《数学建模试卷new.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模试卷new.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效学号 姓名 密封线课程名称数学建模与数学实验考试学期08-09-2得分适用专业理工各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟可带计算器 ）填空题（每空3分，共30分） 1 数学建模包括的基本环节有（答出5个即可） 。 2 若所求根是单根时，牛顿迭代法是 阶收敛，如果所求根是重根时，牛顿迭代法是 阶收敛。3 拟合与插值的主要区别是 。4 用马尔萨斯模型描述人口增长，如果人口增长率r=0.04，当前人口为100000, 则经过 （时间单位，保留小数点后2位），人口增长到1000000？5 根据V
2、olterra原理，如果加大捕获强度，则捕食者种群数量 ，食饵种群数量 。6 在SIR模型里，如果初值，则的演化规律是 。7 差分方程的正平衡点是稳定的，则参数的取值范围为 。8 Hill密码的加密矩阵为，则= 。 分析与求解 （每题15分，共30分）（18）甲方截获了一段密文:PXKXIFWABABUESOKTIROBUKSBUZHUHEBEIJINGAOYUNCHENGGONG经分析这段密文是用Hill2密码编译的,且这段密文的字母BUES依次代表明文字母NGAO。采用汉语拼音的26个字母与025之间建立一一对应关系，即1，B2，Z0,（1）求出加密矩阵A,并在模26意义下，求矩阵A的逆矩
3、阵。（2）利用（1）的解密矩阵将下列一段密文翻译成明文 IAQSMCAEZA 11 某种动物种群最大年龄为30岁，平均分成3组，每10年为一时段观测一次种群数量变化。各组在1个时间段内雌性繁殖率分别为 0.2，0.8，2；死亡率分别为0.3，0.8。 （1）稳定情况下，该种群平均每个时段增长多少？年龄结构如何？ (2) 由于环境条件限制，需要通过等比例处理每个年龄组的存活率，问如何处理时，种群总量保持不变。此时稳定情况下的年龄结构怎样？ 综合应用（20分）12 五（20）变量与的一组观测数据如下： 2 3 4 5 6 3.6 2.3 1.4 0.9 0.6 （1） 确定适合的拟合函数形式。（2） 用（1）里确定的函数形式对上述数据进行曲线拟合（保留到小数点后1位）。（3） 用外推法求时的值。三. (20)如果高速行驶的火车受到的风力F与车速v、火车在风向上的表面积A、空气密度有关，利用量纲分析法給出速度F与其它变量的关系。 在垂直平面内给定不在一条垂直线上的两个点A（0,0）、B(a,b)，求连接AB的光滑曲线，使得质点在重力作用下沿该曲线可以以最短时间从A运动到B，这里假设运动过程中机械能守恒。用变分法表示该问题，并推导相应的欧拉方程（不要求求解该欧拉方程）ABxy共 5 页 第 页
