《1433编号指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1433编号指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数（一）指数与指数函数 1根式 （1）根式的概念 根式的概念根式的概念符号表示符号表示备注备注 如果,那么叫做的次方根 n xaxan1nnN 且 当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次nnn 方根是一个负数 n a 零的次方根是零n 当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数nn (0) n a a 负数没有偶次方根 （2） 两个重要公式） 两个重要公式 ； )0( )0( | aa aa a a a nn （注意必须使有意义） 。aa nn )(a n a 2有理数指数幂有理数指数
2、幂 （1）幂的有关概念）幂的有关概念 正数的正分数指数幂:;(0,1) m nm n aaamnNn 、且 正数的负分数指数幂: 11 (0,1) m n m nm n aamnNn a a 、且 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质）有理数指数幂的性质 aras=ar+s(a0,r、sQ); (ar)s=ars(a0,r、sQ); (ab)r=arbs(a0,b0,rQ);. 3指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质 n 为奇数 n 为偶数 2 y=axa10a0 时，y1; x
3、0 时,0y0 时，0y1; x1 性质 (3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数 注：注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确 定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？ 提示：在图中作直线 x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即 c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二）对数与对数函数（二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义 如果(01) x aN aa且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作log N a x ，其中a 叫做对数的
4、底数，N叫做真数。 （2）几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数 底数为a0,1aa且log N a 常用对数底数为 10 lg N 自然对数底数为 eln N 2、对数的性质与运算法则 （1） 对数的性质 （0,1aa且） ： 1 log0 a ， log1 a a ， log N a aN， log N a a N 3 。 （2）对数的重要公式： 换底公式： log log( ,1,0) log N N a b b a a bN均为大于零且不等于； 1 log log b a a b 。 （3）对数的运算法则： 如果0,1aa且，0,0MN那么 ；NMMN aaa loglog)(log
5、 ；NM N M aaa logloglog ；)(loglogRnMnM a n a 。b m n b a n am loglog 3、对数函数的图象与性质 1a 01a 图 象 性 质 （1）定义域：（0,+） （2）值域：R （3）当 x=1 时，y=0 即过定点（1，0） （4）当01x时，(,0)y ； 当1x 时，(0,)y （4）当1x 时，(,0)y ； 当01x时，(0,)y （5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数 注：确定图中各函数的底数 a，b，c，d 与 1 的大小关系 提示：作一直线 y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。 4
6、0cd1a1 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x3，y=x2， y=x， 1 2 yx， y=x-1； 当 0x01，函数 f(x)=logax 在区间a,2a上的最大值与最小值之差为则 a=( ), 2 1 (A) （B）2 （C）2 （D）422 4.（A）已知是周期为 2 的奇函数，当时，设( )f x01x( )lg .f xx 则（ ） 63 ( ),( ), 52 afbf 5 ( ), 2 cf （A）（B）（C）（D）abcbaccbacab 5.（B）设 f(x)= 则不等式 f(x)2 的解集为（ ） 1 2 3 2,2, log (1),2, x ex xx (A)
