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1、4.1比的意义 4.2比的基本性质 4.3比的应用 4.4单元综合复习 练习十一 练习十二,第四单元 比,人教版小学六年级数学上册,第1课时 比的意义,第四单元 比,人教版小学六年级数学上册,2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。,（3）杨利伟在载人飞船上向人们展示的两面旗 的长和宽是多少？可以怎样用算式表示它 们的关系？,提问：,（1）从画面中你了解到了哪些信息？,（2）你想提出什么问题？,10cm,15cm,知识点1：比的意义,杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用
2、算式表示它们长和宽倍数的关系？,10cm,15cm,可以用“1510”表示长是宽的多少倍。,也可以用“1015”表示宽是长的几分之几。,有时我们也把这两个数量之间的关系说成： 长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。,“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。,我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是42252比90。,两个数的比表示两个数相除。,“”是比号。,42252比90记作4225290,10比15记作1015,15比10记作1510,在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的
3、后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：,想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？,比的后项相当于除法算式中的除数，不能为0。,1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏 买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共 花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比 是( )( ),比值是( ) ；花的钱 数之比是( )：( )，比值是( ) 。,6,8,1.8,2.4,（教材第49页“做一做”第1题）,2. 3 ( ) =24 ( ) 8=0.5,4,（教材第49页“做一做”第2题）,（教材第49页“做一做”第3题）,被除数和除数同时乘或除以相同的数.
4、,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数.,被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。,3.你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？,（教材第52页第1题）,我们航海模型小组男 生有14人，女生有8人。,我们航空模型小组共有26人，其中男生有16人。,我们汽车模型小组 共有12人，共做了 18个汽车模型。,4.,（1）航海模型小组男女生人数的比是（ ）， 比值是（ ）。,（2）航空模型小组男女生人数的比是（ ）， 比值是（ ）。女生人数与小组总人数的 比是（ ）比值是（ ）,14:8,16:10,10:26,（3）汽车模型小
5、组做的模型总数与人数的 比是（ ），比值是（ ）。,18:12,5.六年级（5）班有男生20人,女生18人,求下列各比。 （1） 男生人数女生人数； （2） 女生人数全班人数； （3） 男生人数全班人数。,（1） 10 9 （2）919 （3） 10 19,欢欢花的时间是乐乐的 欢欢和乐乐所用的时间比是2:3；,6.欢欢和乐乐分别从各自的家去游乐场，欢欢走的 路程是乐乐的 ，而欢欢花的时间是乐乐的 ， 欢欢和乐乐的速度比是多少？,（82）:（93）=4:3 答：欢欢和乐乐的速度比是4:3。,根据“路程时间=速度”可以得到欢欢和 乐乐的速度比是（82）：（93）。,6.欢欢和乐乐分别从各自的家去
6、游乐场，欢欢走的 路程是乐乐的 ，而欢欢花的时间是乐乐的 ， 欢欢和乐乐的速度比是多少？,两个数的比表示两个数相除。 两个数的比也可以写成分数形式。,比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第2课时 比的基本性质,第四单元 比,人教版小学六年级数学上册,小明和小强都喜欢折纸鹤。 小明说：“我八分钟折了六只。” 小强说：“我十六分钟折了十二只。”,问题：小明和小强各自所折的纸鹤只数和所用 时间（分）的比是多少？,小明68 小强1216,知识点1：比的基本性质,联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？,联系比和除法、分数的
7、关系，想一想：在比中有什么样的规律？,先利用比和除法的关系来研究。,（教材第50页例1）,这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？,1510 =（155）（105）= 32,180120 =（180 ）（120 ） =（ ）（ ）,想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？,60,60,3,2,整数比的化简方法： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。,（2）把下面各比化成最简单的整数比。,想：为什么要乘18？,0.752 =（0.75100）（2100） = 75200 =（ ）（ ）, =（ 18）（ 18）=（ ）（ ）,0.752,3,4,3,8,智慧森林,1.把下面各比化
8、成最简单的整数比。,3216,4840,0.150.3,0.125,2 : 1,6 : 5,1 : 2,5 : 1,14 : 9,1 : 5,（教材第51页“做一做”）,2.把下列各比化成后项是100的比。 （1）学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵 树的比是49:50。 （2）要配置一种药水，药剂的质量与药水 总质量的比是0.12:1,（教材第53页第4题）,49:50 = 98:100,0.12:1 = 12:100,（3）某企业去年实际产值与计划产值的比 是275万：250万。,275万:250万 = 110万:100万 = 110:100,3*.甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的 比是
