《惠州市第三中学2010-2011年高三第三次测试数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《惠州市第三中学2010-2011年高三第三次测试数学试卷.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、惠州市第三中学2010-2011学年第一学期第三次测试高三文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2抛物线的焦点坐标为 ( )A B C D 3已知点M（1，0）是圆C:内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是 ( )A B C D 4等差数列的前项和为，那么值的是 （ ）A 130 B 65 C 70 D 以上都不对5. 已知R是实数集，则= ( )A B C D 6. 下列有关命题的说法错误的是 ( )A 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.B “
2、”是“”的充分不必要条件.C 若为假命题，则、均为假命题.D 对于命题：使得. 则： 均有.7 函数的图象的大致形状是 ( )A B C D8已知函数 若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D 9已知函数，的零点分别为，则的大小关系是( )A B C D 10设，又记则（ ）A B C D 二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分)（一）必做题（1113题）11.过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为 12已知向量, 如果与所成的角为锐角，则的取值范围是 .13. 已知的最大值为8，则= .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，
3、则按第14题评分）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 .15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PAB=300，则圆O的面积为 。三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知电流与时间的关系式为.（）如图是（0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？17.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到
4、的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0018（本题满分14分）右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）画出该
5、几何体的三视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 19.（本小题满分14分） 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.20. (本题满分14分)已知函数的图像过点（1,3），且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称.（）求与的解析式；（）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围21. 已知数列中，对一切自然数，都有 且求证：(1)； (2)若表示数列的前项之和，则高三文科数学答案一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5
6、分，满分50分）题号12345678910答案 BD AA B C DC AD 二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分)11. _ 12. _ 13. _ -6 _ 14. _ _ 15. _ _ 三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 解（）由图可知 A300 1分设t1，t2， 则周期T2（t2t1）2（）3分 150. 4分又当t时，I0，即sin（150）0，而， . 6分 故所求的解析式为. 7分（）依题意，周期T，即，（0）10分 200628，又N*，故最小正整数629. 12分17. （
7、本小题满分12分）组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为12分18（本小题满分14分）解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-3分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-5分-6分四棱锥BCEPD的体积.-8分(3) 证明：，平面，平面EC/平面,-10分同理可得BC/平面-11分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-13分又BE平面EBC BE/平面PDA-14分19（本小题满分14分）解：（1）设，依题意，则点的坐标为 1分 2分又 4分 在上，故 5分 点的轨迹方程为 6分（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有9分又 在椭圆上 两式相减，得 12分 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为 14分20（本小题满分14分）解：由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则， 4分因为点 连续，恒成立9分即，.10分由上为减函数，.12分当时取最小值0，.13分故另解：，解得21（本小题满分14分）解： (1)由已知得，又因为，所以, 因此，即.6分(2) 由结论(1)可知 ，即，于是，即.14分
