbn 5指数与对数图
8、像 幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数yxx 几种幂函数的图象： 6 函数零点及二分法 一 函数零点的判定 (一) 函数有实数根 函数的图像与轴有交点 函数有零点 (二) 函数的零点的判定定理 如果函数在区间上的图像时连续不断的一条曲线， 并且有， 那么，( )yf x,a b( )( )0f af b 函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根( )yf x,a b,ca b( )0f c c 二 函数二分法的应用 （一）函数二分法 ： 对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。 给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：( )f x 1 确定区间，验证，给定精确度,a b( )( )0f af b 2 求区间的中点c 3 计算( )f c （1）若，则就是函数的零点( )0f c c （2）若，则令（此时零点）( )( )0f af c bc( , )xa c （3）若，则令（此时零点）( )( )0f cf b ac( , )xc b 4 判定是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）：否则重复 abab24 （二）函数二分法及精度计算 1 ( ) 2 n L()Lab
