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1、,第二章,材料力学,第二章 轴向拉伸与压缩,21 引言 22 横截面上内力和应力 23 拉压杆的强度条件,2-4 拉压杆的变形 胡克定律,2-8 拉伸、压缩超静定问题,2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能,2-6 温度和时间对材料力学性能的影响,拉压习题课,拉压,21 引言,轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,拉压,轴向压缩，对应的外力称为压力。,轴向拉伸，对应的外力称为拉力。,力学模型如图,拉压,拉压,拉压,一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布
2、内力系的合成（附加内力）。,22 横截面上的内力和应力,拉压,二、截面法 轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1. 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。 代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，以内力 （力或力偶）代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。 （此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）,拉压,2. 轴力轴向拉压杆的内力，用N 表示。,例如： 截面法求N。,截开：,代替：,平衡：,反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； 反映出最大轴力的数值 及其所在面的位置， 即危险截面位置，为 强度计算
3、提供依据。,拉压,三、 轴力图 N (x) 的图象表示。,3. 轴力的正负规定:,N 与外法线同向,为正轴力(拉力),N与外法线反向,为负轴力(压力),N,x,P,意义,拉压,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图,拉压,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2= 3PN3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,拉压,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N
4、增量为负。,3kN,5kN,8kN,拉压,解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x 段为对象，内力N(x)为：,q,q L,x,O,例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。,L,q(x),q(x),N,x,O,拉压,四、应力的概念,问题提出：,1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。,1. 定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力集度。,拉压,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,平均应力 (A上平均
5、内力集度),全应力（总应力）： (M点内力集度),2. 应力的表示：,拉压,全应力分解为：,应力单位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2,拉压,变形前,1. 变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 （直杆在轴向拉压时）,受载变形后：各纵向纤维变形相同。,五、拉（压）杆横截面上的应力,拉压,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布，即各点应力相同。,2. 拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,3. 危险截面及最大工作应力：,拉正压负.,拉压
6、,5. 应力集中（Stress Concentration）：,在截面尺寸突变处，应力急剧变大。,4. Saint-Venant原理：,离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,变形示意图：,(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。),应力分布示意图：,21,拉压,一、应力的概念,23 拉（压）杆的强度条件,问题提出：,1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。,1. 定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力集度。,22,拉压,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要
7、，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,平均应力 (A上平均内力集度),全应力（总应力）： (M点内力集度),2. 应力的表示：,23,拉压,全应力分解为：,应力单位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2,24,拉压,变形前,1. 变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 （直杆在轴向拉压时）,受载变形后：各纵向纤维变形相同。,二、拉（压）杆横截面上的应力,25,拉压,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布，即各点应力相同。,2. 拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截
8、面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,3. 危险截面及最大工作应力：,拉正压负.,26,拉压,5. 应力集中（Stress Concentration）：,在截面尺寸突变处，应力急剧变大。,4. Saint-Venant原理：,离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,变形示意图：,(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。),应力分布示意图：,27,拉压,二、安全系数n ：静载: n = 1.25 2.5,一、极限应力sjx：指材料破坏时的应力.,三、许用应力：,动载: n = 2 3.5 or 3 9 (危险性大),杆件能安全工作的应力最大值,采用
9、安全系数原因: 1.极限应力的差异. 2. 横截面尺寸的差异. 3.载荷估计不准. 4.应力计算的近似性. 5.构件与工程的重要性. 6.减轻设备自重的要求.,n安全 n经济,23 拉（压）杆的强度条件,拉压,其中 max-（危险点的）最大工作应力,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,校核强度：,确定许可载荷：,四、强度条件(拉压杆)：,五、三类强度问题：,拉压,例3 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力：N = P =25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,拉压,
10、例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,拉压,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,拉压,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,q,RA,HA,RC,HC,N,拉压,例5 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,拉压, BD杆面积A：,解： BD杆内力N(q )： 取AC为研
11、究对象，如图,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,BD杆 轴力最大值:,拉压,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C, 求VBD 的最小值：,拉压,*拉(压)杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。,采用截面法切开,左部平衡 由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,其中 s0 为 a =0 面,即横截面上的正应力.,仿照证明横截面上正应力均布也可证斜截面,拉压,斜截面上全应力：,Pa,pa分解为：,反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当 = 90时，,当 = 0,90时，,2、单元体：单
12、元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。,3、拉压杆内一点M 的应力单元体:,1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。,补充：,拉压,取分离体如图3， a 逆时针为正； t a 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：,拉压,4、拉压杆斜截面上的应力,例6 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,拉压,例7图示拉杆沿mn由
13、两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa ；许用剪应力为=50MPa ，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A= 4cm，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定: 在060度之间)。,联立(1)、(2)得：,拉压,解：,B,(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由正应力控制杆的强度，B点右侧由剪应力控制杆的强度，当a=60时，由(2)式得,解(1)、(2)曲线交点处：,拉压,讨论：若,B1,1、杆的纵向总变形：,3、纵向线应变：,2、线应变：单位长度的变形量。,一、拉压杆的变形及应变,24 拉压杆的变形 胡克定律,拉压,5、横向线应变：,4、杆的横向
14、变形：,拉压,二、胡克定律 (弹性范围内),“EA”称为杆的抗拉压刚度。,3、泊松比（或横向变形系数）,1、拉压杆的胡克定律,2、单向应力状态下的胡克定律,E拉压弹性模量,1、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li ，如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,例8 小变形放大图与位移的求法。,拉压,2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系,拉压,解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：,例9设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。,解：方法1：
15、小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象,2) 钢索的应力和伸长分别为：,拉压,D,拉压,D,3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：,28 拉伸、压缩超静定问题,1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其处理方法,拉压,2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。,不稳定平衡,稳定平衡,静定问题,超静定问题,例11 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,解：、平衡方程:,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,拉
