《清华大学范钦珊材料力学课件 第09章 压杆稳定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学范钦珊材料力学课件 第09章 压杆稳定（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年8月31日,材料力学(I),返回主目录,清华大学 范 钦 珊,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 工程背景 弹性稳定的基本概念 确定临界载荷的平衡方法 柔度 非弹性屈曲 压杆失效与稳定性设计 结论与讨论,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳
2、定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工程背景,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 弹性稳定的 基本概念,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,弹性稳定的基本概念, 弹性稳定与不稳定的静力学准则 平衡路径与平衡路径分叉 分叉屈曲与分叉载荷（临界载荷）,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计
3、,第9章, 弹性稳定与不稳定的 静力学 准则,平衡构形压杆的两种平衡构形：,FPFPcr : 直线平衡构形,FPFPcr : 弯曲平衡构形 (在扰动作用下),弹性稳定的基本概念,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,FPFPcr :在扰动作用下， 直线平衡构形转变为弯曲 平衡构形，扰动除去后， 能够恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是稳定的。, 弹性稳定与不稳定的 静力学 准则,弹性稳定的基本概念,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,FPFPcr :在扰动作用下， 直线平衡构形转变为弯曲 平衡构形，扰动除去后， 不能恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是不稳定的
4、。, 弹性稳定与不稳定的 静力学 准则,弹性稳定的基本概念,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 平衡路径与平衡路径分叉,弹性稳定的基本概念,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,平衡路径的分叉点 平衡路径开始出现分叉 的那一点。,分叉载荷（临界载荷） 分叉点对应的载荷。 用FPcr 表示, 平衡路径与平衡路径分叉,弹性稳定的基本概念,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,屈曲（Buckling) 与失稳 在扰动作用下，直线 平衡构形转变为弯曲平衡构 形，扰动除去后，不能恢复 到直线平衡构形的过程，称 为屈曲或失稳。, 平衡路径与平衡路径分叉,弹性稳定的基本概念,压杆的弹性稳定分
5、析 与稳定性设计,第9章,“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”,弹性稳定的基本概念,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 确定临界载荷 的平衡方法,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,确定临界载荷的平衡方法, 两端铰支压杆的临界载荷 支承对压杆临界载荷的影响,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 两端铰支压杆的临界载荷,考察微弯状态下局部压杆的平衡,确定临界载荷的平衡方法,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,
6、考察微弯状态下局部压杆的平衡,M (x) = FP w (x), 两端铰支压杆的临界载荷,确定临界载荷的平衡方法,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,微分方程的解,w =Asinkx + Bcoskx,边界条件,w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0, 两端铰支压杆的临界载荷,确定临界载荷的平衡方法,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,0 A + 1 B = 0 sinkl A +coskl B=0,w ( 0 ) = 0 w ( l ) = 0,sinkl =0, 两端铰支压杆的临界载荷,确定临界载荷的平衡方法,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,sinkl =0
7、,由此得到两个重要结果, 临界载荷, 屈曲位移函数,最小临界载荷,欧拉公式, 两端铰支压杆的临界载荷,确定临界载荷的平衡方法,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 支承对压杆临界载荷的影响,确定临界载荷的平衡方法,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,各种支承压杆临界载荷的通用公式,一端自由，一端固定 2.0 一端铰支，一端固定 0.7 两端固定 0.5 两端铰支 1.0, 支承对压杆临界载荷的影响,确定临界载荷的平衡方法,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 柔度 非弹性屈曲,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,柔度 非弹性屈曲, 问题的提出 三类不同的压杆 柔 度 临
8、界应力总图,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 问题的提出,能不能应用 欧拉公式计算 四根压杆的临 界载荷？,四根压杆是 不是都会发生 弹性屈曲？,材料和直径 均相同,柔度 非弹性屈曲,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 三类不同的压杆, 细长杆发生弹性屈曲 中长杆发生弹塑性屈曲 粗短杆不发生屈曲，而发生 屈服,柔度 非弹性屈曲,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 柔 度,对于弹性屈曲,必须有,p比例极限,柔 度影响压杆承载能力的综合指标。,柔度 非弹性屈曲,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,定义,柔度（长细比） (Slenderness),截面的惯性半径, 柔
