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1、1 第一周 平均数（一）第一周 平均数（一） 专题简析：专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通 过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是 平均数。 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通 过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是 平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复 杂的问题呢？ 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复 杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记：下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量总份数 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 总份数=总数量平均数 例 1 有 4 箱水果， 已知苹果、
2、梨、 橘子平均每箱 42 个， 梨、 橘子、 桃平均每箱 36 个， 苹果和桃平均每箱 37 个。 一箱苹果多少个？ 例 1 有 4 箱水果， 已知苹果、 梨、 橘子平均每箱 42 个， 梨、 橘子、 桃平均每箱 36 个， 苹果和桃平均每箱 37 个。 一箱苹果多少个？ 分析与解答 ： （1） 1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=42 3=136（个） ； 分析与解答 ： （1） 1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=42 3=136（个） ； （2）1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108 （个） （2）1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108 （个） （3）1 箱苹果1 箱桃=372=72（个）
3、（3）1 箱苹果1 箱桃=372=72（个） 由（1） （2）两个等式可知：由（1） （2）两个等式可知： 1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个） ，再根据 等式 （3） 就可以算出 ： 1 箱桃有 （7418） 2=28（个） ， 1 箱苹果有 2818=46（个） 。 1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个） ，再根据 等式 （3） 就可以算出 ： 1 箱桃有 （7418） 2=28（个） ， 1 箱苹果有 2818=46（个） 。 1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个）1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个） 1 箱苹果比 1 箱桃多多少个
4、：42336=18（个）1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42336=18（个） 1 箱苹果有多少个：2818=46（个）1 箱苹果有多少个：2818=46（个） 练 习 一练 习 一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、 丁三人平均分 89 分， 甲、 丁二人平均分 95 分。 问 ： 甲、 丁各得多少分？ 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、 丁三人平均分 89 分， 甲、 丁二人平均分 95 分。 问 ： 甲、 丁各得多少分？ 2， 甲、 乙、 丙、 丁四人称体重， 乙、 丙、 丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的 平
5、均体重是 40 千克。 求四人的平均体重是多少千克？ 2， 甲、 乙、 丙、 丁四人称体重， 乙、 丙、 丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的 平均体重是 40 千克。 求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平 均每组植树 18 棵， 甲、 丙两组平均每组植树 17 棵， 乙、 丙两组平均每组植树 19 棵。 三个小组各植树多少棵？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平 均每组植树 18 棵， 甲、 丙两组平均每组植树 17 棵， 乙、 丙两组平均每组植树 19 棵。 三个小组各植树多少棵？ 例 2 一次数学
6、测验，全班平均分是 91.2 分，已知女 生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。 求这个班男生有多少人？ 例 2 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女 生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。 求这个班男生有多少人？ 分析：女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分） ， 而男生每人比全班平均分低 91.290.5=0.7（分） 。 全 分析：女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分） ， 而男生每人比全班平均分低 91.290.5=0.7（分） 。 全 体女生高出全班平均分 0.821=16.8（分） ， 应补给每
7、个男生 0.7 分， 16.8 里包含有 24 个 0.7， 即全班有 24 个男生。 体女生高出全班平均分 0.821=16.8（分） ， 应补给每 个男生 0.7 分， 16.8 里包含有 24 个 0.7， 即全班有 24 个男生。 练 习 二练 习 二 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组 有 6 人，平 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组 有 6 人，平 均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多 少人？ 均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多 少人？ 2，有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一 块
8、地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5 千克；另一块田 平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？ 2，有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一 块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5 千克；另一块田 平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？ 3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙 知甲级糖有 4 千克， 平均每千克 8 元 ； 乙级糖有 2 千克， 平均每千克多少元？ 3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙 知甲级糖有 4 千克， 平均每千克 8 元 ； 乙级糖有 2 千克， 平均每千克多少元？ 例3 某3个数的平均数是2， 如果把其中一个数
