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1、东 南 大 学 考 试 卷(A 卷)自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效学号 姓名 密封线课程名称数学建模与数学实验考试学期08-09-2得分适用专业理工各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟可带计算器 )填空题(每空3分,共30分) 1 数学建模包括的基本环节有(答出5个即可) 。 2 若所求根是单根时,牛顿迭代法是 阶收敛,如果所求根是重根时,牛顿迭代法是 阶收敛。3 拟合与插值的主要区别是 。4 用马尔萨斯模型描述人口增长,如果人口增长率r=0.04,当前人口为100000, 则经过 (时间单位,保留小数点后2位),人口增长到1000000?5 根据V
2、olterra原理,如果加大捕获强度,则捕食者种群数量 ,食饵种群数量 。6 在SIR模型里,如果初值,则的演化规律是 。7 差分方程的正平衡点是稳定的,则参数的取值范围为 。8 Hill密码的加密矩阵为,则= 。 分析与求解 (每题15分,共30分)(18)甲方截获了一段密文:PXKXIFWABABUESOKTIROBUKSBUZHUHEBEIJINGAOYUNCHENGGONG经分析这段密文是用Hill2密码编译的,且这段密文的字母BUES依次代表明文字母NGAO。采用汉语拼音的26个字母与025之间建立一一对应关系,即1,B2,Z0,(1)求出加密矩阵A,并在模26意义下,求矩阵A的逆矩
3、阵。(2)利用(1)的解密矩阵将下列一段密文翻译成明文 IAQSMCAEZA 11 某种动物种群最大年龄为30岁,平均分成3组,每10年为一时段观测一次种群数量变化。各组在1个时间段内雌性繁殖率分别为 0.2,0.8,2;死亡率分别为0.3,0.8。 (1)稳定情况下,该种群平均每个时段增长多少?年龄结构如何? (2) 由于环境条件限制,需要通过等比例处理每个年龄组的存活率,问如何处理时,种群总量保持不变。此时稳定情况下的年龄结构怎样? 综合应用(20分)12 五(20)变量与的一组观测数据如下: 2 3 4 5 6 3.6 2.3 1.4 0.9 0.6 (1) 确定适合的拟合函数形式。(2) 用(1)里确定的函数形式对上述数据进行曲线拟合(保留到小数点后1位)。(3) 用外推法求时的值。三. (20)如果高速行驶的火车受到的风力F与车速v、火车在风向上的表面积A、空气密度有关,利用量纲分析法給出速度F与其它变量的关系。 在垂直平面内给定不在一条垂直线上的两个点A(0,0)、B(a,b),求连接AB的光滑曲线,使得质点在重力作用下沿该曲线可以以最短时间从A运动到B,这里假设运动过程中机械能守恒。用变分法表示该问题,并推导相应的欧拉方程(不要求求解该欧拉方程)ABxy共 5 页 第 页