9、 度,柔度 非弹性屈曲,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,细长杆,中长杆,粗短杆, 临界应力总图,柔度 非弹性屈曲,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 细长杆发生弹性屈曲 (p) 中长杆发生弹塑性屈曲 (s p) 粗短杆不发生屈曲，而发生 屈服 ( s),柔度 非弹性屈曲,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 压杆失效与 稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 安全因数法 临界应力计算 算 例 失效分析的重要意义,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 安全因数法,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,
10、临界应力计算,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,弹性屈曲失效,cr 0k 2 中长杆与粗短杆都适用,对于结构钢,临界应力, 临界应力计算,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,中长杆发生弹塑性屈曲失效;,粗短杆发生塑性屈服失效.,对于铸铁、铝合金、木材,临界应力, 临界应力计算,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,中长杆发生弹塑性屈曲失效;,粗短杆发生强度失效.,中长杆： cr a - b,粗短杆： cr s (b), 算例一,1.分析:哪一根 压杆的临界载荷 比较大；,2.已知： d =160 mm、 E =
11、206 GPa , 求：二杆的 临界载荷,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,1.分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大：,FPcr= crA ,= l / i ,a=20/d ,b=18/d .,FPcr(a) FPcr(b), 算例一,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,2.已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa , 求：二杆的临界载荷.,首先计算柔度，判断属于 哪一类压杆：,a=20/d 20/0.16=125,b=18/d 18/0.16=112.5,Q235钢 p=132,二者都属于中长杆，采用抛物线公式。
12、, 算例一,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,二者都属于中长杆， 采用抛物线公式。, 算例一,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 算 例 二,已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm, Q235钢E205 GPa, FP150 kN, nst=1.8 校核: 稳定性是否安全。,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,z=z l / iz ,y=y l / iy ,Iz=bh3/12,Iy=hb3/12,z=132.6 ,y=99.48, 算 例 二,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析
13、与稳定性设计,第9章,工作安全因数 ：, 算 例 二,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,工作安全因数 ：,nw nst=1.8,稳定性是安全的。, 算 例 二,压杆失效与稳定性设计,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 失效分析的重要意义,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”, 失效分析的重要意义,1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、 总重
14、565.4kN大型脚手架屈曲坍塌， 5人死亡、7人受伤 。, 横杆之间的距离太大 2.2m规定值1.7m;, 地面未夯实，局部杆受力大；, 与墙体连接点太少；, 安全因数太低：1.11-1.75规定值3.0。,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 结论与讨论,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,结论与讨论, 关于临界应力公式 稳定与强度、刚度问题的比较 影响压杆承载能力的因素 稳定临界力分析方法的扩展,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 关于欧拉临界力公式,I 如何确定 ？,结论与讨论,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 关于欧拉临界力公式,I 如何确定 ？,结论与
15、讨论,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,分析小孔对 图示压杆的强度 和稳定临界力的 影响, 稳定与强度、刚度问题的比较,结论与讨论,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 影响压杆承载能力的因素,比较四根 压杆的欧 拉临界力,结论与讨论,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 影响压杆承载能力的因素,结论与讨论,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章, 影响压杆承载能力的因素,分析有几种屈曲可能；,结论与讨论,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,每种情形下的欧拉临 界力如何计算？, 稳定临界力分析方法的扩展,有没有平 衡稳定问题？ 临界力怎 样确定？,结论与讨论,压杆的弹性稳定分析 与稳定性设计,第9章,本章作业,第一次 98 , 912, 914 第二次 917, 920, 922,谢谢大家,返回主目录,返回本章第一页,材料力学（I）总复习,概念； 理论； 方法； 工程实际； 综合应用。,概 念, 模型与理想化； 内力、应力、应力状态； 变形、应变、位移； 静定、超静定； 失效； 平衡路径、分叉、分叉点、屈曲、屈曲失效； 强度、刚度、稳定性,理 论, 应力分析假定与前提； 应力状态坐标变换、主平面、主应力、 主方向、最大切应力； 位移分析小挠度理论； 弹性稳定性理论静力学准则、能量准则、 动力学准则； 失效理论基本思路、屈服准则、断裂准
