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1、第一章 质点运动学,1 1 参照系、质点,一、运动、参照系：,运动是绝对的，而对运动的描述是相对的。,参照系：,描述运动时选择的一定的基准。,坐标系：,为了定量地确定质点在空间和时间上的位置而固定在参照系上一个框架。,在已定的参照系中存在两类物理量：,时刻：,位置：,时间轴上的点,空间轴上的点,状态量,时间间隔：,空间间隔：,即时间。,空间轴上的一段线段。,过程量,二、质点：,没有大小和形状，只具有全部质量的一点,理想模型,1 质点 微粒：,质点不存在,2 对象可否视为质点应视情况而定：,物体上各点运动状态完全一致。,物体上任一点的运动可以代表所有点的运动,物体上各点运动状态虽不一致，但差别不
2、大。,时间轴上的一段线段。,1 2 质点运动的描述,一、位置矢量 ：,描述质点位置的矢量，,简称“位矢”。,是自参考点O 到 t 时刻质点所在位置P 所引出的矢量。,在直角坐标系有：,可见：,位置矢量与质点的位置一一对应。,二、运动方程：, 运动方程矢量式,1 运动方程：,运动方程矢量式：,分量式：,2 轨迹方程：,表示质点运动空间位置的方程。,f (x, y, z)=0,三、位移、路程：,初位置A 引向t 时间间隔的末位置B 的矢量。,1 位移矢量 ：,可见：位移是某一时间间隔内位置矢量的增量。,以下主要讨论二维情况。,简称 “位移”,质点在一段时间间隔内走过的路径。,大小：,方向：,用位移
3、与x 轴正向的夹角 表示,2 路程 s ：,3 注意：,位移：,矢量,路程：,标量,均为过程量。,但一般情况：, 位移与路径无关。, 在相对静止的两坐标系中：,位移与坐标无关，但位置矢量与坐标有关.,1 3 质点运动的描述,一、速度：,1 粗略描写：,A 平均速度 ：,t 时间内的位移为,大小：,方向：,B 平均速率 ：,一般情况：,路程为,其中：,2 精确描写瞬时速度：,A 定义：,t 0 时，平均速度的极限，,简称速度。,结论,速度等于位置矢量对时间的一阶导数,B 分析：,速度是一矢量。,大小：,称为“速率”,方向：,是质点t 时刻的运动方向,质点在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向。,
4、二、加速度：,平均加速度：,大小：,方向：,（瞬时）加速度：,可见：, 加速度等于位置矢量对时间的二阶导数。, 加速度、速度与位置矢量一样具有瞬时性。,1 在直角坐标系中：,大小=,方向：,指向轨迹曲线 的凹侧,船的运动方向为 -x 方向,例：距水面h 的高处有一定滑轮，现通过此定滑轮向岸边拉船。 若绳子一端的速度 一定。 求：船距离岸边为 x 时，船的速度、加速度。,解：,取图示坐标系，,则船的位矢为：,对水平方向的绳子有：,由几何关系：,2 在自然坐标系中：, 自然系：,轨迹上的任一点A 可取：,沿轨迹在该点切线方向的切向单位矢量,与切向正交，且指向轨迹曲线 凹侧的法向单位矢量,可见：,A
5、. 自然系中的方向矢量不是常量。,B., 自然系中的加速度：,比较可得：, 切向加速度 ：,大小：,反映了速度大小的变化,方向：,沿所讨论点的切线方向, 法向加速度 ：,切向加速度,（速率）,其中 为t 时刻该点附近曲线的曲率半径。,大小：,方向：,沿法线指向曲线的凹侧,法向加速度反映了速度方向的变化, 综上可知，在自然坐标系中有：,大小：,方向：, 按照an 、a 的情况可以将平面运动进行分类：,匀速、直线,变速、直线,匀速、曲线,变速、曲线,（an=k，匀速圆周）,（一般曲线运动）,（改变 大小）,（改变 方向）,14 运动学问题分析,存在两类问题：,一、直线运动：,微分法：,积分法：,初
6、始条件,变量代换,二、抛体运动：,特点：在不考虑空气阻力的情况下：a = g,讨论直角坐标系的情况：,以初抛位置为原点建立Rt坐标系,则：,初始条件：,将上式投影：,运动轨迹：,射程R ：,令 y=0 得：,最大高度h ：,飞行时间t ：,最高点：,三、圆周运动：,1 线量描述：, 物理量：,位置：,弧坐标 S=S(t),路程：,弧长的变化量 S,线速率：,线加速率：, 运动规律：,匀速圆周运动：,变速圆周运动：,2 角量描述：, 物理量：,角位置：,角位移：,角速度：,角加速度：,对比直线运动,其中：, 、 为矢量，其方向规定为：, 右手四指沿运动方向弯曲时，拇指指向为 的方向,加速运动；,
