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1、r d d C B A O d r d=r r d 图 1 r R d 图 2 r R d 图 3 rR d 图 4 r R d 图 5 r R d 圆的总结圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
2、5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点 A 在圆外 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切（图 2） 有一个交点 d=R+r 相交（图 3） 有两个交点 R-rdR+r 内切（图 4） 有一个交点 d=R-r 内含（图 5） 无交点 dr 点在圆上点在圆上d=r 点在圆内dr 相切相切d=r 相交dR+r 外切外切d=R+r 相交相交R-rdR+r 内切内切d=R-r 内含dR-r 五、正多边形和圆五、正多边形和圆 1、有关概念 正
3、多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距 2、方法思路：构造等腰（等边）三角形、直角三角形，在三角形中求线、角、面积。 六、圆的有关线的长和面积。六、圆的有关线的长和面积。 1、圆的周长、弧长 C=2 r, l= 180 rn 2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积 S圆 圆= r2 ， S扇形= ，或 S扇形= （即 S扇形= =） 360 2 rn lr 2 1 360 2 rn lr 2 1 S S圆锥 圆锥= 母线底面圆l r 3、求面积的方法 直接法由面积公式直接得到 间接法即：割补法（和差法）进行等量代换 与 圆 有 关 的 计 算 一、周长：设圆的周长为 C，半径为r,扇
4、形的弧长为l,扇形的圆心角为n. 圆的周长：CR；扇形的弧长：。 180 n r l 例题 1 (05 崇文练习一）某小区建有如图所示的绿地，图中 4 个半圆，邻近的两个半圆相切。两位老人同时 出发，以相同的速度由 A 处到 B 处散步，甲老人沿的线路行走，乙老人沿的 1122 ADA AEA A FB、 ACB 线路行走，则下列结论正确的是( ) （A）甲老人先到达 B 处 （B）乙老人先到达 B 处（C）甲、乙两老人同时到达 B 处（D）无法确定 例题 2如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的“渐开线”，其中、的圆心依次按 A、B、C 循环，将 CD DE EF 它们依次平
5、滑相连接。如果 AB=1，试求曲线 CDEF 的长。 例 题 3 （ 06 芜 湖 ）已 知 如 图 ，线 段 ABCD，CBE=600，且 AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm，O 的半径为 10cm,从 A 到 D 的表面很粗糙， 求O 从 A 滚动到 D，圆心 O 所经过的距离。 例题 4如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑 动旋转直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）圈。 A 4 B 3 C 5 D 3.56. 例题 5(08 大兴二模)如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向
6、推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱 与地面无滑动， 板子与圆柱也没有滑动 已知板子上的点 B（直线与圆柱的横截面的切点） 与手握板子处的点 C 间的距离 BC 的长为 L， 当手握板子处的点 C 随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进m 了_m 例题 6(08 房山二模)如图，ACB，半径为 2 的0 切 BC 于点 C，若将O 在 CB 上向右滚动，则当60 滚动到O 与 CA 也相切时， 圆心 O 移动的水平距离为. 二、面积：设圆的面积为S，半径为r,扇形的面积为，弧长为l.S扇形 圆 的 面 积 ： 扇 形 的 面 积 ： 弓 形 面 积 ： 2 Sr 2 1 36
7、02 n r Slr 扇形 SSS 弓形扇形 例题 1（05 丰台练习二）如图，ABC 内接于O， BD 是O 的直径，如果A120， CD2， 则扇形 OBAC 的面积是_。 例题 2 （江西省）如图，A、B、C 两不相交，且半径半径都是 0.5cm.图中的三个扇形（即三个阴影部 分）的面积之和为（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 12 8 6 4 例题 3(08 大兴)北京市一居民小区为了迎接 2008 年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形 ABCD 场地进行绿化，如 图阴影部分为绿化地，以A、B、C、D为圆心且半径均为的四个扇形的半径等于图中O的直径，已测得，则绿化
8、地的面积 为3m6ABm ( ) A. 18 B. 36 C. D. 2 m 45 4 9 2 例题 4如图，O 的半径为 20，B、C 为半圆的两个三等分点，A 为半圆的直径的一个端点，求阴影部分的面积。 例题 5(08 房山)如图 1 是一种边长为 60cm 的正方形地砖图案，其图案设计是：三等分 AD（AB=BC=CD）以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 AD 于 B、交 AG 于 E；再分别以 B、E 为圆心，AB 长为半径画弧，交 AD 于 C、交 AG 于 F 两弧交于 H；用同样 的方法作出右上角的三段弧图 2 是用图 1 所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图 2
9、中的阴影部分的面积是_cm2（结果保留 ） 例题6. (08西城)如图,在中,AB=AC=2,若以AB为直径的圆交BC于点D,Rt ABC90BAC 则阴影部分的面积是 . 例题7. (08朝阳)已知 ： 如图， 三个半径均为1 m的铁管叠放在一起， 两两相外切， 切点分别为C、 D、 E， 直线MN（地面） 分别与O2、 O3相切于点 A、 B（1）求图中阴影部分的面积；（ 2）请你直接写出图中最上面的铁管（ O1） 的最低点 P 到地面 MN 的距离是_m 例题 8 (08 海淀)如图， 一种底面直径为 8 厘米， 高 15 厘米的茶叶罐， 现要设计一种可以放三罐的包装盒， 请你 估算包装
10、用的材料为多少 （边缝忽略不计） 。 三、侧面展开图： 圆柱侧面展开图是 形,它的长是底面的 ,高是这个圆柱的 ； 圆锥侧面展开图是 形，它的半径是这个圆锥的 ，它的弧长是这个圆锥的底面的 。 例题 1(05 丰台)圆柱的高为 6cm，它的底面半径为 4cm，则这个圆柱的侧面积是( ) A. B. C. D. 48 2 cm24 2 cm48 2 cm24 2 cm 例题 2 （05 丰台）如果圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，那么它的侧面积是( ) A. B. C. D. 15 2 cm20 2 cm24 2 cm40 2 cm 例题 3(05海淀）如图圆锥两条母线的夹角为，高为12c
11、m，则圆锥侧面积为_，底面积为_。120 例题 4 （05 朝阳）如果圆柱的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 10 2 cm10 2 cm20 2 cm20 2 cm 例题 5.如果一个圆锥的轴截面是等边三角形,它的边长为 4cm,那么它的全面积是( ) A. 8cm2 B. 10 cm2 C. 12cm2 D. 9cm2 四、正多边形计算的解题思路： 正多边形等腰三角形直角三角形。 连 OAB 转 化 OD 作垂线 转 化 可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解 。 例题 1 （05 朝阳）正 n 边形的一个内角是，则边数 n 是（ ）135 A. 4B. 6C. 8D. 10 例题 2如图，要把边长为 6 的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为_。 例题 3如图扇形的圆心角为直角，正方形 OCDE 内接于扇形，点 C、D、E 分别在 OA、OB、上，过点 A 作 AFED，交 ED 的延 AB 长线于点 F，垂足为 F。若正方形的边长为 1，则阴影部分的面积为_。 （福建福州）
