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1、二模理科数学参考答案二模理科数学参考答案 题号123456789101112 答案ADCBCBDAABCC 13 14 15 16 22 333 (1) 12 4 n n n 125 2 3 2 3 17 （）解：当时， 2 分1n 111 1 51, 4 aSa 又 4 分 11 51,51 nnnn aSaS 11 5, nnn aaa 数 列是 首 项 为， 公 比 为的 等 比 数 列 ， 1 1 4 n n a a 即 n a 1 1 4 a 1 4 q 1 () 4 n n a 6 分 （）， 8 分nb n n ) 4 1 (log4 所以 10 分 2 111 11 (2)22
2、 nn b bn nnn 12 分 1111111111 (1)()()1 232422212 n T nnnn 18 （ ） 解 ： 第 三 组 的 频 率 是 0.1502=0.3； 第 四 组 的 频 率 是 0.1002=0.2； 第 五 组 的 频 率 是 0.0502=0.1 3 分 （）由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到 60.5=3 个，而第三组共有 1000.3=30 个，所以甲乙 两产品同时被选中的概率为 7 分 1 28 3 30 1 145 C P C 第四组共有 X 个产品被购买，所以 X 的取值为 0,1,2 ； 12 33 2 6 6 (0) 15 CC
3、P X C 111 322 2 6 8 (1) 15 C CC P X C 2 2 2 6 1 (2) 15 C P X C 所以 X 的分布列为 10 分 012 281 51515 X P 12 分 812 2 15153 EX 19 （）证明证明: 连结MO 3 分 1 1 1 1 / / AMMA MOAC AOOC MOBMDACBMD ACBMD 平面平面 平面 y x z （）于是 11 BDAABDACBDA AC,得面 1 BDA O ACBDO 11 1 1 1 1 603 2 2 2 3 cos60 ABCD BADAOAC AB AAAOAC AOABCD A AC A
4、OBD 平面 7 分 () 如图建立直角坐标系， 1(0,0,3) ( 3,0,0) ( 3,0,0) (0,1,0)(0, 1,0)AACBD 111 ( 2 3,0,0)( 2 3,0,3)ACACC 3333 (,0, )(,1,) 2222 MMB 1 (0,2,0)( 2 3, 1,3)DBBC 设平面的法向量为 1 BC D( , , )nx y z 9 分 11 200 ( 3,0,2) 2 3300 ynDBn DB n yznBCn BC 11 分 9 cos, 4 7 BM n 所以，直线与平面所成角的正弦值为 12 分BM 1 BC D 9 7 28 20 （）设，则 4
5、 分( , )P x y 222 (2)(1) 18xyyxy （）设直线：，BCykxb 1122 ( ,),(,)B x yC xy 将直线代入到中得，所以5 分BC 2 8xy 2 880 xkxb 1212 8 ,8xxk x xb 又因为 1122 (4,2),(4,2)ABxyACxy 所以 12121212 22 1212 (4)(4)(2)(2)(4)(4)(2)(2) (1) (2)4()(2)160 AB ACxxyyxxkxbkxb kx xk bxxb 222222 8 (1) 8 (2)4(2)160121632200(6)16(1)0b kk k bbbbkkbk
6、8 分 或 10 分410bk42bk 所以恒过定点 12 分( 4,10) 21 （） 2 2 22 22 12 2 ( ) 11 a xx axb axbxa fx xx 令 2 分 2 ( )020fxaxbxa 22 4()0ba 有两实根不妨记为 ( ) 0fx, x, , ( ) fx00 ( )f x 极小极大 所以，有两个极值点 ，一个极大值点一个极小值点 4 分( )f x （），由韦达定理得 2 20axbxa 2b a 2 22 2 110 200 110 fab ab fab 6 分 ，所以 7 分00,1,1b 2a () 因为，所以 8 分 2 2 ( )0 1 x
7、 x e g x e 0m 又因为当时，不等式恒成立0 x 所以，原问题对一切恒成立 2 2 xx ee m x ,00,x 法一、设（） 2 2 ( ) xx ee u x x ,00,x 2 43 2222 ( ) xxxxxxxx eexx eeeexee u x xx 设， ( )22 xxxx h xeexee ( )xxxx h xeexee ( )xx h xeex 当时，所以，当时，所以，0 x xx ee ( ) 0h x 0 x xx ee ( ) 0h x 所以在上单调递增，又因为 ( ) h xR (0) 0h 所以当时， ，当时， 0 x ( ) 0h x 0 x (
8、 ) 0h x 所以在上递减，递增，所以 10 分( )h x,00,( )(0)0h xh 所以当时， ，当时， 0 x ( ) 0u x 0 x ( ) 0u x 所以在上递减，递增，所以( )u x,00, 0 ( )lim ( )1 x h xh x 所以 12 分01m 法二不妨设0 x ， 2 ( )2 xx h xeemx ( ) 2 xx h xeemx ( ) 2 xx h xeem 当时，所以在上单调递增，所以1m 22 xx eem ( ) 0h x ( ) h x0, ( )(0)0h xh 在上单调递增， ，所以当时成立10 分( )h x0,( )(0)0h xh1
9、m 当时得1m ( ) 0h x 22 0 ln(1),ln(1)xmmxmm令 当时所以在上单调递减，所以x0 0 ，x ( ) 0h x ( ) h x0 0 ，x ( )(0)0h xh 在上单调递减，与条件矛盾，同理时亦如此( )h x0 0 ，x( )(0)0h xh0 x 综上 12 分01m 22 （） 2 /ABCDPABAQC AQCACB ACBCQAPAOPABACB AQOQACCBA ACAB ACAB CQ CQAC 为切线 为切线 5 分 （） / 1 1 33 3,6 2 2,3 ABCD BPAPAB AP PCPQQCQCPC AQ BPAB 为切线APO
10、2 124 3APPB PCQA 又因为为切线 10 分AQO 2 16 3 3 AQQC QDQD 23 （）， 5 分 22 1: 22Cxy:24lyx （）设，则点到直线 的距离 2cos ,sinQQl 8 分 2sin()4 2sin2cos4 24 333 d 当且仅当，即（）时取等 10 分2 42 k 2 4 k kZ 24解：（）由柯西不等式得， 2222222 ()(111 )()3abcabc 所以 的取值范围是 5 分 33abcabc3,3 （）同理， 7 分 2222222 ()111 ()3abcabc （ 若不等式对一切实数恒成立， 2 |1|1()xxabc, ,a b c 则，解集为 10 分311xx 33 (, ,) 22
