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1、1 小学六年级下册的奥数题及答案小学六年级下册的奥数题及答案 工程问题工程问题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，小时，16 小时小时.丙水管单独开，排一池水要丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小 时？ 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小 时？ 2修一条水渠，单独修，甲队需要修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施 工有影响，他们的工
2、作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来 的十分之九。现在计划 天完成。如果两队合作，由于彼此施 工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来 的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几 天？ 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几 天？ 3一件工作，甲、乙合做需一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后， 余下的乙还需做 小时后， 余下的乙还需做 6
3、 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 2 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好 用整数天完工 ； 如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么 完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好 用整数天完工 ； 如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么 完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完 成？ 天完成，甲
4、单独做这项工程要多少天完 成？ 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时， 徒弟完成了 个。当师傅完成了任务时， 徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？这批零件共有多少个？ 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵 ； 如果单份给女生栽，平均每人栽棵 ； 如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份 给男生栽，平均每人栽几棵？ 棵。单份 给男生栽，平均每人栽几棵？ 3 7一个池上装有一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，根水
5、管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出 水管， 分钟可将满池水放完，丙管也是出 水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了丙两管用了 18 分钟 放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 分钟 放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日 期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 某工程队
6、需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日 期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长 是细蜡烛的 小时，一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长 是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？倍，问：停电多少分钟？ 4 二鸡兔同笼问题
7、二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共鸡与兔共 100 只只,鸡的腿数比兔的腿数少鸡的腿数比兔的腿数少 28 条条,问鸡与兔各有几只问鸡与兔各有几只? 三数字数位问题三数字数位问题 1把把 1 至至 2005 这这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以这个多位数除以 9 余数是多少余数是多少? 解：解： 首先研究能被首先研究能被 9 整除的数的特点 ： 如果各个数位上的数字之和能被整除的数的特点 ： 如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被整除，那么这个数也能被 9 整 除；如果各个位数字之和不能被 整 除
8、；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。得的余数。 解题：解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被能被 9 整除整除 依次类推：依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除整除 1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被它有能被 9 整除整除 同样的道理，同样的道理，100900 百位上的数字之和为百位上的数字之
9、和为 4500 同样被同样被 9 整除整除 也就是说也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除；整除； 同样的道理：同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被上的数字之和可以被 9 整除（这 里千位上的 整除（这 里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005 从从 10001999 千位上一共千位上一共 999 个个“1”的和是的和是 999，也能整除；，也能整除； 200020
10、012002200320042005 的各位数字之和是的各位数字之和是 27，也刚好整除。，也刚好整除。 最后答案为余数为最后答案为余数为 0。 2A 和和 B 是小于是小于 100 的两个非零的不同自然数。求的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之分之 A-B 的最小值的最小值. 解：解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。最大。 对于对于 B / (A+B) 取最小时，取最小时，(A+B)/B 取最大，取最大，
11、 问题转化为求问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：的最大值是： 98 / 100 3已知已知 A.B.C 都是非都是非 0 自然数自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少那么它的准确值是多少? 答案为答案为 6.375 或或 6.4375 因为因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4， 所以所以 8A+4B+C102.4，由于，由于 A、B、C 为非
12、为非 0 自然数，因此自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是为一个整数，可能是 102， 也有可能是 ， 也有可能是 103。 当是当是 102 时，时，102/166.375 当是当是 103 时，时，103/166.4375 4一个三位数的各位数字一个三位数的各位数字 之和是之和是 17.其中十位数字比个位数字大其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字 与个位数字对调 如果把这个三位数的百位数字 与个位数字对调,得到一个新的三位数得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大则新的三位数比原三位数大 198,求原数求原数. 答案为答案为 476 解：设原数个位为解：
13、设原数个位为 a，则十位为，则十位为 a+1，百位为，百位为 16-2a 根据题意列方程根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得解得 a6，则，则 a+17 16-2a4 答：原数为答：原数为 476。 5 5一个两位数一个两位数,在它的前面写上在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的所组成的三位数比原两位数的 7 倍多倍多 24,求原来的两位数求原来的两位数. 答案为答案为 24 解：设该两位数为解：设该两位数为 a，则该三位数为，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为答：该两位数为 24。 6 把一个两位
14、数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加它与原数相加,和恰好是某自然数的平 方 和恰好是某自然数的平 方,这个和是多少这个和是多少? 答案为答案为 121 解：设原两位数为解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为，则新两位数为 10b+a 它们的和就是它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11 因此这个和就是因此这个和就是 1111121 答：它们的和为答：它们的和为 121。 7一个六位数的末位数字是一个六位数的末位数字是 2,如果把如果把
15、 2 移到首位移到首位,原数就是新数的原数就是新数的 3 倍倍,求原数求原数. 答案为答案为 85714 解：设原六位数为解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设再设 abcde（五位数）为（五位数）为 x，则原六位数就是，则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是，新六位数就是 200000+x 根据题意得， （根据题意得， （200000+x）310 x+2 解得解得 x85714 所以原数就是所以原数就是 857142 答：原数为答：原数为 857142 8有一个
16、四位数有一个四位数,个位数字与百位数字的和是个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百 位数字互换 如果个位数字与百 位数字互换,千位数字与十位数字互换千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加新数就比原数增加 2376,求原数求原数. 答案为答案为 3963 解：设原四位数为解：设原四位数为 abcd，则新数为，则新数为 cdab，且，且 d+b12，a+c9 根据根据“新数就比原数增加新数就比原数增加 2376”可知可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据根据 d+b12，可知，可知 d、b 可能是可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b9；或；或 d8，b4 时成立。时成立。 先取先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。代入竖式的百位，可以确定十位
