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1、. . 竖式迷(一)竖式迷(一) 1.在下列竖式的里填上合适的数： 2.在下列各除法竖式的里填上合适的数，使竖式成立： 3.在下列各式的中填入合适的数字： 4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是 709。请填上各中的数字。 答案与提示 1. 7865755055； . . 2.56077=801 3. 提示：(1)(1)先确定乘数是 11。 (2)(2)先确定乘数的十位数是 7，再确定被乘数的十位数是 1，最后确定乘数的个位是 3。 4.提示：由题意和竖式知， 被除数除数709213685，再由竖式知，被除数除数213，所以， 除数213除数685， 除数226853682， 除数6
2、822231。 被除数为 31213654。填法如右式。 竖式迷(二)竖式迷(二) （一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。 例 1例 1 在左下乘法竖式的中填入合适的数字，使竖式成立。 . . 分析与解：分析与解：由于积的个位数是 5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是 5，另一个是奇数。因为乘积因为乘积 大于被乘数的 7 倍，所以乘数是大于 7 的奇数，即只能是 9大于被乘数的 7 倍，所以乘数是大于 7 的奇数，即只能是 9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数 是 5。 因为 797089，所以，被乘数的百位数字只能是 7。至此，求出被乘数是 7
3、85，乘数是 9(见 右上式)。 例 2例 2 在左下边除法竖式的中填入适当的数，使竖式成立。 分析与解：分析与解：由 488=6 即 86=48 知，商的百位填 6，且被除数的千位、百位分别填 4，8。又显然，被 除数的十位填 1。 由 1=商的个位8 知， 两位数 1能被 8 除尽， 只有 168=2， 推知被除数的个位填 6， 商的个位填 2。填法如右上式。例 2 是从最高位数入手分析而得出解的。 例 3例 3 在右边除法竖式的中填入合适的数字。使竖式成立。 分析与解：分析与解：从已知的几个数入手分析。 首先，由于余数是 5，推知除数5由于余数是 5，推知除数5，且被除数个位填 5。 由
4、于商 4 时是除尽了的，所以，被除数的十位应填 2，且由于 34=12，84=32，推知，除数必为 3且由于 34=12，84=32，推知，除数必为 3 或 8。由于已经知道除数5，故除数=8或 8。由于已经知道除数5，故除数=8。(这是关键！) 从 84=32 知，被除数的百位应填 3，且商的百位应填 0。 从除数为 8，第一步除法又出现了 4，88=64，83=24，这说明商的千位只能填 8 或 3。试算知，8 和 3 都可以。所以，此题有下面两种填法。 . . （二）两位数的竖式数字谜问题（二）两位数的竖式数字谜问题 例 1例 1 在下列乘法竖式的中填入合适的数字： 分析与解：(1)分析
5、与解：(1)为方便叙述，将部分用字母表示如左下式。 第 1 步：由 A4B6 的个位数为 0 知，B=0 或 5；再由 A4BC=5，推知 B5。 第 2 步 ： 由 A45610 知， A 只可能为 2 或 3。 但 A 为 3 时， 34562070， 不可能等于 10， 不合题意，故 A=2。 第 3 步：由 245C=5 知，乘数 C 是小于 5 的奇数，即 C 只可能为 1 或 3。 当 C 取 1 时，245168，不合题意，所以 C 不能取 1。故 C3。 至此，可得填法如上页右下式。 从上面的详细解法中可看出 ： 除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外， 在分析中常应用 “
6、分枝”“分枝” (或“分类”)讨论法(或“分类”)讨论法，如第 2 步中 A 分“两枝”2 和 3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到 A2 ； . . 第 3 步中，C 分“两枝”1 和 3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到 C3。分枝讨论法、排除 法是解较难的数字问题的常用方法之一。 练 1： 练 1： 下面我们再应用这个方法来解第(2)(2)题。 分析：分析：为方便叙述，将部分用字母表示如下式。 第 1 步：在 AB964 中，因为积的个位是 4，所以 B6。 第 2 步：在 A6964 中，因为积的首位是 6，所以 A7。 第 3 步：由积的个位数为 8 知，D8
7、。再由 ABC=76C68 知 C3 或 8。当 C=3 时， 76368， 不合题意，所以 C8。 至此，A，B，C 都确定了，可得上页右式的填法。 例 2例 2 在左下式的中填入合适的数字。 . . 解：解：由2=48 知，除数=24。又由竖式的结构知，商的个位为 0。故有右上式的填法。 练 2：练 2： 在左下式的中填入合适的数字。 分析与解：分析与解：将部分用字母表示如右上式。 第 1 步 ： 在 A6B8 中， 积的个位是8， 所以 B 只可能是 3 或 8。 由811知， 8 是 108 或 118，因为 108 和 118 都不是 8 的倍数，所以 B8，B3。又因为只有 108
8、 是 3 的倍数，108336， 所以 A3。 第 2 步 ： 由 A6C36C=知， C 只能是 1 或 2。 当 C=1 时， 36311116； 当 C2 时， 3632 1152。 . . 所以，本题有如下两种填法： 竖式迷(三)竖式迷(三) 例 1.在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0 （ ）（ ） + 2（ ）1 5 - 3 （ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 例2 A、 B、 C、 D分别代表4个不同的数字， 相同的字母代表相同的数字， 求使得下面算式成立A、 B、 C、 D 各自代表的数字。 A B C D A C D + C
9、 D 19 8 9 例 3A、B、C、D 分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 例 4下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数 学 俱 乐 部 3 数 学 俱 乐 部 1 例 5下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C D C B E A F A G H F I G A A 例 6在括号里填数，使下面的竖式成立。 1（ ） （ ）（ ） ）1（ ）2 1（ ） 7 （ ） （ ）（ ） 0 . . 例 7.下面的算式中，相同的汉字代表相同
10、的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。 新新春春=新年年新 竖式迷(四)竖式迷(四) 例 1在五个 3 之间，添上适当的运算符号+,-,和（ ），使下面的算式成立。 3 3 3 3 3 = 6 例 2将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个不同的数字分别填在中，使下面三个算式成立。 + = = = 例 3在 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果等于 100（数字的顺序 不能改变）。 12 3 4 5 6 7 8 9 = 100 例 4在下面的式子里加上括号，使等式成立。 （1）79+123-2=23 （2）79+123-2=75 练习
11、与思考 1从+、-、（ ）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。 （1）3 3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 3 = 5 （3）5 5 5 5 5 = 10 . . （1）9 9 9 9 9 = 20 2把 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。 += -= = 3在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于 99（数的顺序不能改变）。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99 4把一个乘号和七个加号添在下面算式合适的地方，使结果等于 100（数的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 5把+、-、分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个 等式成立。 9137=100 1422= 6在下面的算式中加上括号，使等式成立。 （1）6+363-24 = 6 （2）6+363-24 =150 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