7、（1，2）（3，+） (B)（，+）10 (C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）10 6 （A）6 （A）设，则（） 2 log 3P 3 log 2Q 23 log (log 2)R RQPPRQQRPRPQ 7(A)已知，则( )cab 2 1 2 1 2 1 logloglog AB C D cab 222 cba 222 abc 222 bac 222 8 （ （B）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（ ）1,1 （A） (B) ( )sinf xx( )1f xx (C) (D) 1 ( )() 2 xx f xaa 2 ( ) 2 x f xln x 9.（A）9
8、.（A）函数的定义域是：（ ） 1 2 log (32)yx A B C D 1,) 2 3 ( ,) 2 3 ,1 2 3 ( ,1 10.(A)已知函数的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则kxyxy与 4 1 logk （ ） A B C D 4 1 4 1 2 1 2 1 11 （ （B）若函数、三、四象限，则一定的图象经过第二且) 10( 1)(aabaxf x 有（ ） A B 010ba且01ba且 C D010ba且01ba且 12(B)若函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=) 10(log)(axxf a 2,aa （ ） A. B. C. D. 4 2
9、 2 2 4 1 2 1 13.(A)13.(A)已知 0 xya1，则有（ ） （A） （B） 0)(logxy a 1)(log0 xy a （C） （D）2)(log1xy a 2)(logxy a 14.（14.（A）已知，那么等于（ ）xxf 2 6 log)()8(f （A）（B）8（C）18（D） 3 4 2 1 15 （ （B）函数 ylg|x| （ ） 8 A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减 C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减 16.（A）函数的定义域是 _. 3 )4lg( x x y 17 （17
10、 （B）函数的图象恒过定点，若点在直线 1 (01) x yaaa ，AA 上，则的最小值为 10(0)mxnymn 11 mn 18 （ （A）设 则_ ,0. ( ) ,0. x ex g x lnx x 1 ( ( ) 2 g g 19 （19 （B）若函数 f(x) = 的定义域为 R，则 a 的取值范围为_.12 2 2 aaxx 20(B)若函数是奇函数，则 a= )2(log)( 22 a axxxf 21.(B)已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性. x x x xf 1 1 log 1 )( 2 )(xf 参考答案：参考答案： 三：例题诠释，举一反三三：例题诠释
11、，举一反三 例 1. 解：例 1. 解：（1）， （2） 9 2 2 a 变式：解：变式：解：（1）1, （2） . 4 51 4 5 4 5 )( 4 5 )2( 2 5 2 3 2 3 2 1 2 3 3 1 3 6 1 2 3 3 1 3 6 1 ab ab ab bababababa (3)110 例 2. 解：例 2. 解：B 变式：解：变式：解：； ) 2 1 , 0( 例 3.例 3. 解：解：（） （）减函数。 （） 1b 3 1 k 变式：解：变式：解：（1）a=1.（2）略 例 4. 解：例 4. 解：（1）-1.（2）1.（3） 2 1 . 变式：解：变式：解：(1) .
12、 2 3 2log 22 1 log 24248 127 2 3 22 （2）2.（3） 4 5 例 5.例 5. 解：解：选 D。 变式：解：变式：解： C 例 6. 解：例 6. 解：(1，3 3 1 ，1） 变式：解：变式：解：a|2-23a2 例 7.例 7. 解：解：（1）当1x 或1x 时，( )( )f xg x； （2）当1x 时，( )( )f xg x； 9 （3）当11x 且0 x 时，( )( )f xg x 变式：解：变式：解：（1）f(x)=x-4. （2）F（x）=， F（-x）=+bx3. 3 2 bx x a 2 x a 当 a0，且 b0 时，F（x）为非奇
13、非偶函数； 当 a=0,b0 时，F（x）为奇函数； 当 a0,b=0 时，F（x）为偶函数； 当 a=0,b=0 时，F（x）既是奇函数，又是偶函数. 四：方向预测、胜利在望四：方向预测、胜利在望 1 15 ADDDC； 65 ADDDC； 610 AADDA； 1110 AADDA； 1115 CADDB.15 CADDB. 16. (- , 3) (3,4) 17. 4 18. 19.-1,0 20. 2 1 2 2 21解x 须满足, 110 1 1 , 0 1 1 0 x x x x x x 得由 所以函数的定义域为（1，0）（0，1）.)(xf 因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意 x，有)(xf ，所以是奇函数.)() 1 1 log 1 ( 1 1 log 1 )( 22 xf x x xx x x xf )(xf 研究在（0，1）内的单调性，任取 x1、x2（0，1） ，且设 x10，即在（0，1）内单调递减，)()( 21 xfxf)(xf 由于是奇函数，所以在（1，0）内单调递减.)(xf)(xf
