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1、欢迎各位老师、各位同学,主讲：吴进高,班级：高一（2）,正棱台直观图画法和侧面积,回顾：,（）它画图思路又是怎么样 呢？,（）画正棱柱是采用斜二侧画法,（）思路：,、画轴；,要注意x轴和y轴的夹角为45或 135，z轴与x轴的交角为90。,、画底面；,它利用平面图形的直观图 画法。,（）画正棱柱时我们是采取 什么画法呢？,、画侧面,、成图,以正四棱台为例：,画法 ：,（1）、画轴,画x轴、y轴、z轴,使xOy=45, xOz=90 (图1）,（2）、画底面,以O为中心，在XOY坐标系内画正四棱台下底面正方形的直观图ABCD。 在z 轴上取线段O O1等于正四棱台的高；,（3）、成图,连结AA1
2、、BB1、CC1、DD1，并且加以整理，就得到正四棱台的直观图,x,y,z,O,O1,M,N,（图1）,（如图2）。,过O1 画O1M、O1N分别平行O x 、O y ，再以O1为中心，画正四棱台上底面正方形的直观图A1B1C1D1。,另一种解法:,从正上方往下看,成,图,（二）、正棱台的侧面积,d问题：在研究直棱柱和棱锥的侧面积时，我们采用什么方法分别得到它们的侧面 积的计算公式？,是把它们展开成平面图形来讨论得到侧面积的公式；这是一种非常重要的思想：,正棱台的侧面展开图：,J 正棱台侧面展开图有什么特点？,正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。 正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形， 因
3、此它们的面积都相等。,(图3),如果设正棱台底边长为a，下底边 长为a，斜高为h，则其中的一个侧面的 面积为：,已知正棱台的上底周长为c，下底周长为c， 则正棱台的侧面积：,如果设此棱台的底面为正n多边形，那么它的侧面积为：,因此，我们得到正棱台的侧面积定理：,如果正棱台的上、下底面的周长是c，c， 斜高是h，那么它的侧面积是：,如果棱台的侧面积、上下底面面积都知道， 那么它全面积就是:,全侧上下,、粉碎机上的下料斗是正四棱台形（图）， 它的两底面边长分别是80mm和440mm ， 高是200mm。计算制造这样一个下料斗所 需铁板的面积（保留两位有效数字）。,解：,上底面周长c=480=320
4、(mm),下底面周长c=4 440=1760(mm),斜高h=,答：制造这样一个下料斗需铁板约2.8105mm2。,（图）,2、正六棱台的上底面边长、侧棱长、下底面边长之比为3:5:6，高为8，求它的侧面积及全面积。,解：,设正六棱台的上、下底面边长b，a和侧棱长d分别为3，6和5，高为h，斜高为h，上、下底面外接圆半径为R1和R，则由正棱台元素之间的关系式可得：,(5)2=(R+R1)2+h 2,即 (5)2=(6-3)2+8 2,解得=2,于是a=12，b=6，d=10，,它的上底面积：S上=,下底面积：S下=,它的全面积：S全= S上+ S下+ S 侧=, 一般的棱台的侧面积：,S侧=S1 + S2+ S3 + Sn （其中S1 、S2、 S3 Sn表示各个侧面的面积）,（四）、小结,1、正棱台直观图画法思路（步骤）：,画轴,画底面（水平位置的图形）,成图, 2、正棱台的侧面积计算公式及其它的应用：,其中c 、c分别表示两底面的周长，h表示斜高,3、正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,c=c,c=0,课本P70 ： T6、7,(五）、作业,再见,制作：吴进高,时间：二oo一年三月五日,
