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1、2009 年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一元二次方程知识讲解1一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a ，b，c 是常数，a0）2一元二次方程的解法（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法一元二次方程的求根公式是x=2bac（b 24ac0）3二元三项式 ax2+bx+c=a（xx 1）（xx 2）其中 x1，x 2 是关于 x 的方程ax2+bx+c=0的两个实数根4一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac当0 时， 方程有两个不相等的实数根 x1=24bc，x 2= 4bac；当=0 时，方程有两个相等实数根
2、 x1=x2= a；当（x+1）（x1）=0，所以 x1=1，x 2=1（x+2）（x1）=0，所以 x1=2，x 2=1（x+3）（x1）=0，所以 x1=3，x 2=1（x+n）（x1）=0，所以 x1=n，x 2=1（2）比如：共同特点是：都有一个根为 1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等【点评】本例从教材要求的基本知识出发，探索具有某种特点的方程的解题规律及方程根与系数之间的关系，注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查例 3 （2005 ，黄冈市）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮， 他将此矩形铁片的四个角各剪去一个边长为 1m 的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为
3、15m3 的无盖长方体运输箱且此长方体运输箱底面的长比宽多 2m，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【分析】首先化无形为有形，画出示意图，分清底面、侧面，底面的长与宽和长方体的高各用什么数或式子表示，然后利用体积相等列出方程求解【解答】设这种运输箱底部宽为 xm，则长为（x+2）m ，依题意，有 x（x+2）1=15 化简，得 x2+2x15=0x 1=5（舍去） x2=2所求铁皮的面积为：（3+2）（5+2）m 2=35m2所购矩形铁皮所需金额为：3520 元=700 元答：张大频购回这张矩形铁皮花了 700 元钱【点评】画出示意图是解题的关键
4、另外本题所采用的是间接设未知数的方法若直接设出购买铁皮所需金额就困难了强化训练一、填空题1方程（2x1）（3x+1）=x 2+2 化为一般形式为_，其中a=_，b=_，c=_2方程（x1） 2=2 的解是_3关于 x 的一元二次方程 mx2+nx+m2+3m=0 有一个根为零，则 m 的值等于_4配方：x 26x+_=（x_） 2；x 2 5x+_=（x_） 25方程（x1）（x+2）（x3）=0 的根是_6关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个根为 x1=1，x 2=2，则 x2+mx+n 分解因式的结果是_7若关于 x 的方程 x2+px+1=0 的一个实数根的倒数恰好是它本
5、身，则 p 的值是_8两个连续整数的积为 210，则这两个数分别是_9若一个三角形的三边长均满足方程 x26x+8=0，则此三角形的周长为 _10如果 a，b，c 为互不相等的实数，且满足关系式 b2+c2=2a2+16a+14 与 bc=a24a5，那么 a 的取值范围是_二、选择题11关于 x 的一元二次方程 2x23xa 2+1=0 的一个根为 2，则 a 的值是（ ）A1 B 3 C 3 D 312若关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0，则 m 的值等于（ ）A1 B2 C1 或 2 D013关于 x 的一元二次方程 x2（k+1）x+k2=
6、0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法判断14已知关于 x 的方程 x2（2k1）x+k 2=0 有两个不相等的实数根，那么 k的最大整数值是（ ）A2 B1 C0 D115方程 mx24x+1=0 的根（ ）A 4 B 4m C 24m D以上都不对16关于 x 的一元二次方程 x23x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 94 Ck 94 Dk 9417方程组 18ayxb的解是 3y，那么方程 x2+ax+b=0 （ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D有两个根为 2 和 318若 a，b 是方程 x
7、2+2x2002=0 的两个不相等的实数根，则 a2+3a+b 的值是（ ）A2002 B2002 C2001 D2000三、解答题19解方程：（1）x 26x+9=（52x） 2 （2）x 24x+1=020（2008，贵阳）汽车产业的发展， 有效促进我国现代化建设， 某汽车销售公司2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年， 每年盈利的年增长率相同（1）该公司 2006 年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元？21如果方程 ax2bx6=0 与方程 ax2+2bx15=0 有一
8、个公共根是 3，求 a，b 的值， 并求方程的另一个根22（2008，南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室内沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m2？23（2005，黄冈市）黄冈百货商店服装柜在销售中发现： “宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”国际儿童节， 商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现， 如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 120
9、0元， 那么每件童装应降价多少元？24（2006，山东枣庄）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨， 请你根据图所示的信息，帮小明计算今年 5 月份汽油的价格25（2006，重庆）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦， 某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90kg，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36kg为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、 乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70kg， 用油的重复利用率仍然为 60%，问甲车间技术革新后， 加工一台大型机械设
10、备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量， 同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少 1kg，用油的重复利用率将增加 16%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12kg问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？答案15x 2x3=0 5 1 3 2x 1=1+ ，x 2=1 3349 3 6 4 5x 1=1，x 2=2，x 3=3 6（x1）（x+2） 7p=2814，15 或15，14 96，12，10 10a111D 12B 13B 14 C 15B 16C
11、 17C 18D19（1）x 1= 83，x 2=2（2）x 24x+1=0，x 24x+44+1=0（x2） 2=3，x2= 3x 1=2+ 3，x 2=2 20（1）设每年盈利的年增长率为 x，根据题意得 1500（1+x） 2=2160解得 x1=0.2，x 2=2.2（不合题意，舍去）1500（1+x）=1500 （1+0.2）=1800答：2006 年该公司盈利 1800 万元（2）2160（1+0.2）=2592答：预计 2008 年该公司盈利 2592 万元21方程的另外一根是2，方程的另外一根是522解法一：设矩形温室的宽为 xm，则长为 2xm，根据题意，得（x2）（2x4）
12、=288解这个方程，得 x1=10（不合题意，舍去），x 2=14 所以 x=14，2x=2 14=28答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 288m2解法二：设矩形温室的长为 xm，则宽为 12xm根据题意，得（ 12x2）（x4）=288解这个方程，得 x1=20（不合题意，舍去），x 2=28所以 x=28 x= 28=14答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 288m223设每件童装应降价 x 元，由题意，得（40x）（20+2x）=1200，整理，得x230x+200=0，（x10）（x20）=0，x10=0 或 x20
13、=0，解得x1=10，x 2=20，因要尽快减少库存，故 x应取 2024设今年 5 月份汽油价格为 x 元/升，则去年 5 月份的汽油价格为（x18）元/ 升根据题意，得 10.8x 5=18.75，整理得 x21.8x14.4=0，解这个方程，得x1=4.8，x 2=3经检验两根都为原方程的根，但 x2=3 不符合实际意义，故舍去答：今年 5 月份的汽油价格为 4.8 元/升25（1）由题意，得 70（160%）=70 40%kg=28kg（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 xkg由题意，得 x1（90 x）1.6% 60%=12整理，得 x265x750=0，解得：x 1=75，x 2=10（舍去）（9075）1.6%+60%=84% 答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是 28kg（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 75kg， 用油的重复利用率为 84%
