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1、1,第五章 数字滤波器的基本结构,2,一、数字滤波器结构的表示方法,数字滤波器的系统函数：,常系数线性差分方程:,3,加法器,常数乘法器,单位延时,基本运算单元,方框图,流图,5,流图结构,节点,源节点,支路,阱节点,网络节点,分支节点,输入支路,相加器,节点的值=所有输入支路的值之和,输出支路,支路的值=支路起点处的节点值 传输系数,6,二、IIR数字滤波器的基本结构,1）系统的单位抽样相应h(n)无限长,IIR数字滤波器的特点：,3）存在输出到输入的反馈，递归型结构,2）系统函数H(z)在有限z平面（ ）上有极点存在,7,IIR数字滤波器的基本结构：,直接型,直接型（典范型）,级联型,并联
2、型,8,1、直接型,差分方程:,需N+M个 延时单元,9,直接I型结构的特点,此结构的特点为： (1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点， 第二个有反馈的N节延时网络实现极点。 (2)共需(N+M)级延时单元 (3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤 波器性能控制。 (4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统 变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵 敏，容易出现不稳定或产生较大误差。,10,2、直接型（典范型）,直接II型原理 将上面直接I型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）。 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联
3、子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即： （1）交换两个级联网络的次序 （2）合并两个具有相同输入的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。,11,（1）对调,对调,12,（2）合并,只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（ ）,合并,13,直接II型特点,直接II型结构特点： (1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N=M)只需N级延时单元， 所需延时 单元最少。故称典范型。 (3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。,14,直接型的共同缺点：,系数 ， 对滤波器的
4、性能控制作用不明显,极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差,运算的累积误差较大,15,例子,已知IIR DF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。,解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)化为Z-1的有理式,注意反馈部分系数符号,16,3、级联型,将系统函数按零极点因式分解:,17,将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式,当零点为奇数时： 有一个,当极点为奇数时： 有一个,18,19,各二阶基本节的排列次序有 种,当M=N时，二阶因子配对方式有 种,20,级联型的特点：,调整系数 ， 能单独调整滤波
5、器的第k对零点，而不影响其它零极点,运算的累积误差较小,具有最少的存储器,便于调整滤波器频率响应性能,调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点,21,4、并联型,将因式分解的H(z)展成部分分式：,当N为奇数时，有一个,组合成实系数二阶多项式：,22,23,24,并联型的特点：,通过调整系数 ， 可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置,各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小,可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高,25,转置定理：,原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。,26,27,例：设IIR数字滤
6、波器差分方程为： 试用四种基本结构实现此差分方程。,解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：,28,得直接型结构：,典范型结构：,29,将H(z)因式分解：,得级联型结构：,30,将H(z)部分分式分解：,得并联型结构：,31,三、FIR数字滤波器的基本结构,1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设N点,FIR数字滤波器的特点：,2）系统函数H(z)在 处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）,3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构,系统函数：,z=0处 是N-1阶极点,有N-1个零点分布于z平面,32,33,1、横截型（卷积型、直接型）,差分方程:,34,2、
7、级联型,N为偶数时，其中有一个 （N-1个零点）,将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:,35,级联型的特点,系数比直接型多，所需的乘法运算多,每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点,36,3、频率抽样型,N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：,37,子系统：,是N节延时单元的梳状滤波器,在单位圆上有N个等间隔角度的零点：,频率响应：,38,单位圆上有一个极点：,与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k),39,40,频率抽样型结构的优缺点,调整H(k)就可以有效地调整频响特性,若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化,
8、有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定,系数多为复数，增加了复数乘法和存储量,41,修正频率抽样结构,将零极点移至半径为r的圆上：,42,为使系数为实数，将共轭根合并,由对称性：,又h(n)为实数，则,43,将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：,44,当N为偶数时，还有一对实数根,k=0, N / 2处：,45,46,N为奇数时,只有一个实数根在 k = 0处：z = r,47,4、快速卷积结构,48,5、线性相位FIR滤波器的结构,FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，,且满足：,偶对称：,或奇对称：,即对称中心在 (N-1) / 2处,则这种FIR滤波器具有严格线性相位。,49,N为奇数时,50,h(n)偶对称，取“+”,h(n)奇对称，取“ ”，且,51,N为偶数时,
