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1、 第一章 集合与函数概念 第一章 集合与函数概念 课时一：集合有关概念课时一：集合有关概念 1. 集 合 的 含 义 ：集 合 的 含 义 ： 集 合 为 一 些 确 定 的 、 不 同 的 东 西 的 全 体 ， 人 们 能 意 识 到 这 些 东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性：集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高 的山、中国古
2、代四大美女、(优秀的，漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构 成集合) （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 （1）用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 xR| x-32 ,x| x-
3、32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：x|x2=5 5、元素与集合的关系：5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 课时二、集合间的基本关系课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集1.“包含”关系子集 （1）定义 ：
4、 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是 集合 B 的子集。记作：（或 B）BA 注意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分，（2）A 与 B 是同一集合。BA 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2. 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA) 或若集合 AB，存在 xB 且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。 3“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)3“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5) 实例：
5、设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1 个真子集（真子集总比子集少一个） 5、集合的性质 即：任何一个集合是它本身的子集。AA 空集是任何集合的子集 空集是任何一个非空集合的真子集 课时三、集合的运算课时三、集合的运算 运 算 类 型 交 集并 集补 集 定 义 由所有属于 A 且属于 B 的元 素所组成的集 合,叫做A,B的 交集 记作 A B（读作A 交 B），即 A B= x
6、|xA， 且 xB 由所有属于集 合 A 或属于集 合 B 的元素所 组成的集合， 叫做 A,B 的并 集 记作 ： AB （读作A 并 B）， 即 AB =x|xA， 或 x B) 全集：一般，若一 个集合汉语我们 所研究问题中这 几道的所有元素， 我们就称这个集 合为全集，记作 ： U 设 S 是一个集合， A是S的一个子集， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合， 叫做S中子集A 的补集（或余集） 记作，ACS CSA= ,|AxSxx且 韦 恩 图 示 S A 性 质 性 质 A A=A A = A B=BA A BA A BB AUA=A AU =A AUB=BUA AUB AUBB (CuA)(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(AB) AU(CuA)=U A(CuA)=
