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1、函数的定义域与值域,复习常见函数,一次函数、二次函数、反比例函数、 勾型函数、指数函数、对数函数、 幂函数、三角函数,一.值域问题,例1.,求函数,的值域.,解一：反表示法,解二：分离系数法,求函数,的值域.,变式1：,求函数,的值域.,变式2：,求函数,的值域.,变式3：,求函数,的值域.,变式4：,点评:通过有理化技巧化归为可判断单调性的函数类型.,变式1:,变式2:,分析：换元转化为二次函数,例3.设,已知,求f(x)的值域.,已知x满足,求函数,值域.,例4,变式：,求值域问题的基本步骤： （1）先求定义域.（2）化归为常见函数 （3）判断单调性（4）求值域.,二.值域的应用之一:有解
2、性问题,例5.若关于x的方程,在x-1,1上有解,求实数a的取值范围.,例6.已知,若当x(0,1时,关于x的方程,有解,求实数的取值范围.,例7.已知方程,在-1x1上有解,求实数m的取值范围.,例8.已知函数 ， 若关于 x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.(2011北京理),答案:0k1,练习:1.若方程,有正数解,求实数a的范围.,2.已知关于x的方程,有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.,答案:k0或k=4,3.若关于x的方程,在区间,有解,求实数a的取值范围.,4.若关于x的不等式,在1x4内有解,求实数a的取值范围.,思维拓展:,例9.记x表示不超过实数x的最大整数,设,思维拓展:,例10.若,求实数b的取值范围.,
