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1、2020/8/31,1,作 业,P50 综合题 1. 4.,P49 习题2.4 11. 13. 14.,预习：P5158,2020/8/31,2,连续函数的性质,第四讲,一、连续函数的基本性质,二、初等函数的连续性,三、闭区间上连续函数的 性质,2020/8/31,3,一、函数连续性的基本性质,（一）连续性定义的等价形式：,2020/8/31,4,（二）连续函数的有界性：,2020/8/31,5,（三）连续函数的保号性：,2020/8/31,6,（四）连续函数的运算性质：,2020/8/31,7,（六）初等函数的连续性,初等函数在其定义区间上是连续的。,（五） 关于反函数的连续性,结论：,20
2、20/8/31,8,1. 基本初等函数的连续性,（1）由连续定义可验证基本初等函数：,例,2020/8/31,9,（3）用连续函数四则运算性质证明基本 初等函数:,（2）用复合函数及反函数的连续性证明 基本初等函数:,2020/8/31,10,2. 初等函数的连续性,由基本初等函数的连续性,运用连续 函数的四则运算、复合运算就推出所有 初等函数在其定义区间上处处连续.,2020/8/31,11,解,非初等函数连续性问题举例,2020/8/31,12,2020/8/31,13,解,2020/8/31,14,2020/8/31,15,1. 有界性定理：,2. 最大最小值定理：,三、闭区间上连续函数
3、的性质,2020/8/31,16,3. 零点定理：,2020/8/31,17,4. 介值定理：,推论：,2020/8/31,18,f(x),g(x),2020/8/31,19,证,构造辅助函数,介值定理的证明,2020/8/31,20,则有,且,2020/8/31,21,解,试算,根据代数基本定理三次多项式最多有三个实根,2020/8/31,22,证,2020/8/31,23,证,2020/8/31,24,2020/8/31,25,证,2020/8/31,26,证,2020/8/31,27,矛盾！,2020/8/31,28,导数与微分,2020/8/31,29,一、引言,两个典型背景示例,例1 运动物体的瞬时速度,设汽车沿t轴作直线运动, 若己知其运动 规律(路程与时间的函数关系)为 求在时刻 的瞬时速度.,2020/8/31,30,解,如果极限存在, 这个极限值就是汽车的 瞬时速度.,2020/8/31,31,例2 曲线的切线斜率问题,什麽是曲线的切线？,2020/8/31,32,2020/8/31,33,