9、改为4， 平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？ 例3 某3个数的平均数是2， 如果把其中一个数改为4， 平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？ 分析 ： 原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 3 3=9，9 比 6 多出了 3，是因为把那个数改成了 4。因 此，原来的数应该是 43=1。 分析 ： 原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 3 3=9，9 比 6 多出了 3，是因为把那个数改成了 4。因 此，原来的数应该是 43=1。 练 习 三练 习 三 1，已知九个数的平均数是 72，去掉一个数之后，余下 的数的平均数是 78。去掉的数是多少？ 1，已知九个数的平均数是
10、72，去掉一个数之后，余下 的数的平均数是 78。去掉的数是多少？ 2， 有五个数， 平均数是 9。 如果把其中的一个数改为 1， 那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原来是多 少？ 2， 有五个数， 平均数是 9。 如果把其中的一个数改为 1， 那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原来是多 少？ 3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平 均分是 90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄 成了 87 分，因此，算得四人的平均分是 88 分。求甲 在这次考试中得了多少分？ 3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平 均分是 90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄
11、成了 87 分，因此，算得四人的平均分是 88 分。求甲 在这次考试中得了多少分？ 例 4 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复 查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算 了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班 有多少名同学？ 例 4 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复 查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算 了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班 有多少名同学？ 分析 ： 98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均 每人的成绩上升 91.791.5=0.2（分） 。 9 里面包含有 几
12、个 0.2，五一班就有几名同学。 分析 ： 98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均 每人的成绩上升 91.791.5=0.2（分） 。 9 里面包含有 几个 0.2，五一班就有几名同学。 练 习 四练 习 四 1，五（1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去 参加体育比赛而缺考，全班平均分为 92 分。缺考的两 位同学补考均为 100 分，这次五（1）班同学期中考试 的平均分是多少分？ 1，五（1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去 参加体育比赛而缺考，全班平均分为 92 分。缺考的两 位同学补考均为 100 分，这次五（1）班同学期中考试 的平均分是
13、多少分？ 2 2，某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发 现把张静的 89 分误看作 97 分计算，经重新计算，该 班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学？ 2，某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发 现把张静的 89 分误看作 97 分计算，经重新计算，该 班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学？ 3，五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这 五个数的平均数是 16。这个改动的数原来是多少？ 3，五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这 五个数的平均数是 16。这个改动的数原来是多少？ 例 5 把五个数从小到大排列，其平均数是 38
14、。前三 个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48。中间一 个数是多少？ 例 5 把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三 个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48。中间一 个数是多少？ 分析：先求出五个数的和：385=190，再求出前三个 数的和：273=81，后三个数的和：483=144。用前 三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数 就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求 的中间的一个数。 分析：先求出五个数的和：385=190，再求出前三个 数的和：273=81，后三个数的和：483=144。用前 三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数 就算了
15、两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求 的中间的一个数。 练 习 五练 习 五 1，甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙 的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那 么乙的年龄是多少岁？ 1，甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙 的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那 么乙的年龄是多少岁？ 2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分， 后 6 人的平均分是 80 分。 那么第 5 人和第 6 人的平均 分是多少分？ 2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分， 后 6 人的平均分是 80 分。 那么第 5
16、人和第 6 人的平均 分是多少分？ 3，下图中的内有五个数 A、B、C、D、E，内的数 表示与它相连的所有中的平均数。求 C 是多少？ 3，下图中的内有五个数 A、B、C、D、E，内的数 表示与它相连的所有中的平均数。求 C 是多少？ 第周平均数（二）第周平均数（二） 例 1 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次 要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分。问这是他 第几次测验？ 例 1 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次 要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分。问这是他 第几次测验？ 分析与解答：100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填 补到前几次的平均分 84 分中去，使其平均分成为 86 分。 每次填补 8684=2（分） ， 14 里面有 7 个 2， 所以， 前面已经测验了 7 次，这是第 8 次测验。 分析与解答：100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填 补到前几次的平均分 84 分中去，使其平均分成为 86 分。 每次填补 8684=2（分） ， 14 里面有 7 个 2，
