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1、第二章，匀变速运动规律章末复习,匀变速直线运动的研究,自由落体运动,伽利略对落 体运动的研究研究,研究方法：问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论 结论：物体仅受重力作用做匀变速直线运动，加速度大小与质量无关,匀变速直线运动的研究,匀变 速直 线运 动的 规律,初速度 为零的 匀加速 直线运 动的重 要比例 关系,1 s内、2 s内、3 s内n s内的位移之比x1x2x3= 122232 第1 s内、第2 s内、第3 s第n s内的位移之比xx x=135 1 s末、2 s末、3 s末n s末的速度之比v1v2v3= 123 通过第1个x、第2个x、第3个x第n个x相邻相等位移的时间之比tt
2、t=1 (2-1)(3-2),专题一 关于纸带的分析、处理 1. 利用纸带数据判定物体是否是做匀变速运动的方法 我们在前面已证明过：做匀变速运动的物体，在相邻相等时间内的位移之差为一定值，即x=aT2，反过来，我们也可以把这个结论来判断物体是否做匀变速直线运动，即如果物体在任意两个相邻相等时间内的位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动. 2. 如何由纸带求物体的加速度 方法一：由x=aT2可知: , 计算出a1,a2,a3,的平均值就是所需测定的匀变速直线运动的加速度.,方法二：因为x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2 同理有:x5-x2=x6-x3=3aT2
3、. 所以，我们可以由测得的各段位移x1、x2、x3、求出 , 再算出a1,a2,的平均值就是我们所需要测定的匀变速直线运动的加速度. 方法二称为逐差法，按照这种方法，加速度的平均值为: 如果不用此方法，而用各相邻相等时间的位移差x计算各加速度后再求平均值，则:,比较可知，逐差法将x1到x6各实验数据都利用了，而方法一实际上只用上了x1和x6两个实验数据，所以失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，得出的a值误差较大，因此应采用逐差法求加速度. 3. 由纸带求匀变速运动物体某时刻的速度 由匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即 例1在做“测定匀变速直线运动的加速
4、度”的实验中，得到一条如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共七个计数点，每相邻两计数点间各有四个打出的点未画出，用刻度尺测出1、2、3、6各点到0点的距离分别为8.69 cm，15.99 cm，21.87 cm,26.35 cm, 29.45 cm,31.17 cm，打点计时器每隔0.02 s打一次点，求:,(1)物体的加速度; (2)打计数点3时的速度（要求写出主要的运算步骤). 【点拨】分析纸带时要注意已知数据和未知数据间的关系. 【解析】（1）由给出的数据可知，物体在连续相等时间T内的位移是x1=8.69 cm,x2=7.30 cm,x3=5.88 cm,x4=4.48
5、 cm,x5=3.10 cm,x6=1.72 cm. 以a表示加速度，根据匀变速直线运动的规律有 x4-x1=3a1T2,x5-x2=3a2T2,x6-x3=3a3T2, 其中T=0.1 s，代入数据解得 a1=-1.403 m/s2,a2=-1.400 m/s2,a3=-1.387 m/s2, 由此解得a=-1.397 m/s2. (2)打计数点3时的速度 , 代入数据解得v3=0.518 m/s.,例2在用打点计时器研究物体运动的实验中,开始时小车在光滑水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图所示（附有刻度尺），纸带上相邻两点对应的时间间隔0.02 s.,从纸带上可以
6、确定小车做匀减速直线运动的初速度是，小车在布上运动的加速度大小是. 【解析】仔细分析纸带上的点迹的分布情况,小车开始运动时打的点是右边的点迹，刻度为6 cm的点右边是小车在光滑水平玻璃板上运动时计时器打下的点，每相邻两点间距离大约是1.8 cm，小车做匀速直线运动，其速度,约为 =0.9 m/s，这也是小车做减速 运动的初速度，从刻度为6 cm开始向左的点迹逐渐变密，小车做匀减速直线运动，利用aT2得 a= m/s2=5 m/s2. 【答案】0.9 m/s 5 m/s2 专题二追及、相遇问题 在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是:两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两
7、物体研究，列出方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解. 2. 匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰不能追上的临界条件是:v追赶者=v被追赶者,此时x=0;,即x=0时，v追赶者v被追赶者,则一定能追上. v追赶者v被追赶者，则一定不能追上. 3. 速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离,速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离. 4. 求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的必要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值、二次方程的判别式等数学方法以及应用图象法求解等方法. 例3(一题多解)物体A、B同时从同一地点且沿同一方向运动.A以
8、10 m/s的速度匀速前进，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离. 【点拨】注意两物体间达到最大距离的条件是速度相等.,【解析】方法一：物理分析法 A做vA=10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动.根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大;当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小，A、B间距离有最大值的临界条件是:vA=vB 设两物体经历时间t相距最远，则vA=at. 把已知数据代入、，两式联立得t=5 s. 在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为 xA
9、=vAt=105 m=50 m,xB= 252 m=25 m. A、B再次相遇前两物体间的最大距离为 xm=xA-xB=50 m-25 m=25 m. 方法二：相对运动法,因为本题求解的是A、B间的相对距离，所以可利用相对运动求解.选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是v0=10 m/s、vt=vA-vB=0,a=-2 m/s2.根据v2t-v20=2ax, 有0-102=2(-2)xAB, 解得A、B间的最大距离为xAB=25 m. 方法三：极值法 物体A、B的位移随时间变化规律分别是 xA=10t,xB= 2t2=t2,则A、B间的距离x=10t-t2，可 见，x有最大值，
10、且最大值为 m=25 m. 方法四:图象法,根据题意作出A、B两物体的v-t图象，如图所示.由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是vA=vB,得t1=5 s.A、B间距离的最大值数值上等于OvAP的面积， 即xm= 510 m=25 m.,【点评】解法一注重对运动过程的分析，抓住“两物体间距离有极值时速度应相等”这一关键条件来求解;解法二通过巧妙地选取参照物，使两物体运动关系变得简明;解法三由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常见的数学方法，解法四通过图象使两物体的位移关系更直观、简捷. 例4经检测汽车A的制动性能为：当
11、该车以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来，现A在平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方180 m处有一货车B正以 6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？ 【解析】解法一：汽车A以v0=20 m/s的初速度做匀减速直线运动经40 s停下来.据加速度公式可求出a=-0.5 m/s，当A车减为与B车同速时是A车靠近B车与B车间距离最小的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞.,据此可求出A车减速至与B车速度相同的位移为 此时间内B车的位移为x2=v2t=628 m=168 m x2+x0=168 m+180 m=348 m0,所以两车相撞. 【点评】这是典型的追及问题.关键是要弄清不相撞的条件.汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞，小于、等于时，则不相撞.,