7、减速运动, 运动规律：,匀速圆周运动：,匀变速圆周运动：,3 角量与线量的关系：,15 相对运动,静系Sxoy，动系S xo y ,S 系相对于S系以速度 运动,若S 系原点相对于S系原点的位置矢量为：,则空间的同一点P ，在两个坐标系中的位置矢量 、,有关系：,记为：,特别指出,要区分清楚,例1.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加 速度均匀增加，每经过秒增加a0 。 求：经过t 秒后质点的速度和运动的距离。,解：,据题意知，加速度和时间的关系为：,例2.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为 x=10+8t-4t2 。 求：（1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。
8、 （2）质点在 t=0、1、2 秒时的速度。,解：,t时刻有：x = 10 + 8t4t2,t+t 时刻有: (x+ x) = 10 + 8(t +t )4(t+ t )2,则在t 时间间隔内的位移为：,x = 8t 8tt 4t 2,第一秒内的平均速度：,与x 正向相同,（2）质点在 t=0、1、2 秒时的速度。,x=10+8t-4t2,第二秒内的平均速度：,与x正向相反,解：,大小：,方向：,例4.一质点沿x 轴作直线运动，其 Vt 曲线如图所示，如 t=0 时， 质点位于坐标原点。 求：t=4.5 秒时，质点在x 轴上的位置。,解：,用求面积的方法：,例5. 由楼窗口以水平初速度V0 射
9、出一发子弹，取枪口为原点，沿 V0 为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射时t=0 . 试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。,解：(1),(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。,任意时刻t的速度：,大小：,方向：,任意时刻t的加速度：,与速度同向,与切向加速度垂直且指向轨迹凹侧,例6. 一质点在oxy 平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。 已知 ax=2 ， ay=36t2。设质点 t0 ，r0=0，V0=0 。 求：(1) 此质点的运动方程； (2) 此质点的轨迹方程； (3) 此质点的切向加速度。,解： (1)
10、,及,所以质点的运动方程为：,(2) 此质点的轨迹方程：,上式中消去t, 得：,y=3x2,轨迹是抛物线。,(3) 此质点的切向加速度,例7. 河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行， 船相对于河水的航向为北偏西 30o ,航速为20km/h 。此 时风向为正西，风速为10km/h 。 求： 在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱 后即获得与风相同的速度）,解：,则已知：,设水用下标S表示 ；风用下标F表示；船用下标C表示； 河岸（地面）用下标d表示,方向：正东,方向：正西,方向：北偏西30o,方向：正北,由图可知：,方向：南偏西30o,例8. 一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加 速度为 a ，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球的动 作对车的加速度的影响可以忽略，且抛球的瞬间车速为V0。 如果不必移动他在车中的位置就能接住球，则球抛出的方向 与竖直方向的夹角 应为多少？,解：,球抛出后车的位移：,球的位移：,小孩接住球的条件为：,x1=x2 ; y2= 0,两式相比得：,
