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1、2010年江苏高考数学试题1、 填空题1、 设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_2、 设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_3、 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_4、 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。5、 设函数f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函数，则实数a=_6、 在平面直角坐标系
2、xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_7、 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_开始S1n1SS+2nS33nn+1否输出S结束是8、 函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_9、 在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_10、 定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_11、 已
3、知函数,则满足不等式的x的范围是_12、 设实数x,y满足38，49，则的最大值是_13、 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则_14、 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_2、 解答题15、 （14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2) 设实数t满足()=0，求t的值16、 （14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1) 求证：PCBC
4、(2) 求点A到平面PBC的距离17、 （14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，-最大ABOF18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，其中m0,设动点P满足,求点P的轨迹设，求点T的坐标设,
5、求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）19（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.求数列的通项公式（用表示）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数求证：函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，且，若|,求的取值范围 【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1) 几何证明选讲AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，
6、求证AB=2BC(2) 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0，kR，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求实数k的值(3) 参数方程与极坐标在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值(4) 不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：22、 （10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1） 记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率23、 （10分）已知ABC的三边长为有理数（1） 求证cosA是有理数（2） 对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