9、4：5，甲数和丙数的比是多少？,甲数：乙数 = 2:3 = 8:12,乙数：丙数 = 4:5 = 12:15,甲数：丙数 = 8:15,（教材第53页第7题）,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。,比的基本性质：,化简比的方法,1.整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 2.分数比：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。 3.小数比：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第3课时 比的应用,第四单元 比,人教版小学六年级数
10、学上册,六（1）班40名同学参加大扫除，其中 的同 学打扫教室， 的同学打扫操场。 （1）打扫教室、操场的同学各有多少人？ （2）写出打扫教室、操场的人数比。,40 =15（人）,40 =25（人）,15 : 25 = 3 : 5,这是某种清洁剂浓缩 液的稀释瓶，瓶子上 标明的比表示浓缩液 和水的体积之比。按 照这些比，可以配制 出不同浓度的稀释液。,2,知识点：按一定的比分配问题的解题方法,（教材第54页例2）,阅读与理解,500mL是配好后的稀释液的体积，14表示浓缩液和水的体积之比。,要求的是浓缩液和水各自的体积。,14表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。,分
11、析与解答,每份是：500（1+4）=100（mL） 浓缩液有：1001=100（mL） 水有：1004=400（mL）,14,方法一:,14,浓缩液有： 500 =100（mL） 水有：500 =（ ）（mL）,4 1+4,400,方法二:,浓缩液体积水的体积 =（ ）（ ） =（ ）（ ）,答：浓缩液有 mL，水有 mL。,100 400,1 4,100mL 400mL,回顾与反思,解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。,1. 某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之 比是5150。上月新生男、女婴
12、儿各有多少人？,方法一： 5150101 3031013（人） 351153（人） 350150（人）,（教材第55页第1题）,答：上月新生男婴 儿有153人， 女婴儿有150人。,1. 某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之 比是5150。上月新生男女婴儿各有多少人？,家里的菜地共800m，我准备用 种西红柿。,2.,剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子吧。,三种蔬菜的 面积分别是 多少平方米？,西红柿 800 =320（m）,800-320=480（m）,黄瓜 480 =320（m） 茄子 480 =160（m）,（教材第56页第7题）,答：西红柿和黄瓜面 积是320，茄子 面积是1
13、60。,3.爸爸用一根长108的铁丝给亮亮做了一个长 方体模型。这个模型长、宽、高的比是4:3:2，它 的体积是多少立方厘米？,高 ： 27 =6(cm),答：它的体积是 648立方厘米。,体积：1296=648(cm3),长 ： 27 =12(cm),宽 ： 27 =9(cm),1084=27(cm),用分数乘法解决“按比分配”的实际问题： 把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。 解题步骤： （1）求出总份数； （2）求出各部分量占总量的几分之几； （3）求出各部分的数量。,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,第4课时 单元综合复习,第四单元 比,人
14、教版小学六年级数学上册,比,比的基本性质,比的基本性质,化简比,知识点1：比的意义,A、B两个正方形边长的比是23，周长的比是23，面积的比是49。,知识点2：化简比和求比值,8 10,：,：,7,：,3 0.25,：,1整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 2小数比：先化成整数比，再化成最简单的整数比。 3分数比，前项和后项同时乘分母的最小公倍数， 化成整数比后，再化成最简单的整数比。,例2：化简比并求比值。,分析：,解答：,8 10,:,:,7,:,3 :0.25,知识点3：比的应用,例3：人身体的主要成分是水。科学研究表明，儿童体内 水分与其他物质的比是41，明明的体重是30千克
15、， 明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？,其他物质：30 =6（千克）,答：明明体内含的水分有24千克，其他物质有6千克。,4+1=5（份）,水：30 =24（千克）,例3：人身体的主要成分是水。科学研究表明，儿童体内 水分与其他物质的比是41，明明的体重是30千克， 明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？,（1）一项工程，甲单独做需20分钟，乙单独做 需1小时，甲和乙的工作时间比是( )。,1：3,（2）两条绳子分别长5米和6米，它们的长度比 是（ ）。,5:6,1.填空。,2.用36厘米长的铁丝焊接成一个长方形，已知长 与宽的比是5:4，这个长方形的长和宽各是多少？,答：这个长方形的
16、长是10厘米，宽是8厘米。,3. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班 的人数分配给各班。一班46人，二班44人， 三班50人。三个班各应栽树多少棵？,464450 232225 23222570 70701（棵） 一班：12323（棵） 二班：12222（棵） 三班：12525（棵） 答：一班应栽树23棵，二班应栽树22棵，三班应 栽树25棵。,4足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数的比是35，黑色皮有12块，白色皮有多少块？一共有多少块呢？,白色：123520（块）,一共：122032（块）,答：白色皮有20块；一共有32块。,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,练习十一,第四单元 比,人教版
