《郑州大学软件学院2008级 高等数学(上)课程试题(A).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《郑州大学软件学院2008级 高等数学(上)课程试题(A).doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008级 微积分（上）理工 课程试题（A）题号一二三四五六七总分分数合分人： 复查人： 一、 求下列极限（每小题6分，共 18 分）分数评卷人1. 求 2. 求3. 求 二、求解下列各题（每小题6分，共12分）分数评卷人1.设为可导函数，且，求2. 求方程的通解 三、求下列函数的导数或微分（每小题5分，共 20 分）分数评卷人1. 设，求 2. 设在上可导，且，求3. 设由方程所确定，求4. 设，求四、（共 10 分） 分数评卷人设，求的单调区间、极值及曲线的凸区间五、求下列积分（每小题5分，共 20 分）分数评卷人1. 求2. 求3. 求4. 求六、（共 12 分） 分数评卷人求曲线及其在
2、点的切线和轴所围平面图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得立体的体积。七、（共 8分） 分数评卷人证明方程在内有唯一实根。2008级 高等数学（上）理工 课程试题（A）(答案)一 1解：原式= = 2解：原式= = 3解：原式= = 二 1解：两边对求导：，即 它的通解为 又可知，故 2解：齐次方程的特征方程为，特征根为 齐次方程的通解为 设特解，代入原方程得 故原方程的通解为 三 1解： 故 2解： 3解：即 解出 4解： 解出 四 解： 令可得驻点，当时，在内单减，当时，在内单增.故在取得极小值. 又,因此在内是下凸的. 五 1解:原式= = 2解: 原式 = = 3解: 原式= = 4解: 原式= = 六 解：.切线方程为 切线与轴交点为,于是 = 七 证明:令,则由零点定理知至少有一个实根. 又,则在内单增.故 在内有唯一实根. 第 10 页高等数学（下）理工，共6页，
