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1、 第一章 集合与函数概念 第一章 集合与函数概念 课时一:集合有关概念课时一:集合有关概念 1. 集 合 的 含 义 :集 合 的 含 义 : 集 合 为 一 些 确 定 的 、 不 同 的 东 西 的 全 体 , 人 们 能 意 识 到 这 些 东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性:集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高 的山、中国古
2、代四大美女、(优秀的,漂亮的,聪明的,难的,简单的,都不可以构 成集合) (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示3.集合的表示: 如:我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用大写字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 a,b,c 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 xR| x-32 ,x| x-
3、32 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 Venn 图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:x|x2=5 5、元素与集合的关系:5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 课时二、集合间的基本关系课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集1.“包含”关系子集 (1)定义 :
4、 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合 A 是 集合 B 的子集。记作:(或 B)BA 注意:有两种可能(1)A 是 B 的一部分,(2)A 与 B 是同一集合。BA 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2. 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB(或 BA) 或若集合 AB,存在 xB 且 x A,则称集合 A 是集合 B 的真子集。 3“相等”关系:A=B (55,且 55,则 5=5)3“相等”关系:A=B (55,且 55,则 5=5) 实例:
5、设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 4. 不含任何元素的集合叫做空集,记为4. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合,含有 2n个子集,2n-1 个真子集(真子集总比子集少一个) 5、集合的性质 即:任何一个集合是它本身的子集。AA 空集是任何集合的子集 空集是任何一个非空集合的真子集 课时三、集合的运算课时三、集合的运算 运 算 类 型 交 集并 集补 集 定 义 由所有属于 A 且属于 B 的元 素所组成的集 合,叫做A,B的 交集 记作 A B(读作A 交 B),即 A B= x
6、|xA, 且 xB 由所有属于集 合 A 或属于集 合 B 的元素所 组成的集合, 叫做 A,B 的并 集 记作 : AB (读作A 并 B), 即 AB =x|xA, 或 x B) 全集:一般,若一 个集合汉语我们 所研究问题中这 几道的所有元素, 我们就称这个集 合为全集,记作 : U 设 S 是一个集合, A是S的一个子集, 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合, 叫做S中子集A 的补集(或余集) 记作,ACS CSA= ,|AxSxx且 韦 恩 图 示 S A 性 质 性 质 A A=A A = A B=BA A BA A BB AUA=A AU =A AUB=BUA AUB AUBB (CuA)(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(AB) AU(CuA)=U A(CuA)=